2021-2022学年上海崇明县三烈中学高二数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年上海崇明县三烈中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线的倾斜角范围是（ ）ABCD参考答案：B设直线的倾斜角为，则，即：，故选2. 长、宽、高分别为4、3、的长方体的外接球的体积为 （ ）A. 3 B. C. D. 9参考答案：B3. 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为A B C D 参考答案：C略4. 已知点，则点关于轴对称的点的坐标为（ ）A B C D参考答案：A5. 设,则下列不等式中恒成立

2、的是 ( )A B C D 参考答案：B6. 已知函数，且，则的值为 （ ）（A） 1 （B） 2 （C） （D）任意正数参考答案：B略7. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60和45，则异面直线B1C和C1D所成的角的余弦值为 （ ） A B. C. D. 参考答案：C8. 如图，该程序运行后输出的结果为（ ）。A. 36 B. 45 C. 55 D. 56参考答案：B略9. 曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是（ ） A(0,1)B.(1,0)C.(-1,-4)或（1,0） D.(-1,-4)参考答

3、案：B略10. 等差数列an中，a7+a9=16，a4=1，则a12=( )A15B30C31D64参考答案：A【考点】等差数列的性质 【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，即 a1+7d=8再由a4=1=a1+3d，可得 a1=，d=故 a12 =a1+11d=+=15，故选：A【点评】本题主要考查等差数列的等差数列的通项公式的应用，求出首项和公差d的值，是解题的关键，属于基础题二、 填空题:本大题共

4、7小题,每小题4分,共28分11. 命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为 参考答案：12. y=的定义域是参考答案：（【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式得答案【解答】解：由，得03x21，y=的定义域是（故答案为：（13. 命题“”的否定是 .参考答案：略14. 若1，a，b，c，9成等差数列，则b=_，ac=_参考答案：b=5，ac=21略15. （4分）设公比为q（q0）的等比数列an的前n项和为Sn若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=_参考答案：16. 设=（1，2，3），=（5，7，8），则2+=参考答案：（7，3，2

5、）【考点】空间向量运算的坐标表示【分析】利用空间向量坐标运算法则求解【解答】解：=（1，2，3），=（5，7，8），2+=（2，4，6）+（5，7，8）=（7，3，2）故答案为：（7，3，2）17. 已知高为H的正三棱锥P-ABC的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，若二面角P-AB-C的正切值为4，则_.参考答案：【分析】取线段AB的中点D，点P在平面ABC的射影点M，利用二面角的定义得出为二面角的平面角，于此得出，并在中，由勾股定理，经过计算可得出与的比值。【详解】取线段AB的中点D，设P在底面ABC的射影为M，则，连接CD，PD（图略）.设，易证，则为二面角的平面角，从而，则，.在中，即

6、，解得，故.故答案为：。【点睛】本题考查二面角的定义，考查多面体的外接球，在处理多面体的外接球时，要确定球心的位置，同时在求解时可引入一些参数去表示相关边长，可简化计算，考查逻辑推理能力，属于中等题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对名岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共人，患胃病者生活规律的共人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共人（1）根据以上数据列出列联表；（2）能够以99%的把握认为岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗？为什么？参考答案：解：（1）由已知可

7、列列联表得：（4分）患胃病未患胃病合计生活规律20200220生活不规律60260320合计80460540（2）根据列联表中的数据，由计算公式得的观测值为： （8分）因此，我们有的把握说40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关（10分）略19. 已知双曲线的离心率，过A（a，0），B（0，b）的直线到原点的距离是（1）求双曲线的方程；（2）已知直线y=kx+5（k0）交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的标准方程【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由离心率为可得，原点到直线AB的距离是，得=，由及c2=

8、a2+b2可求得b，a；（2）把y=kx+5代入x23y2=3中消去y，得x的二次方程，设C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中点是E（x0，y0），由C，D都在以B为圆心的圆上，得kBE=，由韦达定理及中点坐标公式可得k的方程，解出即可；【解答】解：（1），原点到直线AB：的距离=，联立及c2=a2+b2可求得b=1，a=，故所求双曲线方程为 （2）把y=kx+5代入x23y2=3中消去y，整理得 （13k2）x230kx78=0设C（x1，y1），D（x2，y2），C、D的中点是E（x0，y0），则，=，y0=kx0+5=，kBE=，x0+ky0+k=0，即，解得k=，故所求k=【点

9、评】本题考查直线方程、双曲线方程及其位置关系，考查圆的性质，考查学生解决问题的能力20. （本小题满分14分）在直四棱柱中，底面是边长为的正方形，、分别是棱、的中点.() 求证：直线平面() 求二面角的大小；.参考答案：解析：() 证明:取的中点，连接分别是棱中点， 四边形为平行四边形，9分又，平面 11分 ，平面平面，直线平面 13分（或者：建立空间直角坐标系，用空间向量来证明直线平面，亦可。）()以D为坐标原点，DA、DC、DD1分别为X、Y、Z轴建立空间直角坐标系如图。则相应点的坐标分别为， 1分 ， 3分 设平面、平面的法向量分别为， 由， 由， 5分，二面角的大小为。 7分21. （13分）的值（2）排列数的两个性质： 是否都能推广到的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；（3）确定单调区间。参考答案：在中，当时，左边右边，等式成立；当时，左边右边，函数的增区间为，；减区间为 13分.22. 在数列an中，且3an+1=an+2（1）设bn=an1，证明：bn是等比数列；（2）求数列an的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等比关系的确定【专题】证明题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）推导出，3bn+1=bn，由此能证明bn是等比数列（2）由（1）得，由此利用分组求和法能求出数列an的前n项和Sn【解答】证明