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文档简介
1、2022-2023学年湖南省邵阳市创新国际实验学校高一数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的定义域为,且,若方程有两个不同实根,则的取值范围为( )AB C. D参考答案:A2. 在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,则A=(A) (B) (C) (D)参考答案:A3. 已知,则的最大值是( ) A. 2 B. 0 C. 1 D. 4参考答案:D略4. 函数的定义域是( )A B C D参考答案:D5. 函数是定义在R上的减函数,且,则满足的解集为( )A . B . C . D
2、 . 参考答案:C6. 已知程序框图如右,如果输入三个实数a、b、c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入( )A. ax B.bx C.cx D. cx参考答案:D略7. 为测量某塔AB的高度,在一幢与塔AB相距20 m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30,测得塔基B的俯角为45,那么塔AB的高度是()参考答案:A8. 函数 ,则A.函数有最小值0,最大值9 B. 函数有最小值2,最大值5 C.函数有最小值2,最大值9 D. 函数有最小值1,最大值5 参考答案:A9. 设函数,已知,则的取值范围是( )A B C D 参考答案:C解:时,或,故,时,故,综上,的取值范围是,所
3、以选项是正确的8函数的递减区间是( )A B C D 【答案】A【解析】试题分析:因函数的定义域为,对称轴为,故单调递减区间为,所以应选【考点】复合函数的单调性及定义域的求法10. 已知函数f(x)=sin(2x+),为了得到函数g(x)=sin2x的图象,只需将函数y=f(x)的图象()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案:A【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】由条件根据函数y=Asin(x+)的图象变换规律,可得结论【解答】解:把函数f(x)=sin(2x+)=sin2(x+)的图象向右平移个单位长度,可得 函数g(x)=s
4、in2(x+)=sin2x的图象,故选:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若sin+cos=,(0,),则cos2=_参考答案:12. 已知集合Ax|2x7,Bx|m1x2m1且B,若ABA,则m的取值范围是_参考答案:略13. 函数的部分图象如右图所示,那么 参考答案:-1 14. 如图,已知正方形ABCD的边长为1,点E,F分别为边AB,DC上的动点,则的取值范围是 参考答案:15. 假设你家订了一份牛奶,奶哥在早上6:007:00之间随机地把牛奶送到你家,而你在早上6:307:30之间随机地离家上学,则你在离开家前能收到牛奶的概率是参考答案:【考点】CF:几何概
5、型【分析】设送报人到达的时间为x,此人离家的时间为y,以横坐标表示报纸送到时间,以纵坐标表示此人离家时间,建立平面直角坐标系,作图求面积之比即可【解答】解:设送奶人到达的时间为x,此人离家的时间为y,以横坐标表示奶送到时间,以纵坐标表示此人离家时间,建立平面直角坐标系(如图)则此人离开家前能收到牛奶的事件构成区域如图示所求概率P=1=故答案为【点评】本题考查几何概型的会面问题,准确作图利用面积作为几何测度是解决问题的关键,属中档题16. 若奇函数f(x)在1,3上有最小值2,则它在3,1上的最大值是参考答案:-2考点:函数奇偶性的性质 专题:计算题;函数的性质及应用分析:先根据奇函数的对称特征
6、,判断函数在区间3,1上的最大值情况解答:解:奇函数f(x),其图象关于原点对称,又f(x)在1,3上有最小值2,由对称性知:函数f(x)在3,1上的最大值是2故答案为:2点评:本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、函数的最值及其几何意义等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题17. 若三点在同一条直线上,则实数a的值为.参考答案:6三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分15分)如图,已知四棱锥的底面为菱形,面,且,,分别是的中点.()求证:平面;()过作一平面交棱于点,若二面角的大小为,求的
7、值.参考答案:()取的中点,连结、,因为是的中点,所以,且 ,又是菱形边的中点,所以,且, 所以,且,四边形是平行四边形,所以, 5分而平面,平面,6分所以平面.7分()连结交于,连结,因为面,所以,即,又,且,所以平面,10分从而,所以就是二面角的平面角,12分设,因为,所以,所以,在中,,14分所以 15分19. 已知锐角满足,若,(1)求的表达式;(2)当时,求(1)中函数的最大值.参考答案:在时是增函数 在上是减函数14分当时,16分20. 已知二次函数且f(x)的零点 满足. (1)求f(x)的解析式;(2)当时,不等式恒成立,求实数m的取值范围。参考答案:21. 已知函数f(x)=
8、sin2wxsin2(wx)(xR,w为常数且w1),函数f(x)的图象关于直线x=对称(I)求函数f(x)的最小正周期;()在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=1,f(A)=求ABC面积的最大值参考答案:【考点】H2:正弦函数的图象;GL:三角函数中的恒等变换应用【分析】(1)化简f(x),根据对称轴求出,得出f(x)的解析式,利用周期公式计算周期;(2)由f(A)=解出A,利用余弦定理和基本不等式得出bc的最大值,代入面积公式得出面积的最大值【解答】解:(I)f(x)=cos2xcos(2x)= cos(2x)cos2x=cos2x+sin2x=sin(2x)令2x=+k,解得x=f(x)的对称轴为x=,令=解得=w1,当k=1时,=f(x)=sin(x)f(x)的最小正周期T=(2)f()=sin(A)=,sin(A)=A=由余弦定理得cosA=b2+c2=bc+12bc,bc1SABC=ABC面积的最大值是22. 已知an是公差不为零的等差数列, bn是等比数列,且,.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)记,求数列cn的前n项和Sn;(3)若满足不等式成立的n恰有3个,求正整数m的值.参考
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