2022-2023学年湖南省郴州市桔井实验中学高三数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省郴州市桔井实验中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从单词“education”中选取5个不同的字母排成一排，则含“at”（“at”相连且顺序不变）的概率为A. B. C. D.参考答案：A2. 若对任意的x1，函数x+xln xk（3xe）（其中e是白然对数的底数，e=2.71828），则实数k的最大值为（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】函数恒成立问题【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】整理不等式得k恒成立，只需求出左式的最小值即

2、可构造函数，利用导函数求出函数的最小值【解答】解：不等式可整理为k恒成立，令f（x）=，f（x）=，令h（x）=3x2eelnx，h（x）=30，则h（x）为增函数，令h（x）=0得3x2eelnx=0，x=e，当x（1，e），f（x）0，f（x）递减，当x（e，+），f（x）0，f（x）递增，f（x）f（e）=1，k1，故选A【点评】考查了恒成立问题的转化，构造函数，利用导函数判断函数的单调性3. 已知函数，则（ ）A B C D参考答案：A4. 已知函数是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是( )A（1，3）B（1，2C2，3）D（2，3）参考答案：C【考点】函数单调性的性质 【专题】分

3、类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用【分析】若函数是（，+）上的减函数，则，解得a的取值范围【解答】解：函数是（，+）上的减函数，解得：a2，3），故选：C【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键5. 运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为（ ）A2014 B2013 C1008 D1007参考答案：D 【知识点】程序框图L1解析：由程序框图可知，所以选D.【思路点拨】遇到循环结构程序框图问题，可依次执行循环体发现所求值的规律，再进行解答.6. 已知某运动员每次投篮命中的概率都是40%现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率：先

4、由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数作为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）A0.25B0.2C0.35D0.4参考答案：A由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下组随机数，在组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：、共组随机数，所求概率为7. 函数的部分图像如图所示，则的解析

5、式可以为A、 B、 C、 D、参考答案：D8. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入，则输出z的值为A B C D 参考答案：B9. 已知函数，把该函数的图象向左平移个单位后得到一个偶函数的图象，则的值可以是 A B C D参考答案：B10. 若的展开式中各项系数的和为32，则该展开式的常数项为( )A.10B.6C.5D.4参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=lg（2cosx1）+的定义域是 参考答案：x|7x或x或x7【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，解得7x

6、或x或x7，故函数的定义域为x|7x或x或x7，故答案为：x|7x或x或x712. 某商场销售甲、乙、丙三种不同类型的商品，它们的数量之比分别为，现采用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，其中甲种商品有12件，则此样本容量= ；参考答案：5413. 设集合，则 （用集合表示）参考答案：略14. 从这个整数中任意取个不同的数作为二次函数的系数，则使得的概率为 参考答案： 15. 把函数ysin的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，则所得图象的函数解析式为_参考答案：ysin 4x16. 已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），

7、（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），则第57个数对是 参考答案：17. 已知随机变量，若，则等于 参考答案：0.3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图：在四棱锥中，底面ABCD是菱形，平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且（1）证明：平面AMN；（2）求三棱锥N的体积；（3）在线段PD上是否存在一点E，使得平面ACE；若存在，求出PE的长，若不存在，说明理由参考答案：证明：(1) 因为ABCD为菱形，所以AB=BC 又，所以AB=BC=AC， 1分又M为BC中点，

8、所以 2分而平面ABCD，平面ABCD,所以 3分又，所以平面 4分（2）因为 5分又底面所以 所以，三棱锥的体积 7分 8分(3)存在 9分 取PD中点E，连结NE，EC,AE,因为N，E分别为PA，PD中点，所以 10分 又在菱形ABCD中， 所以，即MCEN是平行四边形 11分 所以， ，又平面，平面 所以平面， 即在PD上存在一点E，使得平面，此时. 12分略19. 已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范围参考答案：（1）当时，因为所以的解集为，由，得，则，即，解得，故不等式的解集为；（2）当时，则，又，所以当时，故不合题意，当时，当且仅当时等号成立，则，又，所以综

9、上：的取值范围为20. 用平方米的材料制成一个有盖的圆锥形容器，如果在制作过程中材料无损耗，且材料的厚度忽略不计，底面半径长为x，圆锥母线的长为y。 （1）建立y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）圆锥的母线与底面所成的角大小为，求所制作的圆锥容器容积多少立方米（精确到0.01m3）.参考答案：略21. 在平面直角坐标系x Oy中，点P是圆x2+y2=4上一动点，PDx轴于点D，记满足的动点M的轨迹为F。 （I）求轨迹F的方程； （）已知直线：y=kx+m与轨迹F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点,射线OG交轨迹F于点Q，且R。 证明：2m2=4k2+1； 求AOB的面积S（）的解析式，并计算S（）的最大值。参考答案：解：（I）设点M(x，y)，得点D坐标为，且.因