2021-2022学年山西省吕梁市苏村中学高二数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年山西省吕梁市苏村中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线C: 上任意一点为G，则G到双曲线C的两条渐近线距离之积为A. B. C. 1 D. 参考答案：B设，双曲线的两条渐近线方程分别为，所以到双曲线的两条渐近线的距离分别为，所以又因为点在双曲线上，所以，即，代入上式，可得.2. 已知三点A（，2），B（5，1），C（，）在同一直线上，则的值是（ ）1或2 2或 2或 。 1或。参考答案：B3. 如图，三棱锥SABC中，棱SA，SB，SC两两垂直，且SA=SB=SC

2、，则二面角ABCS大小的正切值为（）A1BCD2参考答案：C【考点】二面角的平面角及求法【分析】根据二面角的定义作出二面角的平面角，结合三角形的边角关系进行求解即可【解答】解：三棱锥SABC中，棱SA，SB，SC两两垂直，且SA=SB=SC，SA平面SBC，且AB=AC=，取BC的中点D，连接SD，AD，则SDBC，ADBC，则ADS是二面角ABCS的平面角，设且SA=SB=SC=1，则SD=，则tanADS=，故选：C4. 直线的倾斜角是（ ）A B. C. D. 参考答案：C5. 已知点M是直线l：2xy40与x轴的交点，过M点作直线l的垂线，得到的直线方程是()Ax2y20 Bx2y20

3、 Cx2y20 Dx2y20参考答案：C略6. 已知数列an是等差数列a2a8=16，a4=6，则a6=？ A.7 B.8 C.10 D.12参考答案：C略7. 若函数f(x)x33x29xa在区间2，1上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为()A5 B7 C10 D19参考答案：A略8. 如果抛物线方程为y2=4x，那么它的焦点坐标为（）A（1，0）B（2，0）C（1，0）D（2，0）参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】先确定焦点位置，即在x轴正半轴，再求出P的值，可得到焦点坐标【解答】解：抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，p=2，焦点坐标为：（1，0）故选A9. 已知

4、一个物体的运动方程是s1+tt2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么该物体在3秒末的瞬间速度是 A6米/秒B7米/秒 C8米/秒 D9米/秒参考答案：B略10. 下列求导运算正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：BA，故错误；B，正确；C，故错误；D，故错误.故选B.点睛：常用求导公式：.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设p：方程x22mx10有两个不相等的正根；q：方程x22(m2)x3m100无实根，则使p或q为真，p且q为假的实数m的取值范围是_参考答案：(，21,3) 令f(x)x22mx1.则由f(0)0，且0，且0，求得m1，p：m(，1)q：

5、4(m2)24(3m10)0?2m3.由p或q为真，p且q为假知，p、q一真一假当p真q假时，即m2；当p假q真时，即1m3.m的取值范围是m2或1m3.12. 若存在nN*使得（ax+1）2n和（x+a）2n+1（其中a0）的展开式中含xn项的系数相等，则a的最大值为参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质【分析】利用二项展开式的通项公式求出（ax+1）2n和（x+a）2n+1的展开式中含xn项的系数，根据已知条件得到关于a，n的方程；分离出a看成关于n的函数，通过函数的单调性，求出a的范围【解答】解：设（x+a）2n+1的展开式为Tr+1，则Tr+1=C2n+1rx2n+1rar，令2n+

6、1r=n，得r=n+1，所以xn的系数为C2n+1n+1an+1由C2n+1n+1mn+1=C2nnan，得a=是关于n的减函数，nN+，a，故a的最大值为，故答案为：13. 若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为参考答案：4【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可知：m2+11，则椭圆的焦点在x轴上，椭圆的离心率e=，解得：m2=3，它的长半轴长2a=4【解答】解：由题意可知：m2+11，则椭圆的焦点在x轴上，即a2=m2+1，b=1，则c=m2+11=m2，由椭圆的离心率e=，解得：m2=3，则a=2，它的长半轴长2a=4，故答案为：414. 直线到直线的距离是 参考答案：415. 过抛物线的焦

7、点作倾斜角为的直线与抛物线分别交于， 两点（点在轴上方），则 .参考答案：解法一：记，准线为，分别过，作，则，再过作于.在中， ，于是，故所求为.解法二：，故所求为.16. 以A（1，2），B（5，6）为直径两端点的圆的标准方程是参考答案：（x2）2+（y+2）2=25【考点】圆的标准方程【专题】直线与圆【分析】利用中点坐标公式即可得到a，b再利用两点间的距离公式可得圆的半径r=|AC|，进而得到圆的标准方程【解答】解：设以A（1，2），B（5，6）为直径两端点的圆的标准方程是（xa）2+（yb）2=r2（r0）则，解得a=2，b=2圆心C（2，2）r2=|AC|2=（12）2+（2+2）2=

8、25故所求的圆的标准方程为（x2）2+（y+2）2=25故答案为（x2）2+（y+2）2=25【点评】本题考查了中点坐标公式、两点间的距离公式、圆的标准方程等基础知识与基本方法，属于基础题17. “”是“”的 条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）. 参考答案：充分不必要解析略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(1，2)，(3，8)，向量=(x，3)。()若，求x的值；()若，求x的值参考答案：解：依题意，2分（），5分 7分（），

9、10分 12分略19. 某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示:周销售量（单位：吨）234频数205030 根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率; 已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求的分布列和数学期望.参考答案：解：（1）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3. （2）的可能值为8，10，12，14，16， P（=8）=0.22=0.04, P（=10）=20.20.5=0.2, P（=12）=0.52+20.20.

10、3=0.37, P（=14）=20.50.3=0.3, P（=16）=0.32=0.09. 810121416P0.040.20.370.30.09则的分布列为 =80.04+100.2+120.37+140.3+160.09=12.4（千元） 20. 已知f(x)为定义在1,1上的奇函数，当时，函数解析式为.（1）求b的值，并求出f(x)在(0,1上的解析式；（2）若对任意的，总有，求实数a的取值范围. 参考答案：（1）因为函数为定义在上的奇函数，当时，函数解析式为.所以，解得，即当时的解析式，当时，所以又因为，所以-（6分）（2）由（1）得：当时，令，则，令，则易得出当时，y有最小值-2，

11、即在上的最小值为-2，因为对任意的，总有，所以.-(12分)21. 在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c且.（1）求角C的值；（2）若ABC为锐角三角形,且,求的取值范围.参考答案：（1）；（2）.试题分析：(1)在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围;(2)在三角形中，注意隐含条件，（3）注意锐角三角形的各角都是锐角.（4）把边的关系转化成角，对于求边的取值范围很有帮助试题解析：（1）由，得，所以，则，由，。（2）由（1）得，即，又ABC为锐角三角形，故从而由，所以所以,所以因为所以即考点：余弦定理的变形及化归思想22. 在平面直角坐标系xOy中，已知动圆S过定点，且与定圆Q：相切，记动圆圆心S的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）设曲线C与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，点M，N为椭圆C上相异的两点，其中点M在第一象限，且直线AM与直线BN的斜率互为相反数，试判断直线MN的斜率是否为定值如果是定值，求出这个值；如果不是定值，说明理由；（3）在（2）条件下，求四边形AMBN面积的取值范围参考答案：解：（1）设圆S的半径为R，点