2022-2023学年湖南省湘西市花垣县边城高级中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省湘西市花垣县边城高级中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数z=i2(1+i)的虚部为（ ）A. 1 B. i C. -1 D. - i 参考答案：C略2. 若且，则下列四个数中最大的是 （ ）A B C2ab Da 参考答案：B略3. 对于每一个整数n，抛物线与轴交于两点表示该两点间的距离，则=（ ）A B C D参考答案：D4. 数列则是该数列的A 第6项 B 第7项 C 第10项 D 第11项参考答案：B5. 不等式0的解集是（）Ax|x2Bx|Cx|x

2、2或Dx|x2参考答案：B【考点】其他不等式的解法【分析】原不等式等价为（3x1）（2x）0，且2x0，运用二次不等式的解法，即可得到解集【解答】解：不等式0，等价为（3x1）（2x）0，且2x0，解得x2即解集为x|故选：B6. 从标有数字3，4，5，6，7的五张卡片中任取2张不同的卡片，事件A=“取到2张卡片上数字之和为偶数”，事件B=“取到的2张卡片上数字都为奇数”，则P（B|A）=（）ABCD参考答案：C【考点】条件概率与独立事件【分析】先求出P（A），P（B），根据条件概率公式计算得到结果【解答】解：从5张卡片中随机抽取2张共有C52=10种方法，事件A=“取到2张卡片上数字之和为偶

3、数”，表示取出的2张卡片上的数字必须两个奇数或两个偶数，共有C22+C32=4种结果，则P（A）=事件B=“取到的2张卡片上数字都为奇数”，表示取出的2张卡片上的数字必须两个奇数共有=3种结果，则P（B）=，所以P（B|A）=故选：C【点评】本小题主要考查等可能事件概率求解问题，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数7. 设等差数列an的前n项和是Sn，公差d不等于零若，成等比数列，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：A【分析】先由，成等比数列，得到与之间关系，进而可判断出结果.【详解】由题意，成等比数列，所以，即，整理得，因为公差不等于零，所以；即同号，所

4、以中所有项都同号；所以，.故选A【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的通项公式与等差数列的特征即可，属于基础题型.8. 设Sn为等差数列an的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2Sk=24，则k=（）A8B7C6D5参考答案：D【考点】等差数列的前n项和【分析】先由等差数列前n项和公式求得Sk+2，Sk，将Sk+2Sk=24转化为关于k的方程求解【解答】解：根据题意：Sk+2=（k+2）2，Sk=k2Sk+2Sk=24转化为：（k+2）2k2=24k=5故选D9. 关于直线以及平面,下列命题中正确的是( )A. 若，则B. 若，则 C. 若，则D. 若，则参考答案：D10. 在整数

5、集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，给出如下四个结论： ； ； 整数属于同一“类”的则有“”其中，正确结论的个数为（）A BC D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过两点P1(,)，P2(0,)的椭圆的标准方程为_参考答案：解：设方程为，代入，得，解得，故方程为12. 设F为抛物线y2=2px（p0）的焦点，点A、B、C在此抛物线上，若+=，则|+|+|=参考答案：3p【考点】抛物线的简单性质【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），求出，的坐标，得出x1+x2+x3，根据抛物线的性质得出三点到准线的距离之和即为

6、|+|+|【解答】解：抛物线焦点坐标为（，0），准线方程为x=设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），则=（x1，y1），=（x2，y2），=（x3，y3）+=，x1+x2+x3=0，即x1+x2+x3=|=x1+，|=x2+，|=x3+|+|+|=x1+x2+x3+=3p故答案为：3p13. 有下列五个命题：（1）在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是椭圆；（2）过M（2，0）的直线L与椭圆+y2=1交于P1、P2两点，线段P1P2中点为P，设直线L的斜率为k1（k10），直线OP的斜率为k2，则k1k2等于；（3）

7、“若3m5，则方程是椭圆”；（4）椭圆+=1的两个焦点为F1，F2，点P为椭圆上的点，则能使的点P的个数0个；（5）“m=2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0垂直”的必要不充分条件；其中真命题的序号是参考答案：（2）、（4）【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑【分析】（1）在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是线段F1F2，即可判断出正误；（2）设P1（x1，y1），P2（x2，y2），线段P1P2中点P（x0，y0），代入椭圆方程可得： +（y2+y

8、1）（y2y1）=0，化为1+2k1k2=0，即可判断出正误；（3）方程是椭圆?，解得m范围即可判断出正误；（4）椭圆+=1的两个焦点为F1，F2，点P为椭圆上的点，取椭圆的短轴端点P（0，），则F1PF2为最大角，而tanF1PO=1，即可判断出正误；（5）由直线（m+2）x+my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0，对m分类讨论：利用两条直线垂直的充要条件即可得出正误【解答】解：（1）在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是线段F1F2，不是椭圆，是假命题；（2）设P1（x1，y1），P2（x2，y2），线段P1P2中点P（

9、x0，y0），由于=1， +=1，相减可得： +（y2+y1）（y2y1）=0，化为x0+k1?2y0=0，1+2k1k2=0，因此k1k2等于，是真命题；（3）方程是椭圆?，解得3m5，m1，因此“若3m5，则方程是椭圆”是假命题；（4）椭圆+=1的两个焦点为F1，F2，点P为椭圆上的点，取椭圆的短轴端点P（0，），则F1PF2为最大角，而tanF1PO=1，0F1PF2，因此能使的点P的个数0个，是真命题；（5）由直线（m+2）x+my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0，对m分类讨论：当m=0时，两条直线分别化为：2x+1=0，2x+2y3=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m=2

10、时，两条直线分别化为：2y+1=0，4x3=0，此时两条直线垂直，因此m=2；当m0，2时，由于两条直线垂直可得：=1，解得m=1综上可得：此两条直线垂直的充要条件为：m=2或1，因此“m=2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0垂直”的充分不必要条件是假命题综上可得：真命题为（2）、（4）答案为：（2）、（4）【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、圆锥曲线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 与的等比中项是_.参考答案：115. 已知椭圆的一个焦点为，长轴长为10，中心在坐标原点，则此椭圆的离心率为_参考答案：略16. 若关于x的不

11、等式在上恒成立，则a的取值范围为_参考答案：【分析】关于的不等式在上恒成立等价于在恒成立，进而转化为函数的图象恒在图象的上方，利用指数函数与对数函数的性质，即可求解.【详解】由题意，关于的不等式在上恒成立等价于在恒成立，设，因为在上恒成立，所以当时，函数的图象恒在图象的上方，由图象可知，当时，函数的图象在图象的上方,不符合题意，舍去；当时，函数的图象恒在图象的上方，则，即，解得，综上可知，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，以及不等式的恒成立问题的求解，其中解答中把不等式恒成立转化为两个函数的关系，借助指数函数与对数函数的图象与性质求解是解答的关键，着

12、重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.17. 正四面体ABCD的棱长为1，E在BC上，F在AD上，BE = 2 EC，DF = 2 FA，则EF的长度是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱B1C1，C1D1的中点（I）求AD1与EF所成角的大小；（II）求AF与平面BEB1所成角的余弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角【分析】（I）建立如图所示的坐标系，利用向量法求AD1与EF所成角的大小；（II）求出平面BEB1的法向量，利用向

13、量法求AF与平面BEB1所成角的余弦值【解答】解：（I）建立如图所示的坐标系，D（0，0，0），A（1，0，0），E（0，1），F（，1，1），D1（0，0，1），=（1，0，1），=（，0），设AD1与EF所成角为，cos=|=，AD1与EF所成角的大小为60；（II）=（0，0，1），=（1，1），设平面BEB1的法向量为=（x，y，z），则，取=（1，2，0），=（，1，1），AF与平面BEB1所成角的正弦值为|=，AF与平面BEB1所成角的余弦值为19. 设计程序框图求的值参考答案：程序框图如图所示：20. 如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE/DF, DEF=900。（1）求证

14、：BE/平面ADF；（2）若矩形ABCD的一个边AB=3, 另一边BC=2，EF=2，求几何体ABCDEF的体积。参考答案：21. （本小题满分12分）某投资商到一开发区投资72万元建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设表示前n年的纯利润总和，（f（n）=前n年的总收入前n年的总支出投资额72万元）.（I）该厂从第几年开始盈利？（II）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.参考答案：解：由题意知4分（1）由7分由知，从第三年开始盈利.8分（2）年平均纯利润10分当且仅当n=6时等号成立. 11分年平均纯利润最大值为16万元，即第6年，投资商年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值16万元12分略