2022-2023学年湖南省邵阳市崇山中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省邵阳市崇山中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列满足且，则等于 （ ） 参考答案：D略2. 设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充要条件的定义，逐一分析“xy”?x|y|”和“x|y|”?“xy”的真假，可得答案【解答】解：当x=1，y=2时，“xy”成立，但“x|y|”不成立，故“xy”是“x|y|”的不充分条件，当“x

2、|y|”时，若y0，“xy”显然成立，若y0，则“x|y|=y”，即“xy”成立，故“xy”是“x|y|”的必要条件，故“xy”是“x|y|”的必要不充分条件，故选：B3. 阅读右边的程序，若输出的y=3，则输入的x的值为（）A1B2C2D1或2参考答案：B【考点】程序框图【分析】首先判断程序框图，转化为分段函数形式，然后根据y=3分别代入三段函数进行计算，排除不满足题意的情况，最后综合写出结果【解答】解：根据程序框图分析，程序框图执行的是分段函数运算：y=，如果输出y为3，则当：x+4=3时，解得x=1，不满足题意；当x21=3时，解得：x=2，或2（舍去），综上，x的值2故选：B【点评】本

3、题考查程序框图，通过程序框图转化为分段函数，然后分析分段函数并求解，属于基础题4. 已知函数，则=( )A. 2011 B. 8 C. 0 D. 2参考答案：B5. 已知是各条棱长均等于的正三棱柱，是侧棱的中点点到平面的距离（ ）A B CD参考答案：B略6. 如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中点，设GF、C1E与AB所成的角分别是、，则等于（ ）A120 B60 C75 D90参考答案：D7. 若命题P：?xR，cosx1，则（）AP：?x0R，cosx01BP：?xR，cosx1CP：?x0R，cosx01DP：?xR

4、，cosx1参考答案：A【考点】全称命题；命题的否定【分析】通过全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题P：?xR，cosx1，则P：?x0R，cosx01故选A8. “x1”是“”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若x1，则0，则成立，即充分性成立，若当x0时，成立，但x1不成立，即必要性不成立，即“x1”是“”成立的充分不必要条件，故选：A9. 函数y=xco

5、sxsinx在下列各区间内成为增函数的区间是A. B.(，2) C. D. (2，3) 参考答案：B10. 总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A08B07C02D01参考答案：D【考点】简单随机抽样【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，

6、14，07，02，43，69，97，28，01，98，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆：，点分别是椭圆的左顶点和左焦点，点是圆上的动点.若是常数，则椭圆的离心率是 参考答案：12. 等差数列an中，则S6=_参考答案：30【分析】由题意，根据推出，又知道，故可以求出公差

7、，进而得到【详解】因为数列是等差数列，且，所以，又知道，所以公差，故，所以故答案为：30【点睛】本题考查了等差数列的前n项和，通项公式，属于基础题13. 已知，则 。参考答案：14. 若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为_参考答案：15. 由曲线xy1及直线yx，y2所围成的平面图形的面积为_。参考答案：ln216. 某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为参考答案：3000【考点】分层抽样方法【分析】设全校学生的人数为n和要抽

8、取的样本容量，即可求出答案【解答】解：设全校学生的人数为n，则，解得n=3000，故答案为：300017. 已知是等比数列，则_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，直线ykxb与椭圆交于A、B两点，记AOB的面积为S（1）求在k0，0b1的条件下，S的最大值；（2）当AB2，S1时，求直线AB的方程参考答案：(I)解：设点A的坐标为(，点B的坐标为，由，解得所以当且仅当时，S取到最大值1（）解：由得AB 又因为O到AB的 HYPERLINK / 距离所以代入并整理，得解得，代入式检验，0故直线AB的方程是 或或或略19. (1

9、2分) 在中，分别是角的对边，且82615980（）求的面积；（）若，求角。参考答案：12分）解： = 又 （）由（）知ac=35，又a=7， c=5， 由正弦定理得 又 20. 如图，在四棱锥，,平面平面,E是线段上一点，证明：平面平面若,求直线与平面所成角的余弦值。参考答案：解：（）平面平面,平面平面,平面， 平面, 平面 ，=3, AE=ED=，所以即结合得BE平面SEC，平面， 平面SBE平面SEC. （）由（）知，直线ES,EB,EC两两垂直.如图，以EB为x轴, 以EC为y轴,以ES为z轴,建立空间直角坐标系.则，.设平面SBC的法向量为，则解得一个法向量，设直线CE与平面SBC所

10、成角为，则所以直线CE与平面SBC所成角的正弦值 则直线CE与平面SBC所成角的余弦值为略21. 已知a(1,2)，b(1,1)，且a与ab的夹角为锐角，求实数的取值范围？参考答案：解a与ab均不是零向量，夹角为锐角，a(ab)0，530，.当a与ab同向时，abma(m0)，即(1，2)(m,2m)，得，且0.22. （本题满分16分） 如图，抛物线轴交于O，A两点，交直线于O，B两点，经过三点O，A，B作圆C。 （I）求证：当b变化时，圆C的圆心在一条定直线上； （II）求证：圆C经过除原点外的一个定点； （III）是否存在这样的抛物线M，使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径？参考答案：解：（I）易得设圆C的方程为4分这说明当b变化时，（I）中的圆C的圆心在定直线