2021-2022学年山东省烟台市莱阳照旺庄镇照旺庄中学高一数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年山东省烟台市莱阳照旺庄镇照旺庄中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 二次函数y=x24x+3在区间（1，4上的值域是( )A1，+）B（0，3C1，3D（1，3参考答案：C【考点】二次函数在闭区间上的最值 【专题】探究型【分析】先将二次函数配方，确定函数在指定区间上的单调性，进而可确定函数的值域【解答】解：函数y=x24x+3=（x2）21函数的对称轴为直线x=2，函数的图象开口向上，函数在（1，2上单调减，在2，4上单调增x=2时，函数取得最小值1；x=4时，函数取得最大

2、值3；二次函数y=x24x+3在区间（1，4上的值域是1，3故选C【点评】本题重点考查函数在指定区间上的值域，解题时，将二次函数配方，确定函数在指定区间上的单调性是关键2. 已知，且是第四象限的角，则的值是（）A. B. C. D. 参考答案：B略3. 已知函数在上是减函数，在上是增函数，若函数在上的最小值为10，则m的取值范围是（ ）ABC D参考答案：A略3. 某质量监督局要对某厂6月份生产的三种型号的轿车进行抽检，已知6月份该厂共生产甲种轿车1 400辆，乙种轿车6 000辆，丙种轿车2 000辆，现采用分层抽样的方法抽取47辆进行检验，则这三种型号的轿车依次应抽取A. 14辆，21辆，

3、12辆 B. 7辆，30辆，10辆C. 10辆，20辆，17辆 D. 8辆，21辆，18辆参考答案：B略5. 在各项均为正数的等比数列an中，则（ ）A. 有最小值6B. 有最大值6C. 有最大值9D. 有最小值3参考答案：A【分析】由题意设出等比数列的公比，把、用和公比表示，然后利用基本不等式求得答案.【详解】设等比数列的公比为 ，当且仅当即时上式等号成立本题正确选项：【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查了利用基本不等式求最值，是基础题.6. 函数的定义域是 （ ） A B C D参考答案：D7. 点P（x，y）在直线x+y4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）AB2CD2参考答案

4、：B【考点】点到直线的距离公式【分析】过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，所以|OP|最小即为原点到直线的距离，利用点到直线的距离公式求出即可【解答】解：由题意可知：过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，则原点（0，0）到直线x+y4=0的距离d=2，即|OP|的最小值为2故选B8. 函数f(x)=sin2(x+)+cos2(x-)-1是（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦【分析】先根据二倍角公式和诱导公式进行化简，最后结合最小正周期T=和正弦函数的奇偶性可求得

5、答案【解答】解：=sin2x，所以，故选A9. 已知，b=log827，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】可以得出，并且，从而得出a，b，c的大小关系【详解】，log25log231，；abc故选：D【点睛】考查对数函数、指数函数的单调性，对数的换底公式，以及增函数和减函数的定义10. 首项为-24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. HYPERLINK / 某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：前3年总产量增长速度越来越快

6、；前3年中总产量增长速度越来越慢；第3年后，这种产品停止生产；第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是_.参考答案： 12. 已知，则_。参考答案： 解析： ，。13. 化简的值为 .参考答案：314. 已知非空集合A=x|1xa，B=y|y=2x，xA，C=y|y=，xA，若C?B，则实数a的取值范围是 参考答案：1+，+）【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】计算题；集合思想；分析法；集合【分析】根据条件先求出集合B，C，利用条件C?B，即可求实数a的取值范围【解答】解：非空集合A=x|1xa，a1，B=y|y=2x，xA=y|y=2x，1xa=y|2ay2，C=y|y=，

7、xA=y|y1，C?B，解得a1+故实数a的取值范围是1+，+），故答案为：1+，+）【点评】本题主要考查集合关系的应用，利用集合之间的关系求出集合B，C是解决本题的关键，属于基础题15. 为的三内角，且其对边分别为a、b、c，若，且角_.参考答案：16. 已知向量，且与的夹角为45，则在方向上的投影为_参考答案：【分析】根据向量数量积的几何意义，结合题中数据，即可求出结果.【详解】由向量数量积的几何意义可得，在方向上的投影为.故答案为【点睛】本题主要考查求向量的投影，熟记向量数量积的几何意义即可，属于基础题型.17. 若x0，y0，且=1，则xy的最小值为 参考答案：16三、 解答题：本大题

8、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数()的最小正周期为，且.（1）求和的值；（2）函数的图象纵坐标不变的情况下向右平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调增区间；求函数在的最大值参考答案：（1）的最小正周期为，所以，即=2 3分又因为，则，所以. 6分（2）由（1）可知，则， 由得，函数增区间为 9分 因为，所以.当，即时，函数取得最大值，最大值为 12分 19. 用辗转相除法或者更相减损术求三个数 324 , 243 , 135 的最大公约数.参考答案：解: 324=243181 243=8130 则 324与 243的最大公约数为 81 又 135=8

9、1154 81=54127 54=2720 则 81 与 135的最大公约数为27 所以,三个数 324、243、135的最大公约数为 2720. 已知，（1）求AB；（2）若，若，求m的取值范围参考答案：（1）因为 ，所以.（2）因为且， 所以，解得.21. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BB1C1C是边长为2的菱形，且.(1)求证: ；(2)若，当二面角为直二面角时，求三棱锥的体积.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）利用直线与平面垂直的判定，结合三角形全等判定，得到，再次结合三角形全等，即可。（2）法一：建立坐标系，分别计算的法向量，结合两向量夹角为直角，计算出的值，然后结合，即可。法二：设出OA=x,用x分别表示AB,BD,AD，结合，建立方程，计算x，结合，即可。【详解】（1）连结，交于点，连结，因为侧面是菱形，所以，又因为，所以平面，而平面，所以，因为，所以，而，所以，. （2）因为，所以，（法一）以为坐标原点，所以直线为轴，所以直线为轴，所以直线为轴建立如图所示空间直角坐标系，设，则，所以，设平面的法向量，所以令，则