2022-2023学年湖南省岳阳市羊楼司中学高二数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省岳阳市羊楼司中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义一种运算：已知函数，那么函数的图像大致是 参考答案：A2. 函数的最大值为（ ）A B C D参考答案：A3. 圆C1：（x1）2+（y3）2=9和C2：x2+（y2）2=1，M，N分别是圆C1，C2上的点，P是直线y=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值是（）A54B1C62D参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的

2、半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值【解答】解：圆C1关于y=1的对称圆的圆心坐标A（1，5），半径为3，圆C2的圆心坐标（0，2），半径为1，由图象可知当P，C2，C3，三点共线时，|PM|+|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值为圆C3与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：|AC2|31=4=54故选：A4. 下列命题中错误的是（）A如果，那么内一定存在直线平行于平面B如果，那么内所有直线都垂直于平面C如果平面不垂直平面，那么内一定不存在直线垂直于平面D如果，=l，那么l参考答案：B【考点】平面与平面垂直的性质【分析】如果，则内与两平面的交线平行的直线都平行于面，进而可推断

3、出A命题正确；内与两平面的交线平行的直线都平行于面，故可判断出B命题错误；根据平面与平面垂直的判定定理可知C命题正确；根据两个平面垂直的性质推断出D命题正确【解答】解：如果，则内与两平面的交线平行的直线都平行于面，故可推断出A命题正确B选项中内与两平面的交线平行的直线都平行于面，故B命题错误C根据平面与平面垂直的判定定理可知C命题正确D根据两个平面垂直的性质推断出D命题正确故选B【点评】本题主要考查了平面与平面垂直的性质解题的关键是对平面与平面垂直的性质及判定定理熟练记忆5. 已知三点A（2，2），B（3，1），C（1，1），则过点A的直线l与线段BC有公共点时（公共点包含公共点），直线l的斜

4、率kl的取值范围是（）A1，1B（，11，+）C（1，1）D（，1）（1，+）参考答案：B【考点】直线的斜率【专题】计算题；数形结合；数形结合法；直线与圆【分析】求出直线AC的斜率kAC=1，直线AB的斜率kAB=1，作出图象，数形结合能求出直线l的斜率kl的取值范围【解答】解：如图，过A作ADx轴，交x轴于D（2，0），三点A（2，2），B（3，1），C（1，1），直线AC的斜率kAC=1，直线AB的斜率kAB=1，结合图象，得：直线l的斜率kl的取值范围是（，11，+）故选：B【点评】本题考查直线的取值范围的求法，是基础题，解题时要注意直线的斜率公式和数形结合思想的合理运用6. 已知圆,圆

5、,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为() A B C D 参考答案：A7. 过双曲线焦点且与实轴垂直的弦的长等于焦点到渐近线的距离，则双曲线的离心率为A B2 C. D.参考答案：D8. 已知f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1，若用秦九韶算法求f（5）的值，下面说法正确的是（）A至多4乘法运算和5次加法运算B15次乘法运算和5次加法运算C10次乘法运算和5次加法运算D至多5次乘法运算和5次加法运算参考答案：D【考点】秦九韶算法【分析】由秦九韶算法的原理，可以把多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1变形计算出乘法与加法的运算次数【解答】解：多项式f（x）=

6、5x5+4x4+3x3+2x2+x+1=（5x+4）x+3）x+2）x+1）x+1，发现要经过5次乘法5次加法运算故需要做乘法和加法的次数分别为：5、5故选：D9. 椭圆的焦距为（ ） A. 10 B.5 C. D.参考答案：D略10. 如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则 =()参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设正数等比数列的前n 项和为，若 参考答案：912. 面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点P到第条边的距离为，若，则；根据以上性质，体积为V的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点Q到第个面的距离记为，若，

7、则_。 参考答案：略13. 已知直线 若，则实数 ；若，则实数 参考答案： 14. 函数的最小值是_参考答案：略15. 已知是等比数列，则_.参考答案：16. 复数（其中为虚数单位）的虚部为 ；参考答案：-1/517. 设函数，则= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，椭圆的四个顶点为，两焦点为，若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为，则菱形的面积与矩形的面积的比值（ ） A B C D参考答案：C略19. 求经过直线的交点M,且满足下列条件的直线方程：(1)与直线2x+3y+5=0平行; (2)与直线2x+3y+5=0垂直.参考

8、答案：解：由题意知：两条直线的交点为（1，2）， （1）因为过（1，2），所以与2x+3y+5=0平行的直线为2x+3y40. （2）设与2x+3y+5=0垂直的直线方程为3x-2y+b=0，又过点（1，2），代入得b=7,故，直线方程为2x+3y+7=0略20. 设aR，函数f（x）=ax2lnx，g（x）=exax（1）当a=7时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若f（x）?g（x）0对x（0，+）恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式

9、方程可得切线的方程；（2）由f（x）0对x（0，+）恒成立，a（）max，设h（x）=（x0），求出a的范围，结合f（x）?g（x）0对x（0，+）恒成立，得到a对x（0，+）恒成立设H（x）=，求出a的范围，取交集即可【解答】解：（1）函数f（x）=7x2lnx的导数为f（x）=14x，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为141=13，切点为（1，7），可得切线的方程为y7=13（x1），即为13xy6=0；（2）若f（x）0对x（0，+）恒成立，即ax2lnx0对x（0，+）恒成立，则a（）max，设h（x）=（x0），则h（x）=，当0 xe时，h（x）0，函数h（x）递增；

10、当xe时，h（x）0，函数h（x）递减所以当x0时，h（x）max=h（e）=，ah（x）无最小值，f（x）0对x（0，+）恒成立不可能f（x）?g（x）0对x（0，+）恒成立，g（x）=exax0，即a对x（0，+）恒成立设H（x）=，H（x）=，当0 x1时，H（x）0，函数H（x）递减；当x1时，H（x）0，函数H（x）递增，所以当x0时，H（x）min=H（1）=e，ae综上可得，ae21. 已知函数，在时取得极值（I）求函数的解析式；（II）若时,恒成立，求实数m的取值范围；（III）若，是否存在实数b，使得方程在区间上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由参考答案：解：（I）2分依题意得，所以，从而4分（II）令，得或（舍去），当时，当ks5u由