2021-2022学年广西壮族自治区桂林市良丰中学校高三数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年广西壮族自治区桂林市良丰中学校高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在面积为9的正方形内部随机取一点，则能使的面积大于3的概率是（ ）A B C D参考答案：A略2. 若复数满足（是虚数单位），则在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】所以则在复平面内所对应的点为（-2，-1），位于第三象限。故答案为：B3. 已知tan（+）=2，则sin2=（）ABCD参考答案：A【考点】三角函数中的恒

2、等变换应用【分析】根据两角和的正切公式，结合已知可得tan=，代入万能公式，可得答案【解答】解：tan（+）=2，tan=，sin2=，故选：A4. 若是任意实数，则下列不等式成立的是( )A B C D参考答案：D5. 已知实数a，b，c满足不等式0abc1，且M=2a，N=5b，P=lnc，则M、N、P的大小关系为（）APNMBPMNCMPNDNPM参考答案：A【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由对数函数与指数函数的单调性，利用特值法比较大小【解答】解：0abc1，M=2a20=1，N=5b50=1，且N0；P=lncln1=0，故PNM；故选：A【点评】本题

3、考查了对数函数与指数函数的单调性及特值法的应用，属于基础题6. 已知函数有三个不同的根，且三个根从小到大依次成等比数列，则的值可能是（ ）A B C D -参考答案：C略7. 已知集合A0，1，2，3，BxNlnxx1），则ABA0，1 B1，2 C0，1，2 D0，1，2，3参考答案：B8. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）Aa2BCD5a2参考答案：B略9. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为（ ）（A）4 （B）8 （C）10 （D）12 参考答案：B略10. 执行右图程序框图，如果输入的，均为2，则输出的S= （ ）A

4、. 4 B. 5 C. 6 D. 7 参考答案：【知识点】程序框图D 解：若x=t=2，则第一次循环，12成立，则M= 22，S=2+3=5，k=2，第二次循环，22成立，则M= 22，S=2+5=7，k=3，此时32不成立，输出S=7，故选：D【思路点拨】根据条件，依次运行程序，即可得到结论二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若常数，则函数的定义域为参考答案：12. 双曲线的一条渐近线为，双曲线的离心率为 参考答案：略13. 已知函数，.设是函数图象的一条对称轴，则的值等于 参考答案： 14. 已知正项等比数列an满足：2，若存在两项，使得，则的最小值为_.参考答案：略

5、15. 给出下列四个命题：如果命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；命题“若a=0，则a?b=0”的否命题是：“若a0，则a?b0”；“”是“=30”的充分不必要条件；?x0（1，2），使得成立；其中正确命题的序号为 参考答案：、【考点】命题的否定；四种命题的真假关系【专题】压轴题【分析】逐一对四个命题的真假进行判断，即可得出答案【解答】解：若命题“?p”为真命题，则p为假命题又命题“p或q”是真命题，那么命题q一定是真命题若a=0，则a?b=0”的否命题是：“若a0，则a?b0也正确“”?“=30”为假命题；“=30”?“”为真命题”是“=30”的必要不充分条件；故

6、错误将x0=1代入：成立将x0=2代入：成立由于函数y=在（1，2）上是连续的故函数y=在（1，2）上存在零点故?x0（1，2），使得成立；故正确故答案为：、【点评】判断含有逻辑连接词“或”“且”“非”的命题的真假：必须弄清构成它的命题的真假；弄清结构形式；由真值表判断真假16. 已知，则_.参考答案：【分析】将所给式子平方，找到与的关系.【详解】平方得.【点睛】与的关系：；17. 已知，若不等式恒成立，则m的最大值为_参考答案：16略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数 （I）若函数f（x）的图象在x=l处切线倾斜

7、角为60，求a的值；（）若对任意的的取值范围参考答案：19. （本小题满分14分）已知,函数（）当时，求曲线在点处的切线的斜率；（）讨论的单调性；（）是否存在的值，使得方程有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：（1）当时， 所以曲线y=(x)在点处的切线的斜率为0. 3分(2) 4分1 当上单调递减； 6分2 当. 8分（3）存在，使得方程有两个不等的实数根. 9分理由如下：由（1）可知当上单调递减，方程不可能有两个不等的实数根； 11分由（2）得，使得方程有两个不等的实数根，等价于函数的极小值，即，解得所以的取值范围是 14分20. 已知无穷数列中，是以10

8、为首项，以-2为公差的等差数列；是以为首项，以为公比的等比数列，并对任意，均有成立（）当时，求； （）若，试求的值；（）判断是否存在，使成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：21. 已知函数存在极大值与极小值，且在处取得极小值. （1）求实数a的值；（2）若函数有两个零点，求实数m的取值范围.（参考数据：）参考答案：（1）1（2）【分析】（1），解得或，当时，只有极小值，不符合题意当时，符合题意，由此能求出实数的值 （2），当时，在上单调递增，当时，令，则，利用导数性质能求出实数取值范围【详解】解：（1）函数存在极大值与极小值，且在处取得极小值，,依题意知，解得或，当时，时，单调递减；时，单调递增，此时，只有极小值，不符合题意当时，,或时，单调递增；时，单调递减，符合在处取得极小值的题意，综上，实数的值为（2），当时，故在上单调递增，当时，令，则，单调递增，单调递减，,时，故在上单调递减，在上有两个零点，此时当时，在有一个零点，当时，令，在有一个零点，综上，实数的取值范围是【点睛】本题主要考查函数的求导法则、函数的极值点与极值的概念等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力与创新意识，考查函数与