2022-2023学年湖南省永州市黎家坪镇第二中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省永州市黎家坪镇第二中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 A3 B C D参考答案：B2. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，,而对角线A1B上存在一点P，使得取得最小值，则此最小值为A. B. 3C. D. 2参考答案：A【分析】把面绕旋转至面使其与对角面在同一平面上，连接并求出，就是最小值【详解】把面绕旋转至面使其与对角面在同一平面上，连接就是的最小值，所以故选：【点睛】本题考查棱柱的结构特征，考查计算能

2、力，空间想象能力，解决此类问题常通过转化，转化为在同一平面内两点之间的距离问题，是中档题3. 已知集合，集合，则（ ）ABCD参考答案：D4. 算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌” 就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推在这个问题中，记这位公公的第n个儿子的年龄为，则( )A23 B32 C35 D 38 参考答案：C10. 数学名著九章算术中有如下的问题：“今有刍童，下广三尺，袤

3、四尺，上袤一尺，无广，高一尺”，意思是：今有底面为矩形的屋脊状楔体，两侧面为全等的等腰梯形，下底面宽3尺，长4尺，上棱长1尺，高1尺（如图），若该几何体所有顶点在一个球体的表面上，则该球体的表面积为（ ）平方尺A. 或50 B. 26 C. 49 D. 50参考答案：D如图所示，当球心在几何体内时（t1,同理可得符合题意该几何体的，故选D.6. 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是 ()A3B C2 D参考答案：D7. 为了得到函数的图象，可以把函数的图象A向左平移3个单位长度 B向右平移3个单位长度C向左平移1个单位长度 D向右平移1个单位长度参考答案：D8. 设,

4、其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（ ）（注:若，则, ） A. 7539 B. 6038 C. 7028 D. 6587参考答案：D9. 若cos0，则( )Atansin0Bsin20Csin0Dcos20参考答案：A【考点】三角函数值的符号 【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值【分析】直接判断角所在象限，然后判断表达式的符号即可【解答】解：由cos0知的终边在或象限，或x正半轴上，于是，故选：A【点评】本题考查角所在象限，三角函数的值的符号，是基础题10. 等差数列an中，已知a1=2，a3+a5=10，则a7等于（）

5、A5B6C8D10参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式【分析】根据题意和等差数列的性质得到：a1+a7=a3+a5，代入数据求出a7的值【解答】解：等差数列an中，a1=2，a3+a5=10，由等差数列的性质得，a1+a7=a3+a5=10，解得a7=8，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线C的方程为=1（a0，b0），若C的右支上存在两点A、B，使AOB=120，其中O为坐标原点，则曲线C的离心率的取值范围是参考答案：（2，+）【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线方程，由题意可得tan60=，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即

6、可得到所求范围【解答】解：由C的右支上存在两点A、B，使AOB=120，而渐近线方程为y=x，可得tan60=，即为ba，即为b23a2，即c2a23a2，即有c24a2，即c2a，e=2，故答案为：（2，+）12. 命题“”的否定是 .参考答案：因为命题“”的否定是“”所以命题“”的否定是13. 我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_.参考答案：0.98经停该站的列出共有40个车次，所有车次的平均正点率的估计值为。14. 已知

7、满足，则的最大值为。参考答案：215. 已知函数，若，则 _.参考答案：216. 若复数是实数，则实数参考答案： 略17. 将函数图像上所有点向左平移个单位，再将横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数图像若，且在上单调递减，则 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分）已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x，y）满足.（1） 求曲线C的方程；（2） 动点Q（x0，y0）（-2x02）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l向：是否存在定点P（0，t）（t0），使得l与PA，PB都不相交，

8、交点分别为D,E，且QAB与PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值。若不存在，说明理由。参考答案：【点评】本题以平面向量为载体，考查抛物线的方程，直线与抛物线的位置关系以及分类讨论的数学思想. 高考中，解析几何解答题一般有三大方向的考查.一、考查椭圆的标准方程，离心率等基本性质，直线与椭圆的位置关系引申出的相关弦长问题，定点，定值，探讨性问题等；二、考查抛物线的标准方程，准线等基本性质，直线与抛物线的位置关系引申出的相关弦长问题，中点坐标公式，定点，定值，探讨性问题等；三、椭圆，双曲线，抛物线综合起来考查.一般椭圆与抛物线结合考查的可能性较大，因为它们都是考纲要求理解的内容.19. 已知函数

9、. (1)当a=4时，求曲线在(1，f(1)处的切线方程；(2)若时，求a的取值范围. 参考答案：(1)的定义域为，当a=4时，1分曲线在(1，f(1)处的切线方程为 2x+y-2=03分(2)当时，等价于4分设，则，当a2，时，故，在上单调递增，因此；8分当a2时，令，得，由，和得，故当时，在单调递减，此时，综上a的取值范围是. 12分20. 某大型商场在2018年国庆举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有3个红球，3个黑球和1个白球（这些小球除颜色外大小形状完全相同），从中随机一次性取3个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱，活动另附说明如下：凡购物满99（含99）元者，凭购物打印凭条可获得

10、一次抽奖机会；凡购物满166（含166元）者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；若取得的3个小球只有1种颜色，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包；若取得的3个小球有3种颜色，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包；若取得的3个小球只有2种颜色，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包.抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图.（1）求这20位顾客中获得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）；（2）记一次抽奖获得的红包奖金数（单位：元）为X，求X的分布列及数学期望，并计算这20位顾客在抽奖中获得红包的总奖金

11、数的平均值（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）.参考答案：（1）获得抽奖机会的数据的中位数为 平均数为 （2）的可能取值为， 则的分布列为故.10分这位顾客中，有位顾客获得一次抽奖的机会，有位顾客获得两次抽奖的机会，故共有次抽奖机会.所以这位顾客在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值为元 试题立意：本小题考查统计的中位数、平均数等基本量，分布列与数学期望等基础知识；考查阅读理解能力，数据处理能力，应用意识和创新意识.21. 已知函数，数列满足，(1)若数列是常数列，求a的值；(2)当时，记，证明数列是等比数列，并求出通项公式参考答案：解 (1)，数列是常数列，即，解得，或 6分所求实数的值是1或-1 (2)，即 10分数列是以为首项，公比为的等比数列，于是12分 由即，解得 16分所求的通项公式略22. 如图，在梯形中，平面平面，四边形是菱形，.（1）求证：；（2