2022-2023学年湖南省长沙市宁乡县第四中学高一数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省长沙市宁乡县第四中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在2,8上是单调函数，则k的取值范围是（ ）A.(4,16) B.4,16 C.16,+) D. (,416,+)参考答案：D2. tan（600）的值是（） A B C D参考答案：C略3. 设全集，集合,则等于( ) A B. C. D. 参考答案：A略4. 下列说法正确的是A. 直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线； B. 直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线； C.

2、直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线； D. 直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M. 参考答案：B5. （8）若直线l：axby1与圆C：x2y21有两个不同交点，则点P(a，b)与圆C的位置关系是 ()A点在圆上 B点在圆内 C点在圆外 D不能确定参考答案：C略6. 已知A=（x，y）|x+y=1，B=（x，y）|xy=5，则AB=（）A3，2Bx=3，y=2C（3，2）D（3，2）参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】联立A与B中两方程组成方程组，求出解即可得到两集合的交集【解答】解：联立集合A与B中方程得：，解得：，则AB=（3，2），故选：C7. 下列各组函数

3、中，表示同一函数的是（ ）A B CD 参考答案：D8. 已知函数，则ff()的值为（ ）A B C.2 D3参考答案：A由函数的解析式可得 9. 若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是A Bb由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件数是36，出现点数相同的有（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）（6，6）共有6种结果，a= ，出现点数之和是5的结果有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）共有4种结果，b= ，ab故答案为：ab三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知圆C：（x1）2+（y

4、2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0，（1）求证：直线l恒过定点；（2）判断直线l被圆C截得的弦长何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时，求m的值以及最短长度参考答案：考点：直线和圆的方程的应用；恒过定点的直线 专题：计算题；证明题分析：（1）直线l的方程可化为（2x+y7）m+（x+y4）=0，要使直线l恒过定点，则与参数的变化无关，从而可得，易得定点；（2）当直线l过圆心C时，直线被圆截得的弦长最长；当直线lCP时，直线被圆截得的弦长最短解答：（1）证明：直线l的方程可化为（2x+y7）m+（x+y4）=0（3分）（5分）所以直线恒过定点（3，1）（6分）（2）当

5、直线l过圆心C时，直线被圆截得的弦长最长（8分）当直线lCP时，直线被圆截得的弦长最短直线l的斜率为由解得此时直线l的方程是2xy5=0圆心C（1，2）到直线2xy5=0的距离为）所以最短弦长是（12分）点评：本题考查直线恒过定点问题，采用分离参数法，借助于解方程组求解；圆中的弦长，应充分利用其图象的特殊性，属于基础题19. 已知函数（x 0）(I)求的单调减区间并证明；(II)是否存在正实数m，n（m n），使 HYPERLINK / 函数的定义域为m，n时值域为，？若存在，求m，n的值；若不存在，请说明理由()若存在两个不相等的实数和，且，使得和同时成立，求实数的取值范围参考答案：(I)解

6、：的单调减区间为 1分任取且 则 2分 故在上为 HYPERLINK / 减函数 3分(II)若，则两式相减，得不可能成立 5分若，则的最小值为0，不合题意 6分若，则 m，n为的不等实根 . ，综上，存在，符合题意 9分()若存在两个不相等的实数和，且，使得，和同时成立，则当时，有两个不相等的实数根，即在上有两个不相等的实数根10分令，则有：，故实数的取值范围为14分略20. 如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是AP、AD的中点.求证：（1）直线EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD参考答案：证明：（1）在PAD中，因为E、F分别为AP，AD的

7、中点，所以EF/PD.又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF/平面PCD.（2）连结DB，因为AB=AD，BAD=60，所以ABD为正三角形，因为F是AD的中点，所以BFAD.因为平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF平面PAD。又因为BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.略21. 设圆：（1）截y轴所得弦长为2；（2）被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为31。则在满足条件（1）、（2）的所有圆中，求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程。参考答案：设所求圆的圆心为P（a,b），半径为r，则P到x轴、y轴的距离分别为|b|、|a|.由题设得： 2ba1 又点P（a,b）到直线 x2y0距离为d.5d=|a2b|= a4b4aba+4b2(a+b)2b2a21 .当且仅当a=b时，上式等号成立，d取得最小值. 或 故所求圆的方程为(x1)+(y1)2 .22. 在ABC中，角A，B，C的对应的边分别为a，b，c，且.（）若，求的值；（）若，试判断ABC的形状.参考答案：（）；（）为钝角三角形.【分析】（I）由的值，利用余弦定理列式，得到，再用余弦定理计算的值，进而计算出的值.（II）利用正弦定理化简，得，根据三角形面积公式，求得，结合余弦定理可得