2022-2023学年福建省宁德市霞浦县第七中学高二数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年福建省宁德市霞浦县第七中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是R上的单调增函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略2. 设命题，；命题：若，则方程表示焦点在轴上的椭圆那么，下列命题为真命题的是（ ）A B C. D参考答案：B3. 用反证法证明某命题时，对结论：“整数a, b, c中至少有一个偶数”正确的反设为（ ）A a, b, c都是奇数 B a, b, c都是偶数C a, b, c中至少有两个偶数 Da, b, c中至少有两个偶数或都是奇数

2、参考答案：B4. 已知经过椭圆的右焦点F2作直线AB交椭圆于A、B两点，F1是椭圆的左焦点，则AF1B的周长为（ ）A .10 B.8 C.16 D.20参考答案：D5. 已知椭圆的左右焦点分别是F1，F2，其离心率，过左焦点F1作一条直线l与椭圆交于A，B两点，已知的周长是20，则该椭圆的方程是（）A. B. C. D. 参考答案：B6. 已知函数y=ax315x236x24在x=3处有极值,则函数的递减区间为A.(,1),(5,) B.(1,5) C.(2,3) D.(,2),(3,)参考答案：C略7. 下列有关命题的叙述，错误的个数为（）若为真命题，则为真命题；是的充分不必要条件；命题，

3、使得，则；命题若则或的逆否命题为若或，则A1B2C3D4参考答案：C8. 甲，乙两位同学考入某大学的同一专业，已知该专业设有3个班级，则他们被随机分到同一个班级的概率为(A) (B) (C) (D)参考答案：D9. 抛物线的焦点到准线的距离是（ ） A B C D参考答案：B略10. 双曲线的离心率，则k的取值范围是（ ）A B CD参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，若，则的最大值为 参考答案：由柯西不等式，知12. 四面体ABCD中，AB=2，BC=CD=DB=3，AC=AD=，则四面体ABCD外接球表面积是 参考答案：16【考点】球的体积和表面积；

4、球内接多面体【分析】证明AB平面BCD，求出四面体ABCD外接球的半径，即可求出四面体ABCD外接球表面积【解答】解：由题意，ACD中，CD边上的高为AE=，BCD中，CD边上的高为BE=，AE2=BE2+AB2，ABBE，ABCD，CDBE=E，AB平面BCD，BCD的外接圆的半径为，四面体ABCD外接球的半径为=2，四面体ABCD外接球表面积4?22=16，故答案为16【点评】本题考查四面体ABCD外接球表面积，考查学生的计算能力，求出四面体ABCD外接球的半径是关键13. 曲线在点处的切线的斜率是 。参考答案：0略14. 椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_；的小大为_ 参考答案：略15.

5、 已知a，bR，i是虚数单位若(ai)(1i)bi，则abi_.参考答案：1+2i16. 已知是椭圆和双曲线的公共顶点。是双曲线上的动点,是椭圆上的动点（、都异于、），且满足，其中，设直线、的斜率 分别记为，则 参考答案：-517. 若，则= _参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在中，角、所对的边依次为、，且（）求的值；（）当的面积为，且时，求参考答案：（）余弦定理得 ()由（1）知 又由面积为 故 又由、两式得，又 19. 设命题p：函数的定义域为R；命题q：3x9xa对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”

6、为假命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【专题】规律型【分析】分别求出命题p，q成立的等价条件，利用p且q为假确定实数k的取值范围【解答】解：要使函数的定义域为R，则不等式ax2x+对于一切xR恒成立，若a=0，则不等式等价为x0，解得x0，不满足恒成立若a0，则满足条件，即，解得，即a2，所以p：a2g（x）=3x9x=（），要使3x9xa对一切的实数x恒成立，则a，即q：a要使p且q为假，则p，q至少有一个为假命题当p，q都为真命题时，满足，即a2，p，q至少有一个为假命题时有a2，即实数a的取值范围是a2【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出

7、p，q成立的等价条件是解决此类问题的关键将p且q为假，转化为先求p且q为真是解决本题的一个技巧20. （本小题满分12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（1）求回归直线方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）。参考答案：（1）， 4分b=-20，a=-b；a=80+208.5=250回归直线方程=-20 x+250。 6分（2）设工厂获得的利润为L元，则L=x（-20 x+250）-4（-20 x+250）= 9分当且仅当时，取得最大值。该产品的单价应定为元，工厂获得的利润最大。 12分21. （12分）已知抛物线D：y2=4x的焦点与椭圆Q：的右焦点F2重合，且点在椭圆Q上。（）求椭圆Q的方程及其离心率；（）若倾斜角为45的直线过椭圆Q的左焦点F1，且与椭圆相交于A、B两点，求ABF2的面积。参考答案： 又点F2到直线l的距离 10 .12 22. （本小题12分）某小区要建一个面积为500平方米的矩形绿地，四周有小路，绿地外横路宽5米，纵路宽9米，怎样设计