2022-2023学年湖南省益阳市王家村中学高一数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省益阳市王家村中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 公差不为零的等差数列中，成等比数列，则其公比为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：C略2. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）Ay=xBy=Cy=x3Dy=（）x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】根据函数的奇偶性定义和单调区间判断【解答】解：y=x斜率为1，在定义域R上是增函数；y=在（，0）和（0，+）上均是减函数，但当x0时，y0，当x0时，y0，故y=在定义域

2、上不是减函数（）x=2x（）x，故y=（）x为非奇非偶函数，故选：C3. 下列各式正确的是( ). . .参考答案：D略4. 已知为偶函数，在上为增函数，若,则x的取值范围为（ ）A B C. D参考答案：B略5. 一个圆柱的轴截面为正方形,其体积与一个球的体积之比是32,则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为()A.11B.1C.D.32参考答案：A略6. 某公司有1000名员工，其中：高收入者有50人，中等收入者有150人，低收入者有800人，要对这个公司员工的收入进行调查，欲抽取100名员工，应当采用（ ）方法A简单呢随机抽样 B抽签法 C分层抽样 D系统抽样参考答案：C7. 将函数图

3、象向右平移个单位，所得图象对应的函数恰为偶函数，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由诱导公式将函数化简成，再根据“左加右减”的平移原则，得到函数，因为平移后的函数为偶函数，则为它的一条对称轴.【详解】，向右平移个单位得：，平移后的函数恰为偶函数，为其对称轴，时， ，即，时，.【点睛】通过恒等变换把函数变成的形式，再研究三角函数的性质是三角函数题常见解题思路；三角函数若为偶函数，则该条件可转化为直线为其中一条对称轴，从而在时，函数取得最值.8. 点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC=BD，且AC与BD成90，则四边形EFGH是

4、（）A菱形B梯形C正方形D空间四边形参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】先根据三角形的中位线定理整出两队对边平行且相等，是一个平行四边形，再证明四边形EFGH为菱形，然后说明EFG=90，得到四边形是一个正方形【解答】解：因为EH是ABD的中位线，所以EHBD，且EH=BD同理FGBD，EFAC，且FG=BD，EF=AC所以EHFG，且EH=FGAC=BD，所以四边形EFGH为菱形AC与BD成900菱形是一个正方形，故选C【点评】本题考查简单几何体和公理四，本题解题的关键是要证明正方形常用方法是先证明它是菱形再证明一个角是直角，本题是一个基础题9. 下列说法中，正确的是（

5、 ）（A）第二象限的角是钝角（B）第三象限的角必大于第二象限的角（C）是第二象限角（D）是终边相同的角参考答案：D略10. 设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数若x1+x2O，x2+x3O，x3十x1O，则 ( ) (A)f(x1)+f(x2)+f(x3)0 (B)f(x1)+f(x2)+f(x3)f(x3)参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出以下三个命题：函数为奇函数的充要条件是；若函数的值域是R，则；若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称其中正确的命题序号是_参考答案：12. sin75=_参考答案：试题分析：将非特殊角化为特殊角的和与差，是求三角

6、函数值的一个有效方法.考点：两角和的正弦13. RtABC的斜边在平面内，直角顶点C是外一点，AC、BC与所成角分别为30和45.则平面ABC与所成锐角为 .参考答案：6014. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若，则ABC的面积为_.参考答案：【分析】本题首先应用余弦定理，建立关于的方程，应用的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查【详解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【点睛】本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记

7、忆公式，细心计算15. 关于函数f(x)4sin(2x), (xR)有下列命题：yf(x)是以2为最小正周期的周期函数； yf(x)可 改写为y4cos(2x)；yf(x)的图象关于点(，0)对称； yf(x)的图象关于直线x对称；其中正确的序号为 。参考答案：略16. 函数恒过定点 参考答案：（1,2）函数过定点（0，1）当时，此时故过定点故答案为17. 函数的单调递增区间是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （7分）四边形ABCD中，（1）若，试求x与y满足的关系式；（2）满足（1）的同时又有，求x，y的值及四边形ABCD的面

8、积参考答案：考点：平行向量与共线向量；数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：计算题分析：（1）根据所给的三个向量的坐标，写出要用的的坐标，根据两个向量平行的充要条件写出关系式，整理成最简形式（2）写出向量的坐标，根据两个向量垂直的充要条件写出关系式，结合上一问的结果，联立解方程，针对于解答的两种情况，得到四边形的面积解答：（1）x?（y+2）y?（x4）=0，化简得：x+2y=0；（2），（x+6）?（x2）+（y+1）?（y3）=0化简有：x2+y2+4x2y15=0，联立解得或则四边形ABCD为对角线互相垂直的梯形当此时当，此时点评：本题考查向量垂直和平行的充要条件，结合向量的加减运算，

9、利用方程思想，是一个综合问题，运算量比较大，注意运算过程不要出错，可以培养学生的探究意识和应用意识，体会向量的工具作用19. 已知集合，若，求实数的值.参考答案：解：，或或当时，此时，不合；当时，此时，满足条件综上所述，略20. （12分）如图，点A，B是单位圆O上的两点，A，B点分别在第一，而象限，点C是圆O与x轴正半轴的交点，若COA=60，AOB=，点B的坐标为（，）（1）求sin的值；（2）已知动点P沿圆弧从C点到A点匀速运动需要2秒钟，求动点P从A点开始逆时针方向作圆周运动时，点P的纵坐标y关于时间t（秒）的函数关系式参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型【分析】（1）利用点

10、B的坐标，根据三角函数的定义可知sinCOB=，cosCOB=，进而可求sin=sin（COB60）=；（2）根据动点P沿圆弧从C点到A点匀速运动至少需要2秒钟，COA=60，可求=，进而可求点P到x轴的距离d关于时间t的函数关系式【解答】解：（1）点B的坐标为（，），sinCOB=，cosCOB=，（2分）sin=sin（COB60）=（）动点P沿圆弧从C点到A点匀速运动需要2秒钟，COA=60=（8分）点P的纵坐标y关于时间t（秒）的函数关系式为y=sin（t+）（t0）（12分）【点评】本题是基础题，考查三角函数的定义，解答变换的技巧，考查函数模型的构建，属于中档题21. 根据国家环保部

11、新修订的环境空气质量标准规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表组别PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）频率第一组（0，2530.15第二组（25，50120.6第三组（50，7530.15第四组（75，10020.1（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中

12、分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图求图中a的值；求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由参考答案：【考点】B8：频率分布直方图【分析】（1）设PM2.5的24小时平均浓度在（50，75内的三天记为A1，A2，A3，PM2.5的24小时平均浓度在（75，100）内的两天记为B1，B2，求出基本事件总数，符合条件的基本事件总数，即可求得概率；（2）由第四组的频率为：0.1得：25a=0.1，解得a值；利用组中值频数，可得去年该居民区PM2.5年平均浓度，进而可判断该居民区的环境是否需要改进【解答】解：（1）设PM2.5

13、的24小时平均浓度在（50，75内的三天记为A1，A2，A3，PM2.5的24小时平均浓度在（75，100）内的两天记为B1，B2所以5天任取2天的情况有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共10种 其中符合条件的有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共6种 所以所求的概率P= （2）由第四组的频率为：0.1得：25a=0.1，解得：a=0.004去年该居民区PM2.5年平均浓度为：12.50.15+37.50.6+62.50.15+87.50.1=42.5（微克/立方米）因为42.535，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进 22. 如图所示，在三棱柱ABC - A1B1C1中，ABC与A1B1C1都为正三角形，且平面ABC， F、F1分别是AC、A1C1的中点.求证：（1）平面平面；（2）平面平面.参考答案：(1)见解析.(2)见解析.【分析】（1）由分别是的中点，证得，由线面平行的判定定理，可得平面，平面，再根据面面平行的判定定理，即可证得平面平面.（2）利用线面垂直的判定定理，可得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.【详解】（1）在三棱