2022-2023学年湖南省怀化市工业学校高二数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年湖南省怀化市工业学校高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（ ）参考答案：C略2. 命题“对，有”的否定形式是（ ）A.对，有 B.，使得C.，使得 D.不存在，使得 参考答案：B略3. “”是“方程”表示双曲线的（ ）.充分不必要条件 .必要不充分条件.既不充分也不必要条件 .充要条件参考答案：A略4. 复数的共轭复数为（ ）A. B. C. D.参考答案：D略5. 当K26

2、.635时，认为事件A与事件B（）A有95%的把握有关B有99%的把握有关C没有理由说它们有关D不确定参考答案：B【考点】独立性检验的应用【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】根据所给的观测值同临界值的比较，得到有10.01=99%的把握认为事件A与事件B有关系，得到结果【解答】解：K26.635，有10.01=99%的把握认为两个事件有关系，故选：B【点评】本题考查实际推断原理和假设检验的作用，本题解题的关键是理解临界值对应的概率的意义，本题是一个基础题6. 点P（a，3）到直线4x3y+1=0的距离等于4，则P点的坐标是（）A（7，3）B（3，3）C（7，3）或（3，3）D（

3、7，3）或（3，3）参考答案：C【考点】点到直线的距离公式【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】由已知条件利用点到直线距离公式能求出结果【解答】解：点P（a，3）到直线4x3y+1=0的距离等于4，=4，解得a=7，或a=3，P（7，3）或P（3，3）故选：C【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用7. 已知空间四边形，其对角线为，分别是边的中点，点在线段上，且使，用向量表示向量是 （ ）A BC D参考答案：A略8. 3位男生，3位女生排成一排，恰好三位女生排在相邻位置的概率是（ ） A B C D参考答案：A9. 若某三棱柱截

4、去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C10. 设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”，那么下列命题总成立的是( )A、若成立，则当时，均有成立；B、若成立，则当时，均有成立；C、若成立，则当时，均有成立；D、若成立，则当时，均有成立；参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过原点O作圆的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为_。参考答案：略12. 棱长为1的正方体的8个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为参考答案：3【考点】球的体积和表面积【分析】棱长为1的正方体

5、的八个顶点都在同一个球面上，球的直径是正方体的对角线，知道棱长为1的正方体的对角线是，做出半径，利用圆的表面积公式得到结果【解答】解：棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，球的直径是正方体的对角线，球的半径是r=，球的表面积是4=3故答案为：313. 参考答案： 略14. 观察下列式子：1+，1+，1+，根据上述规律，第n个不等式应该为 参考答案：1+【考点】归纳推理【分析】根据规律，不等式的左边是n+1个自然数倒数的平方的和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，由此可得结论【解答】解：根据规律，不等式的左边是n+1个自然数倒数的平方的和，右边

6、分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，所以第n个不等式应该为1+故答案为：1+【点评】本题考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题15. 若的展开式中常数项为160，则展开式中的系数为_.参考答案：192【分析】首先求出的展开式的通项公式，通过计算常数项求出a的值，再利用通项公式求的系数.【详解】展开式的通项公式为，当时，常数项为，所以当时，展开式中的系数为【点睛】本题考查二项式定理展开式的应用，考查二项式定理求特定项的系数，解题的关键是求出二项式的通项，属于基础题.16. 在ABC中，如果SABC=，那么C=参考答案：【考点】余弦定理【专题】

7、计算题；转化思想；综合法；解三角形【分析】由已知利用三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式整理可得tanC=1，结合C的范围，利用特殊角的三角函数值即可得解C的值【解答】解：SABC=absinC=，sinC=cosC，即tanC=1，C（0，），C=故答案为：【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题17. 已知函数，且，则_.参考答案：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求的单调区间；（2）设，证明：只有一个极值点，且.

8、参考答案：(1) 增区间，减区间为.(2)见解析.【分析】（1）求得，解不等式即可得解。（2）记，求得，再求导数可得：，即可判断在上单调递增，结合即可判断：在区间存在唯一一个，使得，即可证得只有一个极值点，由可化简，结合即可证明，问题得解。【详解】（1）由题可得：， 即，即所以的增区间为，减区间为 （2），显然即在上单调递增在区间存在唯一一个，使得即在区间上，为减函数在区间上，为增函数只有一个极小值点在区间上存在唯一一个使得即，当时，【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性及利用导数判断函数的零点个数，还考查了转化能力及计算能力，属于难题。19. 设等比数列的首项为，公比为（为正整数），

9、且满足是与的等差中项；数列满足（）.（1）求数列的通项公式；（2）试确定的值，使得数列为等差数列；（3）当为等差数列时，对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列. 设是数列 的前项和，试求满足的所有正整数.参考答案：解：（1）（2）得，所以则由，得当时，由，所以数列为等差数列（3）因为，可得不合题意，合题意当时，若后添入的数，则一定不符合题意，从而必是数列中的一项，则（2+2+2）+()=即记则，1+2+2+2=，所以当时，=1+2+2+2+11+2,又则由综上可知，满足题意的正整数仅有.略20. 设计算法流程图，要求输入自变量的值，输出函数 的值参考答案：21. 某财经频道报道了某地建

10、筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：混凝土耐久性达标混凝土耐久性不达标总计使用淡化海砂25t30使用未经淡化海砂s1530总计402060（）根据表中数据，求出s，t的值，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？（）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？参考数据：P（K2k0）0.100.0500.0250.0100.001k02.7063

11、.8415.0246.63510.828参考公式：参考答案：（）,能；（）.试题分析：（）由图易知，然后由已知数据，利用公式得通过查表可知能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关；（）由图可知使用淡化海砂的样本中混凝土耐久性达标与不达标的比例为25:5，即5:1.从而知这6个样本中“混凝土耐久性达标”的为5，混凝土耐久性不达标”的为1.再计算从这6个样本中任取2个的基本事件总数，以及取出的2个样本混凝土耐久性都达标的对立事件数，再利用古典概率的公式即可得到所求概率.试题解析：（）(2分)假设：是否使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标无关，由已知数据可求得：因

12、此，能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关 (6分)（）用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，其中应抽取“混凝土耐久性达标”的为“混凝土耐久性不达标”的为1“混凝土耐久性达标”的记为“混凝土耐久性不达标”的记为从这6个样本中任取2个，共有可能，设“取出的2个样本混凝土耐久性都达标”为事件，它的对立事件为“取出的2个样本至少有一个混凝土耐久性不达标”，包含（），（），（），（），（）共5种可能，所以.则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是. (12分)考点：1.独立性检验；2.古典概率.22. 已知an是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列（）求q的值；（）设bn是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由参考答案：【考点】等差数列的前n项和【分析】（1）由题意可知2a3=a1+a2，根据等比数列通