2021-2022学年贵州省贵阳市息烽县永靖中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年贵州省贵阳市息烽县永靖中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则基本事件有 ( )A.1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C2. 下列说法正确的是（ ）（A）任何事件的概率总是在（0，1）之间（B）频率是客观存在的，与试验次数无关（C）随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率（D）概率是随机的，在试验前不能确定参考答案：C利用频率与概率的含义及两者的关系进行判断.概率是

2、频率的稳定值，是常数，不会随试验次数的变化而变化.3. 化简sin600的值是（）A0.5B0.5CD参考答案：D【考点】诱导公式的作用【专题】计算题；三角函数的求值【分析】利用诱导公式可求得sin600的值【解答】解：sin600=sin=sin240=sin=sin60=故选D【点评】本题考查诱导公式sin（2k+）=sin及sin（+）=sin的应用，属于基础题4. 已知，则“”是“”的（）A：充分不必要条件 B：必要不充分条件 C：充要条件 D：既不充分也不必要条件参考答案：A结合题意可知,而,得到解得,故可以推出结论,而当得到,故由结论推不出条件,故为充分不必要条件.5. 已知点和点

3、，且，则实数x的值是（ ）A. 5或-1B. 5或1C. 2或-6D. -2或6参考答案：A【分析】根据空间中两点间距离公式建立方程求得结果.【详解】解得：或本题正确选项：A【点睛】本题考查空间中两点间距离公式的应用，属于基础题.6. （5分）已知f（x）=x7+ax5+bx5，且f（3）=5，则f（3）=（）A15B15C10D10参考答案：A考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题分析：设g（x）=x7+ax5+bx，则可证明其为奇函数，从而f（x）=g（x）5，先利用f（3）=5求得g（3），再代入求得f（3）即可解答：设g（x）=x7+ax5+bx，g（x）=x7ax5bx=g（x），即g

4、（x）=g（x）f（3）=g（3）5=5g（3）=10，g（3）=g（3）=10f（3）=g（3）5=105=15故选 A点评：本题考查了利用函数的对称性求函数值的方法，发现函数f（x）为奇函数加常数的特点，是快速解决本题的关键7. 设等差数列的前项和为，已知，则下列结论中正确的是ABCD参考答案：A8. 在同一个直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是( )参考答案：C9. 若函数 (aR)在区间(1，2)上有零点，则a的值可能是()A. 2B. 0C. 1D. 3参考答案：A【分析】利用零点存在性定理逐个选项代入验证，即可得到答案.【详解】函数的图象在上是连续不断的，逐个选项代入验证，

5、当时，.故在区间(1,2)上有零点，同理，其他选项不符合，故选A.【点睛】本题考查了函数的零点与方程的根的应用，属于基础题10. 下列说法中，正确的是（ ）（A）第二象限的角是钝角（B）第三象限的角必大于第二象限的角（C）是第二象限角（D）是终边相同的角参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正数满足，则的最小值是 ；参考答案：12. 已知函数若a，b，c互不相等，且f (a)f (b)f (c)，则abc的取值范围是 参考答案：略13. .已知函数，点P、Q分别为函数图像上的最高点和最低点，若的最小值为，且，则的值为_参考答案：【分析】将整理为：，在一个周

6、期内得到函数的图象，根据图象和构造出关于最小正周期的方程，解方程求得，进而得到.【详解】由题意得：显然函数的最小正周期为：，则在一个周期内函数的图象如下：故解得：，即：本题正确结果：【点睛】本题考查三角函数图象的综合应用问题，关键是能够根据函数的解析式得到函数图象，从而构造出关于最值的方程，从而求得周期.14. 已知集合，集合，则集合中元素的个数为 参考答案：18 15. 若关于x的方程的一个根在区间(0,1)上，另一个根在区间(1,2)上，则实数m的取值范围是 参考答案：设，时，方程只有一个根，不合题意，时，方程的根，就是函数的零点，方程的一个根在区间(0,1)上，另一个根在区间(1,2)上

7、，且只需，即，解得，故答案为.16. 已知向量=（sinx+cosx，1），=（1，sinxcosx），当x0，时， ?的取值范围为参考答案：1，【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用【专题】函数思想；换元法；三角函数的求值；平面向量及应用【分析】?=sinx+cosx+sinxcosx，令sinx+cosx=sin（x+）=t，则sinxcosx=，根据x的范围求出t的范围，于是?=t+=（t+1）21，利用二次函数的单调性求出最值【解答】解： ?=sinx+cosx+sinxcosx，令sinx+cosx=sin（x+）=t，则sinxcosx=，x0，x，t1，?=sin

8、x+cosx+sinxcosx=t+=（t+1）21，当t=1时， ?取得最小值1，当t=时， ?取得最大值故答案为1，【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，换元法，二次函数的最值，是中档题17. _参考答案：1【分析】将写成，切化弦后，利用两角和差余弦公式可将原式化为，利用二倍角公式可变为，由可化简求得结果.【详解】本题正确结果：1【点睛】本题考查利用三角恒等变换公式进行化简求值的问题，涉及到两角和差余弦公式、二倍角公式的应用.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）某家具厂根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工时

9、计算）生产A、B、C三种型号的沙发共120套，且C型号沙发至少生产20套已知生产这些沙发每套所需工时和每套产值如表：沙发型号A型号B型号C型号工时产值/千元432问每周应生产A、B、C型号的沙发各多少套，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）参考答案：设每周生产A型号沙发套，B型号沙发套，则生产C型号沙发120-套，产值为。目标函数为=， 2分题目中包含的约束条件为，即 可行域如图所示6分可得（10,90）， 所以（千元） 11分答：每周应生产A、B、C型号的沙发分别为10套、90套、20套，才能使产值最高，最高产值是350千元。 12分19. （12分）设函数（其中）并且的图象在y

10、轴右侧的第一个最高点的横坐标为。（1）求的值（2）如果在区间上的最小值为，求的值。参考答案：（1） （2）20. 若角的终边上有一点的坐标是，求与的值参考答案：21. （本小题满分16分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数，（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；参考答案：（1）当时， ，即在的值域为5分故不存在常数，使成立所以函数在上不是有界函数。 6分（2）由题意知，在上恒成立。7分， 在上恒成立9分 11分22. 设（为实常数）。（1）当时，证明： 不是奇函数；是上的单调递减函数。（2）设是奇函数，求与的值。参考答案： 7分 因为，所以，又因为，所以 8分 所以， 所