2022-2023学年湖南省永州市新铺乡中学高一数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年湖南省永州市新铺乡中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，角，所对边分别为，已知，则向量在向量上的投影为（）ABCD参考答案：B根据题意，在上的投影为故选2. 设有一组圆存在一条定直线与所有的圆均相切存在一条定直线与所有的圆均相交存在一条定直线与所有的圆均不相交所有的圆均不经过原点以上说法正确的是参考答案：略3. 已知，则下列关系正确的是（ ）A B C D参考答案：A4. 已知直线经过点，且斜率为4，则a的值为（ ）A -6 B C. D4参考答案：D , 且斜率为

2、，则 ，解得 ，故选D.5. 已知集合，等于（ ）A BC D参考答案：B6. 已知直线l1：（k1）x+y+2=0和直线l2：8x+（k+1）y+k1=0平行，则k的值是（）A3B3C3或3D或参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由平行可得（k1）（k+1）8=0，解之，验证排除直线重合的情形即可【解答】解：由题意可得（k1）（k+1）8=0，解得k=3或k=3，经验证当k=3时，两直线重合，应舍去，故选：A7. 函数的图象沿x轴向左平移个单位长度后得到函数的图象的一个对称中心是()A. (0,0)B. (,0)C. D. 参考答案：B【分析】先求出变换后的函数的解析

3、式，求出所得函数的对称中心坐标，可得出正确选项.【详解】函数的图象沿轴向左平移个单位长度后得到函数的解析式为，令，得，因此，所得函数的图象的一个对称中心是，故选：B.【点睛】本题考查图象的变换以及三角函数的对称中心，解题的关键就是求出变换后的三角函数解析式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8. 函数的图象恒过定点 （ ）A（2，2） B（2，1） C（3，2）D（2，0）参考答案：A略9. 函数 k的取值是（ ）A. B. C.2 D.2 参考答案：解析：令 由f（x）的图象关于点（ ，0）对称得f（ ）0即cos 0，由此解得k .故应选A.10. 如图，给出了偶函数y=f（x）的

4、局部图象，根据图象信息下列结论正确的是（） Af（1）f（2）0Bf（1）f（2）=0Cf（1）f（2）0Df（1）+f（2）0参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据图象便可看出f（2）f（1），从而可以得到f（1）f（2）0，而根据f（x）为偶函数便可得出f（1）f（2）0【解答】解：由图象看出：f（2）f（1）；f（1）f（2）0；f（1）f（2）0故选：C【点评】考查偶函数的定义，根据图象能够看出函数值的大小关系二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角的终边上有一点的坐标是，则的值是_参考答案：，【分析】

5、由题意，利用任意角的三角函数的定义，以及诱导公式，即可求得的值.【详解】解：角的终边上有一点的坐标是， ，又在第四象限，故，故答案为：，【点睛】本题主要考查诱导公式，任意角的三角函数的定义，熟记定义即可，属于基础题12. 若，则_参考答案：13. 若在ABC中，则=_。参考答案：【分析】由A的度数求出sinA和cosA的值，根据sinA的值，三角形的面积及b的值，利用三角形面积公式求出c的值，再由cosA，b及c的值，利用余弦定理求出a的值，最后根据正弦定理及比例性质即可得到所求式子的比值【详解】由A=60，得到sinA=，cosA=，又b=1，SABC=，bcsinA=1c=，解得c=4，根

6、据余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=1+164=13，解得a=，根据正弦定理=，则=故答案为：【点睛】此题考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，特殊角的三角函数值以及比例的性质，正弦定理、余弦定理建立了三角形的边与角之间的关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键14. （5分）设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面给出下列四个命题：若m，n，则mn；若m，n，则mn；若m，mn，则n； 若，m，n，则mn则正确的命题为 （填写命题的序号）参考答案：考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：对四个命题利用空间线面关系分别分析，得到正确选项解答：对于，

7、若m，n，m，n有可能平行或者异面；对于，若m，n，根据线面垂直的性质和面面垂直的性质得到mn；对于，若m，mn，n有可能在平面内；对于，若，m，得到m，又n，所以mn故答案为：点评：本题考查了线面平行、面面平行的性质定理和判定定理的运用，考查学生的空间想象能力，属于中档题15. 用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 参考答案： 72； 16. 在中，则的值是_.参考答案：略17. 已知函数内有零点，内有零点，若m为整数，则m的值为参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列满足： 证明：（1）对任意为正

8、整数；（2）对任意为完全平方数.参考答案：证明：（1）由题设得且严格单调递增，将条件式变形得， 两边平方整理得 得 由式及可知，对任意为正整数.10分（2）将两边配方，得。 记从而式成立. 是完全平方数.20分19. (12分)某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨每吨1.80元，当用水超过4吨时，超过的部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费元，已知甲、乙两户该月用水量分别为吨（1）求关于的函数。（2）若甲、乙两户该月共交水费26.40元，分别求出甲乙两户该月的用水量和水费。参考答案：（2）由（1）知20. 设函数在区间(0,+)上的最小值为.（）求；（）若在1,2上恒成立，求

9、实数m的取值范围；（）当 时，求满足的x的取值范围.参考答案：解法一：（）由题意知，函数的图像为开口向上的抛物线，且对称轴为，当时，函数在单调递增，则，1分当时，函数在单调递减，在单调递增，则，2分所以， 3分（），4分，即在上恒成立，5分设，则6分,又,即函数在上单调递减, 7分,.8分（）时，时，即9分设，则其定义域为设，易得该函数在上单调递减，设，由知，该函数也在上单调递减，由上可知函数在上单调递减，10分又11分所以即满足条件的的取值范围为.12分解法二：（）同法一（）因为所以，4分由，得，5分设,题意等价于：，即 7分解得：8分（）时，时，即,即,9分设其对称轴,开口向下，所以在单调

10、递增，10分设在单调递减，且， 11分所以，满足条件的的取值范围为.12分21. 已知直线l经过点(0，2)，其倾斜角是60求直线l的方程；求直线l与两坐标轴围成三角形的面积参考答案：略22. 已知点 O（0，0），A（2，1），B（2，4），向量=+（I ）若点M在第二象限，求实数的取值范围（II）若=1，判断四边形OAMB的形状，并加以证明参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】（）设M（x，y），由=+得（x，y）=（2，1）+（2，4），即M（22，1+4）又，?1（）当=1时，O（0，0），A（2，1），M（0，5），B（2，4）可得OBAM且OB=AM，又，OBOA，OAOB，四边形OAMB