菱形的判定 （第2课时）课件 北师大版九年级数学上册

1、1._的平行四边形叫做菱形;2.菱形的四条边_菱形的对角线_.邻边相等相等互相垂直思考与讨论 我们可以怎样判定一个四边形是菱形？复习导入1.1 菱形的性质与判定第2课时 菱形的判定学习目标1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理（重点）2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算. （难点）你知道菱形的判定方法吗？1.定义法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 平行四边形 邻边相等菱形数学语言：四边形ABCD是平行四边形且AB=AD四边形ABCD是菱形新知讲解除定义法之外，还能找到其他的判定方法吗？新知讲解用一长一短的细木条，在它们的中点固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围

2、上一根皮筋，如图（1），做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？解析：当两个木棒之间的夹角等于90时，得到的图形是菱形探究一：新知讲解两条对角线互相垂直的平行四边形得到的是菱形.做两条互相垂直的直线a、b，垂足为O，在直线a上截取OA=OB，在直线b上截取OC=OD,你得到的是平行四边形吗？是菱形吗？新知讲解通过上面的活动，我们可以发现：对角线互相垂直的平行四边形是菱形数学语言：在ABCD中，ACBD ABCD是菱形新知讲解已知: 如图,在 ABCD中,对角线ACBD.求证: 四边形ABCD是菱形证明: 四边形ABCD是平行四边形; AO=CO,ACBD,BD是AC的垂直平分线B

3、A=BC四边形ABCD是菱形(菱形的定义）新知讲解先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，想一想，作图中，满足的条件是什么? 猜一猜，这是什么四边形？解析：作图过程中，满足的条件是四条边相等.得到的四边形是菱形新知讲解探究二：通过画图，我们可以发现：四条边相等的四边形是菱形数学语言：在ABCD中，ACBD ABCD是菱形新知讲解已知：在四边形 ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形证明: 四边形ABCD是平行四边形又AB=AD,四边形ABCD是菱形AB=CD,AD=BC新知讲解 菱形常用

4、的判定方法：1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.有四条边相等的四边形是菱形.新知讲解例1 如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3. 求证：四边形ABCD是菱形.ABCDO又四边形ABCD是平行四边形， OA=4,OB=3,AB=5，证明：即ACBD， AB2=OA2+OB2，AOB是直角三角形，四边形ABCD是菱形.典例解析例2 如图,ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形 ABCDEFO12证明: 四边形ABCD是平行四边形, AEFC，1=2.EF垂直平分

5、AC，AO = OC . 又AOE =COF，AOECOF，EO =FO.四边形AFCE是平行四边形.又EFAC 四边形AFCE是菱形.练一练在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是 （ ） AABC=90 BACBD CAB=CD DABCD B四条边相等的四边形是菱形二小刚：分别以A、C为圆心,以大于 AC的长为半径作弧,两条 弧分别相交于点B , D,依次连接A、B、C、D四点. 已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？CABD想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗

6、？ 猜想：四条边相等的四边形是菱形.证明：AB=BC=CD=AD; AB=CD , BC=AD. 四边形ABCD是平行四边形.又AB=BC,四边形ABCD是菱形.ABCD已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.四条边都相等的四边形是菱形AB=BC=CD=AD几何语言描述：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，四边形 ABCD是菱形.ABCD菱形ABCD菱形的判定定理：四边形ABCDABCD下列命题中正确的是 （ ）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形C练一练证明： 1=

7、 2, 又AE=AC,AD=AD, ACD AED (SAS). 同理ACFAEF(SAS) . CD=ED, CF=EF. 又EF=ED,CD=ED=CF=EF, 四边形ABCD是菱形.2例3 如图,在ABC中, AD是角平分线,点E、F分别在 AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED. 求证：四边形CDEF是菱形. ACBEDF1例4 如图，在ABC中，B90，AB6cm，BC8cm.将ABC沿射线BC方向平移10cm，得到DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形证明：由平移变换的性质得CFAD10cm，DFAC.B90，AB6cm，BC8cm，

8、ACDFADCF10cm，四边形ACFD是菱形 四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便归纳1.如图，点B，C分别是锐角A两边上的点，AB=AC，分别以点B，C为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接BD，CD则根据作图过程判定四边形ABDC是菱形的依据是_。解析：根据作图过程判定四边形ABDC是菱形的依据是：四边相等的四边形是菱形四边相等的四边形是菱形课堂练习2.如图，在ABC中，ABAC，A90，边BC，CA，AB的中点分别是点D，E，F，则四边形AFDE是( ) A菱形 B正方形 C平行四边形 D梯形C 3.如图，在ABCD中，对

9、角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定ABCD是菱形的只有（ ） A.ACBD B. AB=BC C. AC=BD D. 1=2C课堂练习4、在ABC中，点E、D、F分别在AB、BC、AC上且DECA，DFBA，下列四个判断中不正确的是( ) A、四边形AEDF是平行四边形B、如果BAC=90，那么四边形AEDF是矩形C、如果ADBC，那么四边形AEDF是菱形D、如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形C课堂练习5.如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（ ）A.16 B.15 C.14 D.13解：四边形ABCD为平行四边形，AFBEFAE=BEA.又AE平分BAD，FAE=BAE.BEA=BAE，AB=BE，同理可得AB=AF.