2022-2023学年湖南省怀化市中都中学高一数学理测试题含解析

1、2022-2023学年湖南省怀化市中都中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域为R，则实数的取值范围是 （ ）A B. C. D.参考答案：B2. 下列函数在（，）内为减函数的是（A） （B） （C） （D）参考答案：B略3. （5分）设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x1+x20，x2+x30，x3+x10，则（）Af（x1）+f（x2）+f（x3）0Bf（x1）+f（x2）+f（x3）0Cf（x1）+f（x2）+f（x3）=0Df（x1）+f（x2）f（x3）参考答案：B考点：

2、奇偶性与单调性的综合 专题：转化思想分析：对题设中的条件进行变化，利用函数的性质得到不等式关系，再由不等式的运算性质整理变形成结果，与四个选项比对即可得出正确选项解答：x1+x20，x2+x30，x3+x10，x1x2，x2x3，x3x1，又f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，f（x1）f（x2）=f（x2），f（x2）f（x3）=f（x3），f（x3）f（x1）=f（x1），f（x1）+f（x2）0，f（x2）+f（x3）0，f（x3）+f（x1）0，三式相加整理得f（x1）+f（x2）+f（x3）0故选B点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，解题的关键是根据函数的性质得到f（x1）+f（x

3、2）0，f（x2）+f（x3）0，f（x3）+f（x1）0，再由不等式的性质即可得到结论4. 已知且，这下列各式中成立的是（ ） A.B. C. D.参考答案：D略5. 函数的图象（ ）A关于原点对称 B关于点（，0）对称 C关于y轴对称 D关于直线x=对称参考答案：B略6. 设，则 的大小关系是（ ） A B C D参考答案：B7. 如图，三棱柱A1B1C1ABC中，侧棱AA1底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是( )A、AE、B1C1为异面直线，且AEB1C1B、AC平面A1B1BAC、CC1与B1E是异面直线D、A1C1平面AB1E参考答案

4、：A8. 已知球的直径SC4，A，B是该球球面上的两点，AB，ASCBSC30，则棱锥SABC的体积为()A3 B2 C D1参考答案：C9. 函数f(x)log3x82x的零点一定位于区间A. (5,6)B. (3,4)C. (2,3)D. (1,2)参考答案：B试题分析：根据零点存在性定理，因为，所以函数零点在区间（3，4）内，故选择B考点：零点存在性定理10. 若是互不相同的直线，是平面，则下列命题中正确的是（ ）A.若则 B.若则C.若则 D.若则参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，那么的最小值是_参考答案：512. 若，则 参考答案：1试题分析

5、：由题意得，则，所以.考点：对数运算及其应用.【方法点晴】此题主要考查指数与对数互化，以及对数运算性质等有关方面的知识与技能，属于中低档题型.在此题的解决过程中，由条件中指数式转化为对数式，即，利用对数运算的换底公式得，代入式子得，再利用对数的运算性质，从而问题可得解.13. 已知函数若f（x）=0恰有2个实数根，则实数a的取值范围是参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】根据已知中分段函数的解析式，分类讨论满足f（x）=0恰有2个实数根的实数a的取值范围，综合可得答案【解答】解：当a0时，方程f（x）=0无实根；当0a1时，要使f（x）=0恰有2个实数根，须2a1，当a1时，要使f

6、（x）=0恰有2个实数根，须21a0，a2综上，所求为，故答案为：【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，分类讨论思想，方程根的存在性质及个数判断，难度中档14. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x22x，则当x0时，f（x）= 参考答案：x22x【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题【分析】要求x0时的函数解析式，先设x0，则x0，x就满足函数解析式f（x）=x22x，用x代替x，可得，x0时，f（x）的表达式，再根据函数的奇偶性，求出此时的f（x）即可【解答】解：设x0，则x0，当x0时，f（x）=x22x，f（x）=x2+2x，f（x

7、）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x）=x22x，当x0时，f（x）=x22x故答案为x22x【点评】本题主要考查根据函数的奇偶性求函数的解析式，关键是先求x0时f（x）的表达式，再根据奇偶性求f（x）15. 参考答案：4先用对数的运算法则将原始化简为，然后用对数的换底公式将不同底化为同底数即可通过约分求出值，对对数式求值问题，常先用对数运算进行化简，若底数不同用换底公式化为同底在运算.原式=4.16. 设等差数列的前项和为，若，则的最大值为_参考答案：略17. （3分）已知平行四边形ABCD顶点的坐标分别为A（1，0），B（3，0），C（1，5），则点D的坐标为 参考答案：（3，5）考点

8、：平面向量的坐标运算 专题：平面向量及应用分析：根据题意，画出图形，结合图形，利用向量相等，求出点D的坐标解答：解：设D（x，y），画出图形，如图所示；在平行四边形ABCD中，=（x+1，y），=（13，50）=（2，5）；=，解得，D（3，5）故答案为：（3，5）点评：本题考查了平面向量的坐标表示与应用问题，是基础题目三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 的三条边长为，证明.参考答案：证明：由于只要证：注意：故由，只要证，取等号当且仅当此时为正三角形，即19. 某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居

9、民小区不间断供水，t小时内供水总量为吨，（0t24）（1）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？（2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）根据题意先设t小时后，蓄水池中的存水量为y吨写出蓄水池中的存水量的函数表达式，再利用换元法求此函数的最小值即得；（2）先由题意得：y80时，就会出现供水紧张由此建立关于x的不等关系，最后解此不等式即得一天中会有多少小时出现这种供水紧张的现象【解答】解：（1）设t小时后蓄水池中的水量为y吨，则； 令=x；则x2=6t，即

10、y=400+10 x2120 x=10（x6）2+40；当x=6，即t=6时，ymin=40，即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨（2）依题意400+10 x2120 x80，得x212x+320解得，4x8，即，；即由，所以每天约有8小时供水紧张20. （本小题满分12分）设函数，求函数的最小值。参考答案：解：， 函数图象开口向上，对称轴是xm。21. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中x是仪器的月产量当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？参考答案：考点： 函数最值的应用专题： 应用题分析： 利润=收益成本，由已知分两段当0 x400时，和当x400时，求出利润函数的解析式，分段求最大值，两者大者为所求利润最大值解答： 解：由于月产量为x台，则总成本为20000+100 x，从而利润f（x）=当0 x400时，f（x）=（x300）2+25000，所以当x=300时，有最大值25000；当x400时，f（x）=60000100 x是减函数，所以f（x）=6000010040025000所以当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元点评