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文档简介
1、2022-2023学年湖南省岳阳市华容第四中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,若对于任意,存在,使得成立,则称集合是“集合”. 给出下列4个集合: 其中所有“集合”的序号是 ( )A B C D参考答案:C略2. 若m是2和8的等比中项,则圆锥曲线x2+的离心率为( )ABC或D或参考答案:D【考点】圆锥曲线的共同特征;等比数列的性质 【专题】计算题【分析】先根据等比中项的性质求得m的值,分别看当m大于0时,曲线为椭圆,进而根据标准方程求得a和b,则c可求得,继而求得离心率当m0,曲
2、线为双曲线,求得a,b和c,则离心率可得最后综合答案即可【解答】解:依题意可知m=4当m=4时,曲线为椭圆,a=2,b=1,则c=,e=当m=4时,曲线为双曲线,a=1,b=2,c=则,e=故选D【点评】本题主要考查了圆锥曲线的问题,考查了学生对圆锥曲线基础知识的综合运用,对基础的把握程度3. 若函数在区间(,2)内没有最值,则的取值范围是()A. B. C. D.参考答案:B易知函数的单调区间为,.由得因为函数在区间内没有最值,所以在区间内单调,所以,所以,解得.由得当时,得当时,得又,所以综上,得的取值范围是故选B.4. 已知函数若直线与函数的图象有两个不同的交点,则实数的取值范围是( )
3、A. B. C. D. 参考答案:D5. 过点作抛物线的两条切线,切点分别为,分别交轴于,两点,为坐标原点,则与的面积之比为( )A B C D参考答案:C设过P点的直线方程为:y=k(x2)1,代入x2=4y可得x24kx+8k+4=0,令=0可得16k24(8k+4)=0,解得k=1PA,PB的方程分别为y=(1+)(x2)1,y=(1)(x2)1,分别令y=0可得E(,0),F(1,0),即|EF|=2SPEF=解方程可得x=2k,A(2+2,3+2),B(22,32),直线AB方程为y=x+1,|AB|=8,原点O到直线AB的距离d=,SOAB=,PEF与OAB的面积之比为故答案为:C
4、6. 执行如图所示的程序框图,那么输出的S为()(A)3 (B) (C) (D)2参考答案:7. 已知,则(A) (B) 2 (C) 3 (D) 6参考答案:D本题主要考查函数的极限求法,同时考查转化的思想及简单的方程思想难度较小()2,即a68. 设f(x)=,若f(x)=9,则x=()A12 B3 C12或3 D12或3参考答案:D【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由已知得当x1时,x3=9;当1x2时,x2=9;当x2时,3x=9由此能求出x【解答】解:f(x)=,f(x)=9,当x1时,x3=9,解得x=12;当1x2时,x2=9,解得x=3,不成立;当x2时,3x=9,
5、解得x=3x=12或x=3故选:D【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意分段函数性质的合理运用9. 已知,则等于 ( ) AB CD参考答案:D略10. 偶函数在上为增函数,若不等式恒成立,则实数的取值范围为( )A B C D参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若从1,2,3,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为奇数,则不同的取法共有种(用数字作答)参考答案:60【考点】排列、组合及简单计数问题【专题】计算题;概率与统计【分析】9个数中,有5个奇数4个偶数,同时取4个不同的数,其和为奇数,包括1奇3偶和3奇1偶两类,然后利用分布乘
6、法原理分别求每一类中的方法种数,最后作和【解答】解:9个数中,有5个奇数4个偶数同时取4个不同的数,和为奇数分下面几种情况1个奇数3个偶数,共有=20种取法;3个奇数1个偶数,共有=40种取法不同的取法共有60种故答案为60【点评】本题考查了排列、组合及简单的计数问题,解答的关键是正确分类,是中档题12. 设函数,则满足的x值为_.参考答案:313. 已知双曲线的右焦点为F,由F向其渐近线引垂线,垂足为P,若线段PF的中点在此双曲线上,则此双曲线的离心率为参考答案:14. 如果两条直线l1:x+a2y+6=0与l2:(a2)x+3ay+2a=0平行,则实数a 的值是参考答案:0或1【考点】直线
7、的一般式方程与直线的平行关系【专题】计算题【分析】讨论直线的斜率是否存在,然后根据两直线的斜率都存在,则斜率相等建立等式,解之即可【解答】解:当a=0时,两直线的斜率都不存在,它们的方程分别是x=6,x=0,显然两直线是平行的当a0时,两直线的斜率都存在,故有斜率相等,=,解得:a=1,综上,a=0或1,故答案为:0或1【点评】本题主要考查了两直线平行的条件,要注意特殊情况即直线斜率不存在的情况,属于基础题15. 如图所示,是定义在区间上的奇函数,令,并有关于函数的四个论断:若,对于内的任意实数,恒成立;函数是奇函数的充要条件是;任意,的导函数有两个零点;若,则方程必有3个实数根; 其中,所有
8、正确结论的序号是_参考答案:16. 对于函数,若在其定义域内存在,使得成立,则称函数具有性质P.(1)下列函数中具有性质P的有 , (2)若函数具有性质P,则实数的取值范围是 .参考答案:(1) ,(2) .17. 要得到函数的图象,只需将函数的图象向右至少平移 个单位参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 几何体EFG ABCD的面ABCD,ADGE,DCFG均为矩形,AD=DC=l,AE=。 (I)求证:EF平面GDB;()求三棱锥DBEF的体积。参考答案:()且,为平行四边行,, 在正方形中,,2分由面,又面,面,,4分,面6分()
9、设EF的中点为M,连GM、BM,则GM/DB,GM与DB共面由()知EF平面GDBM,又EF平面BEF ,平面BEF平面GDBM,交线为BM,过点D作DOBM于点O,则DO平面BEF,即DO为三棱锥DBEF的高8分,10分BEBF,EF,BM12分略19. (本题满分13分)已知是椭圆的两个焦点,为坐标原点,点在椭圆上,且,是以为直径的圆,直线:与相切,并且与椭圆交于不同的两点 (1)求椭圆的标准方程; (2)当,且满足时,求弦长的取值范围参考答案:(1)依题意,可知,解得椭圆的方程为5分 (2)直线:与相切,则,即,6分由,得,直线与椭圆交于不同的两点设,9分,11分设,则,在上单调递增13
10、分20. (本题12分)如图,在长方体中,点在棱上. (1)求异面直线与所成的角; (2)若二面角的大小为,求点到面的距离.参考答案:解法一:(1)连结.由是正方形知. 平面, 是在平面内的射影.根据三垂线定理得,则异面直线与所成的角为.5分(2)作,垂足为,连结,则. 所以为二面角的平面角,.于是, 易得,所以,又,所以. 设点到平面的距离为,则由于即, 因此有,即,.12分解法二:如图,分别以为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系. (1)由,得, 设,又,则. ,则异面直线与所成的角为.5分 (2)为面的法向量,设为面的法向量,则,. 由,得,则,即, 由、,可取,又,所以点到平面的距离.12分略21. (18) (本小题满分13分)设椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. () 求椭圆的方程; () 设A, B分别为椭圆的
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