2022-2023学年湖南省株洲市第三中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省株洲市第三中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值为（） 参考答案：A略2. 若，是第三象限的角，则等于 A B. C. -2 D. 2参考答案：A略3. 4将函数的图像向左平移个长度单位后，所得到的图像关于（ ）对称. A轴 B原点（0，0） C直线 D点 参考答案：A：因为，向左平移个长度单位后，所得到的图像解析式为y=2cosx为偶函数，所以关于y轴对称，则选A.4. 已知点C在AOB外且设实数满足则等于（）A2 B C-2 D-参考答案：B5. 已知数

2、列为等差数列，其前项和为，若，则该等差数列的公差A. B. C. D. 参考答案：B略6. 复数Z满足(i为虚数单位)，则在复平面上，复数z对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：A7. 在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，； （2）对任意，关于函数的性质，有如下说法：函数的最小值为；函数为偶函数；函数的单调递增区间为其中所有正确说法的个数为（ ）ABCD参考答案：C8. 在的二项展开式中，常数项是 参考答案：略9. 集合A=x|xa，B=1，2，AB=?，则a的取值范围为（）A（，1）B（1，+）C（2，+）D（

3、，2）参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】由已知可得a1，且a2，进而得到a的取值范围【解答】解：集合A=x|xa，B=1，2，若AB=?，则a1，且a2，综上可得：a（，1），故选：A10. “直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”是“0b1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】直线y=x+b与圆x2+y2=1相交，可得（0，b）在圆内，b21，求出1b1，即可得出结论【解答】解：直线y=x+b恒过（0，b），直线y=x+b与圆x2+y2=1相交，（0，b）在圆内，b21，1b1；0b1时，（0，b）在圆内，

4、直线y=x+b与圆x2+y2=1相交故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在棱长为1的正方体中，若点是棱上一点，则满足的点的个数为 .参考答案：612. 若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的表面积是 cm参考答案：略13. 对于函数定义域为而言，下列说法中正确的是 （填序号）函数的图像和函数的图像关于对称。若恒有，则函数的图像关于对称。函数的图像可以由向左移一个单位得到。函数和函数图像关于原点对称。参考答案：略14. 阅读下列材料，回答后面问题：在2014年12月30日CCTV13播出的“新闻直播间”节目中，主持人说：“加入此次亚航失联航班QZ

5、8501被证实失事的话，2014年航空事故死亡人数将达到1320人尽管如此，航空安全专家还是提醒：飞机仍是相对安全的交通工具世界卫生组织去年公布的数据显示，每年大约有124万人死于车祸，而即使在航空事故死亡人数最多的一年，也就是1972年，其死亡数字也仅为3346人；截至2014年9月，每百万架次中有2.1次（指飞机失事），乘坐汽车的百万人中其死亡人数在100人左右”对上述航空专家给出的、两段表述（划线部分），你认为不能够支持“飞机仍是相对安全的交通工具”的所有表述序号为，你的理由是 ； 参考答案： 数据虽是同类数据，但反映不出乘车出行和乘飞机出行的总人数的关系数据两个数据不是同一类数据，这与

6、每架次飞机的乘机人数有关；但是可以做如下大致估算，考虑平均每架次飞机的乘机人数为x，这样每百万人乘机死亡人数2.1人，要远远少于乘车每百万人中死亡人数【考点】收集数据的方法【分析】根据题意，利用数据的收集，分类，归纳，分析可得结论【解答】解：选，理由为：数据虽是同类数据，但反映不出乘车出行和乘飞机出行的总人数的关系；数据两个数据不是同一类数据，这与每架次飞机的乘机人数有关；但是可以做如下大致估算，考虑平均每架次飞机的乘机人数为x，这样每百万人乘机死亡人数2.1人，要远远少于乘车每百万人中死亡人数故答案为：；数据虽是同类数据，但反映不出乘车出行和乘飞机出行的总人数的关系；数据两个数据不是同一类数

7、据，这与每架次飞机的乘机人数有关；但是可以做如下大致估算，考虑平均每架次飞机的乘机人数为x，这样每百万人乘机死亡人数2.1人，要远远少于乘车每百万人中死亡人数15. 若数列与满足，且,设数列的前项和为，则= .参考答案：560略16. 函数的值域是_参考答案： 17. 设不等式组所表示的平面区域为M，若z=2xy+2a+b（a0，b0）的最大值为3，则+的最小值为参考答案：3【考点】简单线性规划的应用；简单线性规划【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；不等式的解法及应用；不等式【分析】画可行域；z为目标函数的纵截距；画直线z=xy平移可得直线过A或B时z有最值得到a，b关系式，然后利用基

8、本不等式求解表达式的最小值【解答】解：画不等式组所表示的平面区域为M如图，画直线z=2xy+2a+b，平移直线z=2xy+2a+b过点A（1，0）时z有最大值3；则z=2+2a+b=3，解得2a+b=1，a0，b0，则+=（+）（2a+b）=3+3+2=3+2，当且仅当b=，2a+b=1，即a=1，b=时，表达式取得最小值故答案为：3+2【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，基本不等式的综合应用，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 椭圆的焦点到直线的距离为，离心率为，抛物线的焦点与椭圆E的焦点重合；斜率为k的直

9、线过G的焦点与E交于A，B，与G交于C，D。（1）求椭圆E及抛物线G的方程；（2）是否存在学常数，使为常数，若存在，求的值，若不存在，说明理由。参考答案：略19. (本小题满分10分)选修45：不等式选讲 已知函数 (1)当a=0时，解不等式f(x)g(x)； (2)若存在xR，使得f(x)g(x)成立，求实数a的取值范围参考答案：（）（-，-1-，+）(2) （-，+）【知识点】不等式选讲N4（）当a=0时，由f（x）g（x）得|2x+1|x，两边平方整理得3x2+4x+10，解得x-1 或x-原不等式的解集为 （-，-1-，+） （）由f（x）g（x） 得 a|2x+1|-|x|，令 h（

10、x）=|2x+1|-|x|，即 h（x）=，故 h（x）min=h（-）=-，故可得到所求实数a的范围为（-，+）【思路点拨】（）当a=0时，由f不等式可得|2x+1|x，两边平方整理得3x2+4x+10，解此一元二次不等式求得原不等式的解集（）由f（x）g（x） 得 a|2x+1|-|x|，令 h（x）=|2x+1|-|x|，则 h（x）= ，求得h（x）的最小值，即可得到从而所求实数a的范围20. 已知函数，.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，求证：函数有两个不相等的零点，且.参考答案：（1）当时，得，令，得或.当时，所以，故在上单调递减；当时，所以，故在上单调递增；当时，所以，故

11、在上单调递减；所以在，上单调递减，在上单调递增.（2）证明：由题意得，其中，由得，由得，所以在上单调递增，在上单调递减.， ，函数有两个不同的零点，且一个在内，另一个在内.不妨设，要证，即证，因为，且在上是增函数，所以，且，即证.由，得 ，令 ，则 .，时，即在上单调递减，且，即，故得证.21. 已知矩形ABCD与直角梯形ABEF，点G为DF的中点，P在线段CD上运动.（1）证明：平面；（2）当P运动到CD的中点位置时，PG与PB长度之和最小，求二面角的余弦值.参考答案：（1）连接交于，连，为的中点.为的中位线，而平面，平面，平面.（2）延迟至，使，连，则，当、三点共线时，与长度之和最小，即与长度之和最小，为中点，.在中，两两垂直，如图建立空间直角坐标系，设为平面的一个法向量，即，令，.同理可得平面的一个法向量，设二面角的大小为，为钝角，求二面角的余弦值.22. 如图，四棱锥S-ABCD中，SD平面ABCD，M是BC中点，N是SA上的点.（1）求证：MN平面SDC；（2）求A点到平面MDN的距离.参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）利用面面平行的判定定理，可以证明平面平面，从而平面.（2）由，先求出面积、面积及N到底面的距