2021-2022学年上海求是中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年上海求是中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （多选题）已知圆和圆交于不同的两点，则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 参考答案：ACD【分析】根据两圆的方程相减,求得公共弦所在直线的方程,代入点的坐标,结合圆的性质,即可求解,得到答案.【详解】由题意，由圆的方程可化为圆两圆的方程相减可得直线的方程为: 即分别把两点代入可得两式相减可得即,所以选项C、D是正确的;由圆的性质可得，线段与线段互相平分,即中点和的中点重合,所以,所以选项A是正确的.故选:ACD.

2、【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系的判定与应用，其中熟记两圆的公共弦的方程的求解,以及合理应用圆的性质是解答本题的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,难度一般.2. 设全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=1，2，3，5，B=2，4，6，则图中的阴影部分表示的集合为（）A2B4，6C1，3，5D4，6，7，8参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA）B，根据集合的运算求解即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=1，2，3，5，B=2，4，6，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA）B，CUA

3、=4，6，7，8，（CUA）B=4，6故选B【点评】本题考查集合的基本运算和韦恩图，属基本题3. 已知右图是函数的图象上的一段，则（） 参考答案：C略4. 如图：在正方体ABCDA1B1C1D1中，设直线A1B与平面A1DCB1所成角为1，二面角A1DCA的大小为2，则1，2为（）A45o，30oB30o，45oC30o，60oD60o，45o参考答案：B【考点】二面角的平面角及求法【分析】连结BC1，交B1C于O，连结A1O，则BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角1，由BCDC，B1CDC，知BCB1是二面角A1DCA的大小2，由此能求出结果【解答】解：连结BC1，交B1C于O，连结

4、A1O，在正方体ABCDA1B1C1D1中，BC1B1C，BC1DC，BO平面A1DCB1，BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角1，BO=A1B，1=30；BCDC，B1CDC，BCB1是二面角A1DCA的大小2，BB1=BC，且BB1BC，2=45故选：B5. 设是定义在R上的奇函数，当时，那么的值是（A） （B） （C） （D） 参考答案：C6. 与角终边相同的角是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合可得。【详解】任一与终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和，可得与角终边相同的角是，当时，故选D。【点睛】本题考查

5、任意角，是基础题。7. 函数 ，则函数 的零点一定在区间 A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，4)参考答案：B8. 不等式21/（x-1）的解集为（ ）A（，1） B（，1）（，）C（1，） D（，1），）参考答案：D试题分析：原不等式可化为，等价于，解得.故选D考点：不等式的解法【方法点睛】解分式不等式的策略：化为整式不等式（注意转化的等价性），符号法则，数轴标根法数轴标根法的解题步骤：（1）首项系数化为“正”；（2）移项通分，不等号右侧化为“”；（3）因式分解，化为几个一次因式积的形式（十字相乘法、求根公式法、无法分解（法，配方法）；（4）数轴标根本题考查分式不等式的解法，可

6、将其化为一元二不等式来解，属于基础题9. 已知Sn是等差数列an的前n项和，.若对恒成立，则正整数k构成的集合是（ ）A. 4,5B. 4C. 3,4D. 5,6参考答案：A【分析】先分析出，即得k的值.【详解】因为因为所以.所以,所以正整数构成的集合是.故选：A【点睛】本题主要考查等差数列前n项和的最小值的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.10. （4分）下列四个命题：平行于同一平面的两条直线相互平行平行于同一直线的两个平面相互平行垂直于同一平面的两条直线相互平行垂直于同一直线的两个平面相互平行其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个参考答案：C考点：平面的基本性质及推

7、论 专题：证明题；探究型分析：平行于同一平面的两条直线相互平行，由线线的位置关系判断；平行于同一直线的两个平面相互平行，由面面的位置关系判断；垂直于同一平面的两条直线相互平行，由线面垂直的性质判断；垂直于同一直线的两个平面相互平行，由线面垂直的性质判断解答：平行于同一平面的两条直线相互平行，此命题错误，两条直线平行于同一平面，则两者的关系是相交、平行、异面都有可能平行于同一直线的两个平面相互平行，此命题错误，平行于同一直线的两个平面可能平行也可能相交；垂直于同一平面的两条直线相互平行，此命题正确，由线面垂直的性质知，两条直线都垂直于同一个平面，则两线平行；垂直于同一直线的两个平面相互平行，此命

8、题正确，垂直于同一直线的两个平面一定平行综上正确故选C点评：本题考查平面的基本性质及推论，解题的关键是有着较好的空间想像能力以及对空间中点线面的位置关系的情况掌握得比较熟练，本题考查了推理论证的能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ,则f（f（2）的值为_参考答案：2 12. 已知数列an的前n项和为，则数列an的通项公式为_.参考答案：【分析】利用数列与的关系可求出通项公式.【详解】数列的前项和为，当n=1时，当时，检验，当n=1时， 适合上式，所以，故答案为：【点睛】数列的通项与前n项和的关系式，常利用这个关系式实现与之间的相互转化.13. 延长平行四边形ABCD的

9、边BC到F，AF依次交DB、DC于E、G，AE比EG大2，GF = 5，则EG = 。参考答案：414. 已知函数f（x）=Asin（x+）（xR，A0，0，|）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是_参考答案：15. 若直线被两平行线与所截的线段长为，则的倾斜角可以是：其中正确答案的序号是_参考答案：(1) (5) 16. 函数的零点是 参考答案：117. 若关于的方程在上有实数根，则实数的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）有编号为A1，A2，A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号

10、A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间内的零件为一等品（）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（）从一等品零件中，随机抽取2个（）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；（）求这2个零件直径相等的概率参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式；等可能事件；等可能事件的概率 专题：概率与统计分析：（1）考查古典概型用列举法计算随机事件所含的基本事件数，从10个零件中随机抽取一个共有10种不同的结果，而符合条件的由所给数据可知，一等品零件共有6个，由古典概型公式得到结果（2）（i

11、）从一等品零件中，随机抽取2个，一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有15种（ii）从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等记为事件B，列举出B的所有可能结果有：A1，A4，A1，A6，A4，A6，A2，A3，A2，A5，A3，A5，共有6种根据古典概型公式得到结果解答：（）由所给数据可知，一等品零件共有6个设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P（A）=；（）（i）一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A

12、5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6共有15种（ii）“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”记为事件BB的所有可能结果有：A1，A4，A1，A6，A4，A6，A2，A3，A2，A5，A3，A5，共有6种P（B）=点评：本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力19. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求A；（2）若，点D在BC边上，求ABC的面积参考答案：（1）；（2）.【分析】（

13、1）由正弦定理、三角函数恒等变换化简已知可得：，结合范围，可得，进而可求A的值（2）在ADC中，由正弦定理可得，可得，利用三角形内角和定理可求，即可求得，再利用三角形的面积公式即可计算得解【详解】（1），由正弦定理可得：，可得：，可得：，可得：，可得：（2），点D在边上，在中，由正弦定理，可得：，可得：，可得：，【点睛】本题主要考查了正弦定理、三角函数恒等变换的应用，三角形内角和定理及三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化能力，属于中档题20. 集合.（1）若AB=，求a的取值范围.（2）若AB=，求a的取值范围.参考答案：（1）（2）略21. 已知函数f（x）是定义在R上的

14、偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）写出函数f（x）在xR的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）2ax+2（x1，2），求函数g（x）的最小值参考答案：考点： 函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法专题： 函数的性质及应用分析： （1）根据函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=f（x），且当x0时f（x）=x2+2x可求出x0时函数f（x）的解析式，综合可得函数f（x）的解析式（2）根据（1）可得函数g（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，对a进行分类讨论，进而可得函数g（x）的最小值的表达式解答： 解：（ 1）当x0时，x0，函数f（x）是偶函数，故f（x）=f（

15、x），且当x0时，f（x）=x2+2x（2分）所以f（x）=f（x）=（x）2+2（x）=x22x，（4分）所以f（x）=，（2）g（x）=f（x）2ax+2=x2+2（1a）x+2的图象开口朝上且以直线x=a1为对称，又x1，2，当a11时，g（x）在1，2上为增函数，故当x=1时，g（x）取最小值52a，当1a12时，g（x）在1，a1上为减函数，在a1，2上为增函数，故当x=a1时，g（x）取最小值a2+2a+1，当a12时，g（x）在1，2上为减函数，故当x=2时，g（x）取最小值104a，综上：函数g（x）的最小值为点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数解析式的求法，二次函数在定区间上的最值问题，是二次函数图象与性质与奇偶性的综合考查，难度不大，属于基础题22. 一个盒子中装有1个红球和2个白球，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2