2022-2023学年湖南省永州市七里桥镇第二中学高三数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省永州市七里桥镇第二中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（ ）AB C D参考答案：B由题意得，则，由 ，则 ，故选B2. 若关于x的不等式的解集为，且函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围为 （ ） A. B. C. D.参考答案：A略3. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），f（x2）=f（x+2），且x（1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A1BCD1参考答案：A【考点】抽象函数及其应用【分析】由于f（x）=f（x）推

2、出函数是奇函数，f（x2）=f（x+2），得到函数f（x）为周期为4的函数，求出log220的范围，再由已知表达式，和对数恒等式，即可得到答案【解答】解：由于定义在R上的函数f（x），满足f（x）=f（x）所以函数是奇函数，f（x2）=f（x+2），所以函数f（x）为周期为4的函数，log220（4，5），x（1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=f（log2204）=f（4log220）=1，故选：A4. 是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是 （ ）参考答案：D5. 等差数列an的前n项和为Sn，且满足a4+a10=20，则S13=（）A6B130C200D260参考

3、答案：B【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由等差数列前n项和公式及通项公式得S13=（a1+a13）=（a4+a10），由此能求出结果【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，且满足a4+a10=20，S13=（a1+a13）=（a4+a10）=20=130故选：B6. 已知，且，则与的夹角为A B C D参考答案：B7. 若关于x的方程有4个不同的实数根，则k的取值范围是（ ）A. B. (1,4)C. D. 参考答案：C【分析】显然方程有一0根，则当时另有三个根，再将方程分成，两种情况进行分析，分离变量找图像交点即可.【详解】对于方程，其中是方程的一个根，则除了方程还有其他三个实数解

4、，且当时，方程即为，所以；此时在上单调递增，且，所以对于，方程有一个根；时，方程无实根当时，方程即为，所以，抛物线，的顶点为，当时，方程有两个实根；或时，方程有一个实根；当时，方程无实根由于除了方程还有其他三个实数解，必须满足，解得故选：C【点睛】本题考查函数与方程的思想，考查分类讨论思想，属于中档题.8. 设二次函数f（x）=ax24x+c的值域为0，+），则的最大值为（）ABCD参考答案：C【考点】二次函数的性质；基本不等式在最值问题中的应用【专题】计算题【分析】由于二次函数f（x）=ax24x+c的值域为0，+），所以a0，且=0，从而得到a，c的关系等式，再利用a，c的关系等式解出a，

5、把转化为只含一个变量的代数式利用均值不等式进而求解【解答】解：因为二次函数f（x）=ax24x+c的值域为0，+），所以?ac=4?c=，所以=由于（当且仅当a=6时取等号）所以故答案为：C【点评】此题考查了二次函数的值域，变量的替换及利用均值不等式求最值9. 命题，命题的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：C10. 已知关于x的方程2sin（x+）a=0在区间0，2上有两个不同的实根，则实数a的数值范围是（）A（2，2）B2，2C2，）（，2D（2，）（，2）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知

6、曲线C的参数方程为(为参数)，则曲线C上的点到直线3x-4y+4=0的距离的最大值为 。参考答案：12. 若正实数x,y满足条件，则的最小值是_.参考答案：4略13. 在正三棱锥PABC中，PC垂直于面PAB，PC=，则过点P、A、B、C的球的体积为 参考答案：答案： 14. 若sin，且，则sin 2的值为参考答案：15. （几何证明选讲选做题）如图，在ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC于F，则 参考答案： 16. 已知平面向量满足，且与的夹角为120，则的取值范围是 参考答案：17. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，点E、F、G分别是DD1、

7、AB、CC1的中点直线A1E与GF所成角等于_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分） 已知动圆过定点，且在轴上截得弦长为设该动圆圆心的轨迹为曲线. （1）求曲线方程； （2）点为直线：上任意一点，过作曲线的切线，切点分别为、 ，面积的最小值及此时点的坐标.参考答案：【知识点】椭圆方程 直线与椭圆位置关系 H5 H8 （1）；（2）其最小值为，此时点的坐标为.（1）设动圆圆心坐标为，根据题意得 ， （2分） 化简得. （2分） （2）解法一：设直线的方程为， 由消去得 设，则，且 （2分） 以点为切点的切线的斜率为，

8、其切线方程为 即 同理过点的切线的方程为 设两条切线的交点为在直线上， ，解得，即则：，即 （2分）代入 到直线的距离为 （2分） 当时，最小，其最小值为，此时点的坐标为. （4分） 解法二：设在直线上，点在抛物线 上，则以点为切点的切线的斜率为，其切线方程为 即 同理以点为切点的方程为 （2分） 设两条切线的均过点，则， 点的坐标均满足方程 ，即直线的方程为： （2分） 代入抛物线方程消去可得： 到直线的距离为 （2分） 所以当时，最小，其最小值为，此时点的坐标为. （4分）【思路点拨】设动圆圆心坐标为，根据题意得化即可得曲线方程；直线的方程为，与抛物线联立可得由此利用根的判别式、韦达定理、

9、切线方程、点到直线的距离公式能求出面积的最小值及此时点的坐标19. 已知圆，直线过点M(m,0)且与圆相交于两点（）如果直线的斜率为，且，求的值；（）设直线与轴交于点，如果，求直线的斜率参考答案：(I)解：由已知，直线的方程为，圆心（0,0）到直线的为.因为|AB|=6，所以，解得.由，得.(II)解：设A()，直线:，则点P(0, ).因为，所以或，当时，,所以,.由方程组得.当时，所以，.由方程组得.综上，直线的斜率为1，.略20. （本小题满分12分）如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，把ABD沿BD折起（如图2），使二面角ABDC的余弦值等于。对于图2，完成以下各小题：（1）求

10、A，C两点间的距离；（2）证明：AC平面BCD；（3）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值。参考答案：（1）取BD的中点E，连接AE，CE，由AB=AD，CB=CD得，就是二面角ABDC的平面角，在ACE中，（2）由AC=AD=BD=2，AC=BC=CD=2，（3）以CB，CD，CA所在直线分别为x轴，y轴和z轴建立空间直角坐标系Cxyz，则21. 如图，在直角梯形ABCD中，平面ABCD外一点P在平ABCD内的射影Q恰在边AD的中点Q上，（1）求证：平面PQB平面PAD；（2）若M在线段PC上，且PA平面BMQ，求点M到平面PAB的距离参考答案：（1）证明见解析；（2）【分析】（1）推导出P

11、Q平面ABCD，PQAD，CDBQ，从而BQAD，进而AD平面PBQ，由此能证明平面PQB平面PAD（2）连接AC与BQ交于点N，则N为AC中点，则点M到平面PAB的距离是点C到平面PAB的距离的，求出三棱锥P-ABC的体积V=，PAB的面积为，设点M到平面PAB的距离为d，由VC-PAB=VP-ABC，能求出点M到平面PAB的距离【详解】（1）P在平面ABCD内的射影Q恰在边AD上，PQ平面ABCD，AD?平面ABCD，PQAD，Q为线段AD中点，CDBQ，BQAD，AD平面PBQ，AD?平面PAD，平面PQB平面PAD（2）连接AC与BQ交于点N，则N为AC中点，点M到平面PAB的距离是点

12、C到平面PAB的距离的，在三棱锥P-ABC中，高PQ=，底面积为，三棱锥P-ABC的体积V=，又PAB中，PA=AB=2，PB=，PAB的面积为，设点M到平面PAB的距离为d，由VC-PAB=VP-ABC，得=，解得d=，点M到平面PAB的距离为【点睛】本题主要考查面面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想，是中档题22. 已知函数（1）求函数f（x）的定义域；（2）若当x0，1时，不等式f（x）1恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；33：函数的定义域及其求法【分析】（1）由根式内部的代数式大于等于0，求解绝对值的不等式，进一步分类求解含参数的