2021-2022学年山西省太原市米峪镇初级中学高二数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年山西省太原市米峪镇初级中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数可导，则等于（ ） A B C D以上都不对参考答案：C略2. 已知圆，那么两圆的位置关系是A. 内含B. 内切C. 外切 D. 相交参考答案：D3. 用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（）(A) 1 (B) (C) (D) 参考答案：D4. ，则等于 A. B. C. D. 参考答案：C略5. 已知，若，则点D的坐标为（ ）A(2,3,2) B(2,3,2) C(2,1,2) D(2,1,

2、2) 参考答案：D设点D为(x,y,z)，又C(0,1,2)，即, D点坐标(2,1,2)故选：D6. 已知集合，则 （ ） A. B. C. D参考答案：C7. 已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为，则的值是 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D略8. 正方体ABCDA1B1C1D1中，过顶点A1作直线l，使l与直线AC和直线BC1所成的角均为60，则这样的直线l的条数为 （ ） A1 B2 C3 D大于3参考答案：C9. 设若的最小值为（ ） A 8 B 4 C 1 D 参考答案：A略10. 已知x，y之间的一组数据：则y与x的回归方程必经过（）A（2

3、，2） B（1，3）C（1.5，4）D(2，5)参考答案：C试题分析：,所以回归中心为 考点：回归方程二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点P是抛物线上一点，设P到此抛物线准线的距离是，到直线的距离是，则的最小值是 参考答案：6 略12. 如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧 棱的中点，则异面直线所成的角的大小是 参考答案：解析：不妨设棱长为2，选择基向量，则，故填写。13. 已知函数f（x）=ax2+2x+1，若对任意xR，ff（x）0恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：a【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的图象和性质，分当a=0时，当a0时和当a0时

4、，分类讨论满足条件的实数a的取值范围，综合可得答案【解答】解：当a=0时，函数f（x）=2x+1，ff（x）=4x+3，不满足对任意xR，ff（x）0恒成立，当a0时，f（x）=1，ff（x）f（1）=a（1）2+2（1）+1=a+1，解a+10得：a，或a，故a，当a0时，f（x）=1，不满足对任意xR，ff（x）0恒成立，综上可得：a故答案为：a14. 设是关于的方程的两个根，则的值为 .参考答案：15. 当时，不等式恒成立，则实数的最大值为；参考答案：416. 将曲线 ，上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍后，得到的曲线的焦点坐标为 .参考答案：（,0）17. 设分别为

5、双曲线的左右焦点，若在双曲线的右支上存在一点满足：是以为底边的等腰三角形；直线与圆相切，则此双曲线的离心率为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x2（a+2）x+alnx，常数a0（1）当x=1时，函数f（x）取得极小值2，求函数f（x）的极大值（2）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0）处的切线方程为l：y=g（x），当xx0时，若在D内恒成立，则称点P为h（x）的“类优点”，若点（1，f（1）是函数f（x）的“类优点”，求函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程求实数a的取值范围参考答案：【

6、考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极大值即可；（2）求出函数的导数，计算f（1），f（1）的值，求出切线方程即可；结合题意得到F（x）=f（x）g（x）=x2（a+2）x+alnx+a+1，通过讨论a的范围得到函数的单调性，进而确定a的范围即可【解答】解：（1）由题意，f（1）=1（a+2）=2，得a=1，此时，（x0）（2分）令f（x）=0，得x=1或当时，f（x）0； 当时，f（x）0所以f（x）在与（1，+）上单调递增，在上递减所以当时，f（x）有极大值（2），（x0）f（1）

7、=1（a+2）=a1，f（1）=0所以函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为g（x）=a1（6分）若点（1，f（1）是函数f（x）的“类优点”，令F（x）=f（x）g（x）=x2（a+2）x+alnx+a+1常数a0，又F（1）=0，且，（x0）令F（x）=0，得x=1或，a0（8分）则当a=2时，F（x）0，F（x）在（0，+）上递增当x（0，1）时，F（x）F（1）=0； 当x（1，+）时，F（x）F（1）=0故当x1时，恒有成立（9分）当a2时，由F（x）0，得，F（x）在上递减，F（x）F（1）=0所以在，不成立（10分）当0a2时，由F（x）0，得，F（x）在上递减，F（x）F

8、（1）=0所以在，不成立（11分）综上可知，若点（1，f（1）是函数f（x）的“类优点”，则实数a=2（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，考查新定义的理解，是一道中档题19. 已知函数（1）求f (x)的最小正周期；（2）求函数f (x)在区间0,上的最大、最小值.参考答案：解： （1） （2） 略20. 已知命题p：0，命题q：|xa|2（1）若命题p为真，求出x的范围（2）若p是q的必要不充分条件，求a的范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（1）解不等式求出x是范围即可；（2）解关于q的不等式，根据吃饭必要条件的定

9、义得到关于a的不等式，解出即可【解答】解：（1）由0，解得：x2或x2，故命题p为真时，x2或x2；（2）解|xa|2，得：a2xa+2，故q：a2xa+2，若p是q的必要不充分条件，则a22或a+22，解得：a4或a421. 已知函数f（x）=lnx+x2（）求函数h（x）=f（x）3x的极值；（）若函数g（x）=f（x）ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（）由已知得到h（x），求其导函数，解得导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，求得函数的单调区间，进一步求得极值；（）由函数g（x）=f（x）ax在定义域内为增函数，可得g（x）0（x0）恒成立，分离参数a，利用基本不等式求得最值得答案【解答】解：（） 由已知，得h（x）=f（x）3x=lnx+x23x，（x0），令=0，得x=或x=1，当x（0，）（1，+）时，h（x）0，当x（）时，h（x）0，h（x）在（0，），（1，+）上为增函数，在（）上为减函数h（x）极小值=h（1）=2，；（）g（x）=f（x）ax=lnx+x2ax，g（x）=，由题意，知g（x）0（x0