2022-2023学年湖南省岳阳市瓮江镇河东中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省岳阳市瓮江镇河东中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为 A.10 B.20 C.30 D.40参考答案：B2. 右图是函数的部分图像，则函数的零点所在的区间是A B C D参考答案：C略3. 已知满足,记目标函数的最大值为，最小值为，则1 2 C7 D8参考答案：D4. 下列是p：“”的一个必要不充分条件的是： （ ）A2x5 B2x5 C 3x4 Dx=2参考答案：B5.

2、甲船在岛B的正南方A处，AB10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）A小时 B小时 C小时D小时参考答案：C6. 已知m为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：DA. 若，则或，故A错误；B. 若，则或故B错误；C. 若，则或，或与相交；D. 若，则，正确.故选D.7. 在数列中，=1，则的值为 A99B49 C101 D 102参考答案：C8. 设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，真命题为（ ）A若与所

3、成角相等，则 B若，则 C若，则 D若，则参考答案：D9. 在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ）A. 和 B. 和C. 和 D. 和参考答案：B略10. 已知函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围为（ ）A. 2,+)B. (2,+)C.(,4D. (,4)参考答案：C【分析】先将函数解析式化为，用换元法，令，根据复合函数单调性，以及二次函数性质，即可得出结果.【详解】因为，令，则，因为，所以，因为在区间上显然是增函数；因此，若函数在区间上是增函数，只需在上单调递增，故，解得.故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抽样调查表明，某校高三学生成绩(总

4、分750分)近似服从正态分布，平均成绩为500分已知P(400450)0.3，则P(550600)_.参考答案： 0.312. 在圆x2+y22x6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为参考答案：10【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据圆的标准方程求出圆心M的坐标和半径，最长的弦即圆的直径，故AC的长为2，最短的弦BD和ME垂直，且经过点E，由弦长公式求出BD的值，再由ABCD的面积为求出结果【解答】解：圆x2+y22x6y=0 即 （x1）2+（y3）2=10 表示以M（1，3）为圆心，以为半径的圆由圆的弦的性质可得，最长的弦即圆的直径，AC的

5、长为2点E（0，1），ME=弦长BD最短时，弦BD和ME垂直，且经过点E，此时，BD=2=2=2故四边形ABCD的面积为=10，故答案为 1013. 已知双曲线:的焦距是10，点P（3,4）在的渐近线上，则双曲线的标准方程是 参考答案： 14. 有一批种子的发芽率为，每粒种子能成长为幼苗的概率为，则在这批种子中，出芽后的幼苗成活率为 。参考答案：0.8略15. 函数（）的极小值是 参考答案：对函数求导得到 当 函数单调减，当函数增，故此时函数的极小值为。故答案为：.16. 如图,正方体的棱长为4,分别是棱、的中点,长为2的线段的一个端点在线段上运动,另一个端点在底面上运动,则线段的中点的轨迹(

6、曲面)与二面角所围成的几何体的体积为_参考答案：17. 若不等式|x+3|+|x5|n22n的解集为R，则实数n的取值范围是参考答案：2，4【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法【分析】利用绝对值三角不等式可求得|x+3|+|x5|8，依题意，解不等式n22n8即可【解答】解：|x+3|+|x5|（x+3）+（5x）|=8，|x+3|+|x5|n22n的解集为R?n22n8，解得2n4实数n的取值范围是2，4故答案为：2，4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1=AC=2，B

7、C=1，E，F分别是A1C1，BC的中点（1）求证：ABC1F；（2）求证：C1F平面ABE；（3）求三棱锥EABC的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）由BB1平面ABC得ABBB1，又ABBC，故AB平面B1BCC1，所以ABC1F；（2）取AB的中点G，连接EG，FG则易得四边形EGFC1是平行四边形，故而C1FEG，于是C1F平面ABE；（3）由勾股定理求出AB，代入棱锥的体积公式计算即可【解答】（1）证明：BB1底面ABC，AB?平面ABCBB1AB又ABBC，BC?平面B1BCC1，BB1?平面B1BCC1，BCBB1=B，AB平面B1B

8、CC1，又C1F?平面B1BCC1，ABC1F（2）证明：取AB的中点G，连接EG，FGF，G分别是BC，AB的中点，FGAC，且FG=AC，ACA1C1，E是A1C1的中点，EC1=A1C1FGEC1，且FG=EC1，四边形FGEC1为平行四边形，C1FEG又EG?平面ABE，C1F?平面ABE，EG?平面ABE，C1F平面ABE（3）解：AA1=AC=2，BC=1，ABBC，AB=三棱锥EABC的体积V=SABC?AA1=12=19. 4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是

9、根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）求x的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（经频率视为频率） 非读书迷读书迷合计男15女45合计（2）根据已知条件完成下面22的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？附：K2=n=a+b+c+dP（K2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828参考答案：【考点】BL：独立性检验【分析】（1）利用频率分布直方图，直接求出x，然后求

10、解读书迷人数（2）利用频率分布直方图，写出表格数据，利用个数求出K2，判断即可【解答】解：（1）由已知可得：（0.01+0.02+0.03+x+0.015）*10=1，可得x=0.025，因为（ 0.025+0.015）*10=0.4，将频率视为概率，由此可以估算出全校3000名学生中读书迷大概有1200人； （2）完成下面的22列联表如下非读书迷读书迷合计男401555女202545合计60401008.249，VB8.2496.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关 20. 已知数列an的前n项和Sn2n2，bn为等比数列，且a1b1，b2(a2a1)b1.(1)求数列an和bn

11、的通项公式；(2)设cn，求数列cn的前n项和Tn.参考答案：(1) Sn2n2，a12，n2时，anSnSn12n22(n1)24n2，当n1时，上式也成立，an4n2，nN*.b1a1，b2(a2a1)b1，b12，b2，又bn为等比数列，公比q，bnb1qn12 n1 (2)由(1)得cn (2n1)4n1，则Tn140341542(2n3)4n2(2n1)4n1，4Tn141342543(2n3)4n1(2n1)4n.3Tn124142434n1(2n1)4n1 (2n1)4n .Tn .21. （本小题12分） 如图：O为ABC的外接圆，AB=AC，过点A的直线交O于D，交BC延长线

12、于F，DE是BD的延长线，连接CD。 求证：EDF=CDF； 求证：AB2=AFAD。参考答案：证明：(1) (2分) 四边形ABCD是圆内接四边形 （4分） (6分) (7分) (2) 为公共角 （9分） （12分）略22. （本小题满分12分）对某校高二年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图(如图4)： 分组频数频率10260.65 3 0.025合计1（）请写出表中，及图中的值；（）请根据频率分布直方图估计这名学生参加社区服务的平均次数；（）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求恰有一人参加社区服务次数落在区间内的概率参考答案：（）由分组内的频数是26，频率是0.65知，=0.65，所以=40因为频数之和为40，所以10+26+3+=40, =12分0.25 =0.075分因为是对应分组的频率与组距的商，所以0.13分（）由（）得分组10，15）内的频率为0.25，分组15，20）内的频率为0.65，分组20，25）内的频率为0.075，分组25，30）内的频率为0.025名学生参加社区服务的平均次数为12.50.25+17.50.65+22.50.075+27.50.0253.125+