同底数幂的乘法 公开课大赛(省)优【一等奖教案】

1、141整式的乘法141.1同底数幂的乘法1理解并掌握同底数幂的乘法法则(重点)2运用同底数幂的乘法法则进行相关运算(难点)一、情境导入问题：2014年9月，一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光年.1光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约是3X105km/s问：这颗行星距离地球多远？(1年=3.1536X107s)3X105X3.1536X107X100=3X3.1536X107X105X102=9.4608X105X107X102.问题：“107X105X102”等于多少呢？二、合作探究探究点一：同底数幂的乘法的计算类型一】底数为单项式的同底数幂的乘法计

2、算：(1)23X24X2；a3(a)2(a)3；mn+imnm2m.解析：(1)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(2)先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(3)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可解：(1)原式=23+4+1=28；原式=a3a2(a3)=a3a2a3=a8；原式=mn+1+n+2+1=m2n+4.方法总结：同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1.类型二】底数为多项式的同底数幂的乘法计算：(2a+b)2n+i(2a+b)3(2a+b)n4；(xy)2(yx)5.解析：将底数看成一个整体进行计算解

3、：(1)原式=(2a+b)(2n+1)+3+(n4)=(2a+b)3n；(2)原式=(xy)2(xy)5=(xy)7.方法总结：底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算.(ab)n=(ba)n(n为偶数)，(ba)n(n为奇数).探究点二：同底数幂的乘法法则的运用类型一】运用同底数幂的乘法，求代数式的值若82a+38b-2=810,求2a+b的值.解析：根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得a、b的关系，根据a、b的关系求解解：*.*82a+38b-2=82a+3+b-2=8102a+3+b2=10，解得2a+b=9.方法总结：将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相

4、同类型二】同底数幂的乘法的实际应用经济发展和消费需求的增长促进了房地产的发展，使得房价持续上涨，2015年前5个月，某市共销售商品房8.31X104平方米.据监测，商品房平均售价为每平方米4.7X103元，2015年前5个月该市的商品房销售总额是多少元？解析：先根据题意列出算式计算即可解：8.31X104X4.7X103=(8.31X4.7)X(104X103)=3.9057X108(元).答：2015年前5个月该市的商品房销售总额是3.9057X108(元).方法总结：本题考查了同底数幂的乘法的应用，关键是根据题意得出算式，注意结果要用科学记数法表示类型三】利用同底数幂的乘法探究指数的关系已

5、知2a=3，2b=6,2c=18，试问a、b、c之间有怎样的关系？请说明理由.解析：观察题目的已知可以发现3X6=18，利用同底数幂相乘，底数不变指数相加解答解：V3X6=18，A2a2b=2a+b=2c,.a+b=c.方法总结：解答此类问题就是利用同底数幂的乘法，将等式两边转化为底数相同的形式，然后让指数相等解答探究点三：同底数幕的乘法法则的逆用3H3已知am=3，an=21，求am+n的值.解析：把am+n变成amXan，代入求值即可.解：*.*am=3，an=21，.am+n=amXan=3X21=63.方法总结：逆用同底数幂的乘法法则把am+n变成amXan.三、板书设计同底数幕的乘法

6、同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即aman=am+n(m、n都是正整数).条件：(1)同底数幕；(2)乘法结果：(1)底数不变；(2)指数相加在同底数幂乘法公式的探究过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系起来；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”第2课时含30角的直角三角形的性质1理解并掌握含30角的直角三角形的性质定理（重点）2能灵活运用含30角的直角三角形的性质定

7、理解决有关问题（难点）一、情境导入问题：1我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？2用你的30角的直角三角尺，把斜边和30角所对的直角边量一量，你有什么发现？今天，我们先来看一个特殊的直角三角形，看它的边角具有什么性质二、合作探究探究点：含30角的直角三角形的性质类型一】利用含30角的直角三角形的性质求线段长（SB如图，在RtAABC中，ZACB=90,ZB=30,CD是斜边AB上的高，AD=3cm,则AB的长度是（）A3cmB6cmC9cmD12cm解析：在RtAABC中，TCD是斜边AB上的高，ZADC=90,ZACD=ZB=30.在RtAACD中，AC=2AD=6cm,

8、在RtAABC中，AB=2AC=12cm.AAB的长度是12cm.故选D.方法总结：运用含30角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形类型二】与角平分线或垂直平分线性质的综合运用(S如图，ZA0P=ZB0P=15,PCOA交OB于C,PD丄OA于D,若PC=3,则PD等于()A3B2C1.5D1解析：如图，过点P作PE丄OB于E,.PCOA,ZAOP=ZCPO,ZPCE=ZBOP+ZCPO=ZBOP+ZAOP=ZAOB=30.又VPC=3,.PE=|pC=|x3=1.5.VZAOP=ZBOP,PD丄OA,PD=PE=1.5.故选C.方法总结：含30角的直角三角形与角平分线、垂

9、直平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含30角的直角三角形类型三】利用含30角的直角三角形的性质探究线段之间的倍、分关系如图，在ABC中，ZC=90,AD是ZBAC的平分线，过点D作DE丄AB.DE恰好是ZADB的平分线.CD与DB有怎样的数量关系？请说明理由.解析：由条件先证AEDABED,得出ZBAD=ZCAD=ZB,求得ZB=30,即可得到cd=|db.解：CD=|dB.理由如下：DE丄AB,ZAED=ZBED=90.VDE是ZADB的平分线，.*.ZADE=ZBDE.又DE=DE,：AAEDABED(ASA),：AD=BD,ZDAE=ZB.ZBAD=ZCAD=jzBAC,.ZB

10、AD=ZCAD=ZB.VZBAD+ZCAD+ZB=90,.ZB=ZBAD=ZCAD=30.在RtAACD中,VZCAD=30,ACD=|AD=|BD,即CD=|dB.方法总结：含30角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据，如果问题中出现探究线段倍分关系的结论时，要联想此性质类型四】利用含30角的直角三角形解决实际问题某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知AC=50m,AB=40m,ZBAC=150，这种草皮每平方米的售价是a元，求购买这种草皮至少需要多少元？D解析：作BD丄CA交CA的延长线于点D.在RtAABD中，利用30角所对的直角边是斜边的一半求BD,即AABC的高.运用三角形面积公式计算面积求解.解：如图所示，作BD丄CA于D点.VZBAC=150,AZDAB=30.VAB=40m,ABD=2AB=20m,/.SAB2x50X20=500(m2).已知这种草皮每平方米a元，所以一共需要500a元方法总结：解此题的关键在于作出CA边上的髙，根据相关的性质推出髙BD的长度，正确的计算出ABC的面积三、板书设计含30角的直角三角形的性