2022-2023学年湖南省岳阳市湘阴县铁角嘴乡中学高一数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年湖南省岳阳市湘阴县铁角嘴乡中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点A（2，-3）是直线和的公共点，则相异两点和所确定的直线方程为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：C2. 函数的定义域为-6,2，则函数的定义域为（ ）A.-4,4 B.-2,2 C.D. 0,4参考答案：D略3. （14分）已知等差数列an中，a2=8，前10项和S10=185（1）求通项an；（2）若从数列an中依次取第2项、第4项、第8项第2n项按原来的顺序组成一个新的数列bn，求数列bn的前

2、n项和Tn参考答案：设an公差为d，有3分解得a1=5，d=36分an=a1+（n1）d=3n+29分（2）bn=a=32n+2Tn=b1+b2+bn=（321+2）+（322+2）+（32n+2）=3（21+22+2n）+2n=62n+2n614分略4. 已知函数f（x）=，则下列关于函数y=ff（x）+1的零点个数是（）A当a0时，函数F（x）有2个零点B当a0时，函数F（x）有4个零点C当a0时，函数F（x）有2个零点D当a0时，函数F（x）有3个零点参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用【分析】讨论a，再由分段函数分别代入求方程的解的个数，从而

3、确定函数的零点的个数即可【解答】解：当a0时，由af（x）+1+1=0得，f（x）=0，故ax+1=或log3x=，故有两个不同的解，由log3f（x）+1=0得，f（x）=，故ax+1=或log3x=，故有两个不同的解，故共有四个解，即函数有4个零点；当a0时，af（x）+1+1=0无解，由log3f（x）+1=0得，f（x）=，故ax+1=（无解）或log3x=，故有个解，故共有一个解，故选B【点评】本题考查了分类讨论的思想应用及方程的根与函数的零点的关系应用5. 如图所示，D是ABC的边AB上的中点，记，则向量=（）ABCD参考答案：B【考点】向量加减混合运算及其几何意义【专题】平面向量

4、及应用【分析】由D是ABC的边AB上的中点，可得在BCD中，利用向量的三角形法则可得，代入即可【解答】解：D是ABC的边AB上的中点，在BCD中，由向量的三角形法则可得=故选B【点评】熟练掌握向量共线定理和向量的三角形法则是解题的关键6. 方程的两个不等实根都大于2，则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D7. 已知f（x+1）的定义域是-2，3，则f（2x-1）的定义域是（ ）A、 -1，4 B、0， C、-5，5 D、-3，7参考答案：B8. 已知幂函数图象过点，则（ ）A3 B9 C-3 D1参考答案：A设幂函数f（x）=x，把点（3，）代入得，3=，解得=，即f（

5、x）=，所以f（9）=3，故选A9. 已知圆与圆，则圆与圆的位置关系为（ ）A、相交 B、内切 C、外切 D、相离参考答案：C10. 与函数y=|x|有相同图像的一个函数是( )A.y=B.y=aC.y=D.y=log5x参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知向量，则= 参考答案：1考点：向量的模 专题：平面向量及应用分析：利用向量模的计算公式和平方关系即可得出解答：向量，=1故答案为1点评：熟练掌握向量模的计算公式和平方关系是解题的关键12. 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出

6、状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】求出圆和正方形的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可【解答】解：正方形的面积S=0.50.5=0.25，若铜钱的直径为2cm，则半径是1，圆的面积S=12=，则随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率P=，故答案为：13. 函数的单调递减区间是_。参考答案： 解析： 画出图象 14. 已知xyz，x+y+z0，则xzyzxyyzxyxzx|y|z|y|四个式子中正确的

7、是_（只填写序号）参考答案：【分析】由题得有三种可能（1）x0，y0，z0，（2）x0，y0，z0，（3）x+z0，y0再判断得解.【详解】已知xyz，x+y+z0，则有三种可能（1）x0，y0，z0，（2）x0，y0，z0，（3）x+z0，y0所以xzyz正确xyyz不正确xyxz正确x|y|z|y|不正确故答案为：【点睛】本题主要考查不等式的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15. 在ABC中，若，则_。参考答案： 解析：，令16. 若，则= 参考答案：略17. 函数f（x）=|x24|a恰有两个零点，则实数a的取值范围为参考答案：a=0或a4【考点】根的存在性及根的个数判断【分

8、析】画出函数y=|x24|，与y=a的图象，利用函数的两个零点，写出结果即可【解答】解：函数g（x）=|x24|的图象如图所示，函数f（x）=|x24|a恰有两个零点，a=0或a4故答案为：a=0或a4【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中熟练掌握函数零点与方程根之间的对应关系是解答的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知函数f（x）=x+b（x0），其中a、b为实常数（1）若方程f（x）=3x+1有且仅有一个实数解x=2，求a、b的值；（2）设a0，x（0，+），写出f（x）的单调区间，并对单调递增区间用函数

9、单调性定义进行证明；（3）若对任意的a，不等式f（x）10在x上恒成立，求实数b的取值范围参考答案：考点：函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明 专题：综合题；函数的性质及应用分析：（1）依题意，原方程可化为2x2+（1b）xa=0，由即可解得a、b的值；（2）当a0，x0时，f（x）在区间（0，）上是减函数，在（，+）上是增函数；利用定义证明时，先设x1，x2（，+），且x1x2，再作差f（x2）f（x1）后化积讨论即可；（3）依题意得，可解得到b，从而可得实数b的取值范围解答：（1）由已知，方程）=x+b=3x+1有且仅有一个解x=2，因为x0，故原方程可化为2x2+（1b）xa=0，（1

10、分）所以，（3分）解得a=8，b=9（5分）（2）当a0，x0时，f（x）在区间（0，）上是减函数，在（，+）上是增函数（7分）证明：设x1，x2（，+），且x1x2，f（x2）f（x1）=x2+x1=（x2x1）?，因为x1，x2（，+），且x1x2，所以x2x10，x1x2a，所以f（x2）f（x1）0（10分）所以f（x）在（，+）上是增函数（11分）（3）因为f（x）10，故x时有f（x）max10，（12分）由（2），知f（x）在区间的最大值为f（）与f（1）中的较大者（13分）所以，对于任意的a，不等式f（x）10在x上恒成立，当且仅当，即对任意的a成立（15分）从而得到b （17

11、分）所以满足条件的b的取值范围是（， （18分）点评：本题考查函数恒成立问题，考查函数单调性的判断与证明，考查方程思想与等价转化思想的综合运用，属于难题19. 若方程x2+（m3）x+m=0，mR，在xR上有两个不相等的实数根，求m的取值范围参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】根据二次函数的性质求出m的范围即可【解答】解：若方程x2+（m3）x+m=0，mR，在xR上有两个不相等的实数根，则=（m3）24m0，解得：m1，或m9【点评】本题考查了二次函数的性质，根据判别式求出m的范围即可20. 计算： 解方程参考答案：原式= ， ，4x-1=0， x=略21. 设f（x）=log

12、a（1+x）+loga（3x）（a0，a1），且f（1）=2（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间0，上的最大值参考答案：解：（1）f（1）=2，loga（1+1）+loga（31）=loga4=2，解得a=2（a0，a1），由，得x（1，3）函数f（x）的定义域为（1，3）（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3x）=log2（1+x）（3x）=当x0，1时，f（x）是增函数；当x1，时，f（x）是减函数所以函数f（x）在0，上的最大值是f（1）=log24=2考点：函数的定义域及其求法；复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：（1）由f（1）=2即可求出a值，令可求出f（x）的定义域；（2）研究f（x）在区间0，上的单调性，由单调性可求出其最大值解答：解：（1）f（1）=2，loga（1+1）+loga（31）=loga4=2，解得a=2（a0，a1），由，得x（1，3）函数f（x）的定义域为（1，3）（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3x）=log2（1+x）（3x）=当x0，1时，f（x）