2022-2023学年湖南省湘西市吉首第三高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省湘西市吉首第三高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若且的终边不落在坐标轴上，则tan 的值为( )AB或0 C0D参考答案：A略2. 若平面向量，且，则（ ）A. 2或10 B. 2或 C. 2或 D. 或10参考答案：A由，所以，解得x=-1或x=3,当x=-1时，当x=3时，选A.3. 若、是关于的方程的两个实根，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B略4. 函数是（ ）A. 增函数B. 减函数C. 偶函数D. 奇函数参考答案：D【分

2、析】先利用诱导公式将函数转化为，再利用正弦函数的性质求解.【详解】因为，所以，所以是奇函数，又，故不单调，故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的单调性和奇偶性以及诱导公式的应用，属于基础题.5. 方程的根的个数是 （ ）A. 7 B.8C. 6D. 5参考答案：A6. 已知函数f（x）=（aR），若ff（1）=1，则a=（）ABC1D2参考答案：A【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】根据条件代入计算即可【解答】解：ff（1）=1，ff（1）=f（2（1）=f（2）=a?22=4a=1故选：A【点评】本题主要考查了求函数值的问题，关键是分清需要代入到那一个解析式中，属于基础题7

3、. 如果函数f（x）=（12a）x在实数集R上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A（0，）B（，+）C（，）D（，）参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质【分析】根据指数函数的单调性与底数之间的关系确定底数的取值范围，即可求出实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=（12a）x在实数集R上是减函数，012a1，解得0，即实数a的取值范围是（0，）故选A8. 若方程ax2+bx+c=0的两实根为x1、x2,集合S=x|xx1,T=x|xx2,P=x|xx1,Q=x|x0(a0)的解集为 A.(ST)(PQ) B.(ST)(PQ) C.(ST)(PQ) D. (ST)(P

4、Q) 参考答案：D9. 下列函数中是奇函数的有几个（ ） A B C D参考答案：D10. 若等差数列an的公差为2，且a5是a2与a6的等比中项，则该数列的前n项和Sn取最小值时，n的值等于（）A7B6C5D4参考答案：B【分析】由题意可得，运用等差数列的通项公式和等比数列的中项的性质，解方程可得a1，结合已知公差，代入等差数列的通项可求，判断数列的单调性和正负，即可得到所求和的最小值时n的值【解答】解：由a5是a2与a6的等比中项，可得a52=a2a6，由等差数列an的公差d为2，即（a1+8）2=（a1+2）（a1+10），解得a1=11，an=a1+（n1）d=11+2（n1）=2n1

5、3，由a10，a20，a60，a70，可得该数列的前n项和Sn取最小值时，n=6故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知p：1x3，q：1x2解析：由p：1x3，q：1xm1，q是p的必要不充分条件，即32.12. 已知集合，若，则实数的取值范围是_.参考答案：略13. 数列an中的前n项和Sn=n22n+2，则通项公式an=参考答案：【考点】8H：数列递推式【分析】由已知条件利用公式求解【解答】解：数列an中的前n项和Sn=n22n+2，当n=1时，a1=S1=1；当n1时，an=SnSn1=（n22n+2）（n1）22（n1）+2=2n3又n=1时，2n3a1

6、，所以有an=故答案为：【点评】本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要注意公式的合理运用14. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程参考答案：2xy=0或x+y3=0【考点】直线的两点式方程【分析】分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程【解答】解：当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代

7、入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y3=0；当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2xy=0综上，所求直线的方程为：2xy=0或x+y3=0故答案为：2xy=0或x+y3=015. 如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A,D,分别在轴，轴正半轴上移动，则的最大值为 参考答案：8略16. 在钝角中，已知，则最大边的取值范围是 。参考答案：17. 已知函数，若方程恰有两个实数根，则的取值范围是_参考答案：，图像，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

8、步骤18. (本小题满分10分)求值:（1）已知，求的值；（2）已知，求的值。参考答案：（1） =32 （2）由，得，即，由得，19. 如图，正方体的棱长为a，连接，得到一个三棱锥.（1）求三棱锥的表面积；（2）O是的中点，求异面直线BD与所成角的余弦值参考答案：（1）（2）【分析】（1）由图形可知三棱锥四个面均为边长为的等边三角形，则表面积为一个侧面面积的4倍；（2）连接，根据平行关系可求知为异面直线与所成的角；求解出的三边长，利用余弦定理求得结果.【详解】（1）是正方体 三棱锥四个面均为边长为的等边三角形三棱锥的表面积为：（2）连接，在四边形中，四边形为平行四边形 则为异面直线与所成的角（

9、或其补角）又是正方体，棱长为，.即异面直线与所成角的余弦值为：【点睛】本题考查三棱锥表面积的求解、异面直线所成角的求解问题.求解异面直线成角的关键是能够通过平移找到所求角，再将所求角放入三角形中，利用解三角形的知识来求解.20. 如图，已知两条公路AB，AC的交汇点A处有一学校，现拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，在两公路旁M，N（异于点A）处设两个销售点，且满足，（千米），（千米），设.（1）试用表示AM，并写出的范围；（2）当为多大时，工厂产生的噪声对学校的影响最小（即工厂与学校的距离最远）.（注：）参考答案：（1），；（2）当时，工厂产生的噪声对学校的影响最小分析：（1）根据正弦定理，

10、即可用表示；（2）利用余弦定理表示出，根据三角函数的公式，以及辅助角公式即可化简整理，再根据三角函数的图象和性质，即可求出最值.详解：（1）因为，在中，因为，所以，.（2）在中，,所以 ，当且仅当，即时，取得最大值，即取得最大值所以当时，工厂产生的噪声对学校的影响最小点睛：本题主要考查与三角函数有关的应用问题，利用正余弦定理以及三角函数的三角公式是解决本题的关键.21. 已知函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx+1（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；（2）若x，求f（x）的最大值和最小值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；三角函数的最值【分析】（1）先通过两角和公式对函数解析式进行化简，得f（x）=2sin（