2022-2023学年湖南省株洲市县太湖乡中学高二数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省株洲市县太湖乡中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的部分图像可能是（ ）A B C D参考答案：D2. 不论取何值，方程所表示的曲线一定不是（ ） A 直线 B 双曲线 C 圆 D 抛物线参考答案：A略3. 如果椭圆的弦被点平分，那么这条弦所在的直线方程是（ ） A B CD参考答案：D4. “”是“”的 （ ） A充要条件 B必要而不充分条件 C充分而不必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C5. 要完成下列两项调查：从某社区125户高收入家庭、200户中

2、等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况宜采用的方法依次为（）A简单随机抽样调查，系统抽样B分层抽样，简单随机抽样C系统抽样，分层抽样D都用分层抽样参考答案：B【考点】简单随机抽样；分层抽样方法【分析】从总体的个体有无差异和总数是否比较多入手选择抽样方法中某社区420户家庭的收入差异较大；中总体数量较少，且个体之间无明显差异【解答】解：中某社区420户家庭的收入有了明显了差异，所以选择样本时宜选用分层抽样法；个体没有差异且总数不多可用简单随机抽样法故选：B6. “至多有三个”的否定为 （ ） A至少有三个 B至少

3、有四个 C有三个 D有四个参考答案：B7. 已知函数，则方程在区间上的根有 （ ）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个参考答案：D8. 以下关于排序的说法中，正确的是（ ）A排序就是将数按从小到大的顺序排序B排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序C用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮D用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最大的数逐趟向上漂浮参考答案：C9. 在空间直角坐标系中，已知M（1，0，2），N（3，2，4），则MN的中点P到坐标原点O的距离为（）ABC2D3参考答案：A10. 观察下列数的特点：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4， 中,第100项是A10 B.

4、 13 C. 14 D.100参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数满足，则的最小值为 参考答案：略12. 函数f（x）=2x2lnx的单调递减区间是 参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出原函数的导函数，由导函数小于0求出自变量x在定义域内的取值范围，则原函数的单调减区间可求【解答】解：由f（x）=2x2lnx，得：f（x）=（2x2lnx）=因为函数f（x）=2x2lnx的定义域为（0，+），由f（x）0，得：，即（2x+1）（2x1）0，解得：0 x所以函数f（x）=2x2lnx的单调递减区间是13. 已知，在轴上有一点，使的值最小，

5、则点的坐标是 参考答案： 14. 如图是两个分类变量X、Y的部分22列联表，则K2的观测值为_y1y2x11050 x22040参考答案：15. 设等比数列的前项和为，若=，则实数= 参考答案：-116. 函数f(x)=(ln2)log2x5xlog5e(其中e为自然对数的底数)的导函数为 参考答案： 5x 17. 5k6是方程为的曲线表示椭圆时的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】方程思想；数学模型法；简易逻辑【分析】方程的曲线表示椭圆?（k5）（6k）0，k50，k56k，解出即可判

6、断出【解答】解：方程的曲线表示椭圆?（k5）（6k）0，k50，k56k，?5k6，且k5.55k6是方程为的曲线表示椭圆时的必要不充分条件故答案为：必要不充分【点评】本题考查了充要条件的判定、椭圆的标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，函数，ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若，求ABC的面积S参考答案：【考点】正弦定理的应用；数量积的坐标表达式【专题】综合题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（1）利用数量积公式，

7、结合辅助角公式，即可求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）先求出B，可得C，再利用三角形的面积公式，可得结论【解答】解：（1）由题意得=+=sin（x+），令2kx+2k+，解得2kx2k+所以函数f（x）的单调增区间为2k，2k+（kZ）（2）因为f（B+C）=1，所以sin（B+C+）=1，又B+C（0，），B+C+（，），所以B+C+=，B+C=，所以A=，由正弦定理代入，得到sinB=得B=或者B=，因为A=为钝角，所以B=舍去所以B=，得C=所以，ABC的面积S=【点评】本题考查正弦函数的单调性，考查两角和与差的三角函数间的关系，考查正弦定理，属于中档题19. 已知复数z满足：

8、，且在复平面内对应的点位于第三象限.（I）求复数z；（）设，且，求实数a的值.参考答案：（）（）【分析】（I）设,利用复数相等的概念求出复数z; （）先计算出，再求a的值.【详解】解；（）设，则，解得或（舍去）.（）， ，.【点睛】本题主要考查复数的求法和复数的运算，考查复数模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx在x=2与x=处都取得极值（1）求函数f（x）的解析式及单调区间；（2）求函数f（x）在区间3，2的最大值与最小值参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）根据所给的函数的解析式，对

9、函数求导，使得导函数等于0，得到关于a，b的关系式，解方程组即可，写出函数的解析式（2）对函数求导，写出函数的导函数等于0的x的值，列表表示出在各个区间上的导函数和函数的情况，做出极值，把极值同端点处的值进行比较得到结果【解答】解：（1）f（x）=x3+ax2+bx，f（x）=3x2+2ax+b 由f（2）=124a+b=0，f（）=+a+b=0 得a=，b=3所以，所求的函数解析式为f（x）=x3+x2+3x（2）由（1）得f（x）=3x2+x3=（x+2）（2x1），列表x（3，2）2（2，）（，2）f（x）+00+f（x）极大值极小值且f（3）=，f（2）=7，f（）=，f（2）=11，所以当x3，2时，f（x）max=f（2）=11，f（x）min=f（）=21. 当时， ，（）求，；（）猜想与的大小关系，并用数学归纳法证明参考答案：(1) ，；（2）猜想：（）证明：(1)当时，；（2）假设当时，即，当时，即，结合（1）（2），可知，成立