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1、x2 y2 22x2x2 y2 22x2 y2 x2 22x 椭圆的方程为 且 a bc ，解得 2 4 x2 y2 x2 y2 x2 y2 232c故 F1PF2 的面积 S2PF1 PF2 sin 60 3 .3 _ 3 2 解析：设椭圆 C的方程为 1( ab0) cc 号，即 4a22(4 c2) ，所以 a 2c，所以 a 2 ，即 e 2 ，因为 e1，所以 2 e1. 2 29 29 2x2 y22 x 2 1y1， 4 CQmax 2 2 解析：不妨设椭圆 C的方程为 1(ab0) ，则 2a2b3，即 a3b. 3 解析：法一： 解析：法一： O) ( O) ( ) (O)
2、5 5 2 x2 y2 2 所以 c2 5. 由 OPOFOF知， FPF 90，即 FPPF. 在 Rt PFF中，由勾股定理，得 PF FF PF 4 5 _ A， B是椭圆的两个顶点， A(2， c 2. 又 C是 AB的中点， C 22 x2 y2 22 x2 y2 y2 x2 x2 y2 y2 x22 2x2 y2x2 y2 x2 y2x2 y2 x2 y2 2c2 b 2 所以 a4. ， ， b2 32，椭圆的标准方程为 1 或 1. (1) 若 F1AB90，求椭圆的离心率 3 ， _ ， 2 又由 AF1 AB ( c b) 10 (2018 某某学情调研 )如图，在平面直角坐标系 xOy中，椭 3 3 c2 y 2 2 c2 y 2 2 2 b2 2 b2 37 x2 y2 b 2c (x1c) 所以 Q c a .因为点 Q在椭圆上，所以 e 2a2 1，即( 2)2e2(1 e2) 2，即 ( 2 43) e2 2 1.因为 10，所以 ( 3) e2 1，3e 1 42 2 因为 e 所以 4e 2，即 3 5. _ 2x2 2x2 y2_2222 1 22 2 y1y 2 2x x2 2 2 x2 2 x2 2所以椭圆 M的方程为 y 1.(2) 设直线 PQ的方程为 ykxb，显然 k0， SBCF 2SA
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