2021-2022学年山西省太原市汾潇中学高三数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年山西省太原市汾潇中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. A B C D参考答案：D2. 已知定义域为R的函数(a、bR)有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，则3a-2b= (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10参考答案：C略3. 设z = 1 i（i是虚数单位），则复数的虚部是A1 B1 Ci D i参考答案：A因为z = 1 i（i是虚数单位），所以复数，所以复数的虚部是1.4. 函数的定义域是A.B.C.D.参考答案：B略5. 某几何体的三视图如图所示，

2、则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（A） （B） （C） （D）3参考答案：B由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，平面AED平面BCDE，四棱锥的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则.6. 已知数列满足，且，则的值是 A-5 B C5 D参考答案：A7. 命题“，”的否定为 ( )A.， B.，C.， D.，参考答案：C8. 已知函数，若且，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：A略9. A2 B C D参考答案：A10. 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为( ) 参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从1，2，3，4这四个数中一次随

3、机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为_参考答案：本题考查了古典概型概率的计算，考查了学生解决问题的能力，难度一般。. 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，有6种结果，其中一个数是另一个的两倍的结果有1,2和2,4两个，所以所求概率是.12. 已知圆G：x2+y22x2y=0经过椭圆+=1（ab0）的右焦点及上顶点过椭圆外一点M（m，0）（ma），倾斜角为的直线l交椭圆于C，D两点，若点N（3，0）在以线段CD为直径的圆E的外部，则m的取值范围是_参考答案：13. 某公司有A、B两个部门，共有职工300人，其中A部门有职工132人，按部门职工数比例用分层抽样的方法，从该公司的职

4、工中抽取一个容量为25的样本，则从B部门抽取的员工人数是 .参考答案：14试题分析：部门有职工人,所以应从部门抽取的员工人数为.考点：分层抽样.14. 已知实数x，y满足，则z=2xy的最小值是参考答案：2考点： 简单线性规划专题： 计算题；不等式的解法及应用分析： 作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=2xy对应的直线进行平移，可得当x=0且y=2时，z取得最小值解答： 解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（2，0），B（0，2），C（0，2）设z=F（x，y）=2xy，将直线l：z=2xy进行平移，观察x轴上的截距变化，可得当l

5、经过点B时，目标函数z达到最小值z最小值=F（0，2）=2故答案为：2点评： 本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2xy的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题15. 若x，y满足约束条件，则的取值范围是参考答案：，+）【考点】简单线性规划【专题】数形结合；转化法；不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据斜率的几何意义利用数形结合进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点D（1，0）的斜率，由图象知CD的斜率最小，由得，即C（2，1），则CD的斜率z=，即的取值范围是，+），故答案为：，

6、+）【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的几何意义以及数形结合是解决本题的关键16. 甲、乙两人进行射击10次，它们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：S2甲=3，S2乙=1.2 成绩较为稳定的是_（填“甲”或“乙”）参考答案：乙17. （坐标系与参数方程选讲选做题）在极坐标系中，设曲线与的交点分别为，则线段的垂直平分线的极坐标方程为 . 参考答案：试题分析：曲线的普通方程为，曲线的普通方程为，所以的方程为，又易知的垂直平分线斜率为，经过圆的圆心，所以的垂直平分线的方程为，即为，或化成考点：1、极坐标方程与直角坐标方程互化；2、两圆的公共弦所在直线方程三、 解答题：本大

7、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（）求椭圆C的标准方程；（）设是轴上一点，、是椭圆C上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆C于另一点E，证明直线AE与轴相交于定点Q.参考答案：19. 的三个内角、所对的边分别为、，已知，（1）当时，求的值；（2）设，求函数的值域.参考答案：解：（1），2分，；6分 （2）由，得，7分 9分， 11分 ,，, 12分的值域为.14分20. (本小题满分12分) 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD，E是AB上

8、一点，PD=，CD=4，AD= (I)若ADE=，求证：CE平面PDE； (II)当点A到平面PDE的距离为时，求三棱锥APDE的侧面积参考答案：略21. （本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项为，且，成等比数列（）求数列的通项公式；（）对，试比较与的大小参考答案：本题主要考查等差、等比数列的概念以及通项公式，等比数列的求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力及推理论证能力。满分14分。 （）解：设等差数列的公差为，由题意可知 即，从而 因为 故通项公式 （）解：记 所以 从而，当时，；当22. （本小题满分12分）“ HYPERLINK / t _blank 开门大吉”是 HYPE

9、RLINK / t _blank 某电视台推出的游戏 HYPERLINK / t _blank 益智节目选手面对1-4号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：2030；3040（单位：岁），其猜对歌曲名称与否人数如图所示 （）写出列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？ 说明你的理由（下面的临界值表供参考）P（K2k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828 （）现计划在这次场外调查中按年龄段选取6名选手，并抽取3名幸运奖项， 求至少有一人年龄在2030岁之间的概率 （参考公式 其中）参考答案：（）根据所给的二维条形图得到列联表，正确错误合计2030（岁）1030403040（岁）107080合计201001203分 根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到k2=3 5分有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关6分 （）按照分层抽样方法可知：2030（岁）抽取：（人）；3040（岁）抽取：（人） 7分解：在上述抽取的6名选手中, 年龄在2030（