2022-2023学年福建省泉州市罗内中学高二数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年福建省泉州市罗内中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的可导函数 f(x)=x2 + 2xf(2)+15，在闭区间0,m上有最大值15,最小值-1,则m的取值范围是()A.m2 B.2m4 C.m4D.4m8参考答案：D2. 已知不等式的解集为x|axb，点A（a，b）在直线mx+ny+1=0上，其中mn0，则的最小值为（）AB8C9D12参考答案：C【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】由不等式，解得2x1可得a=2，b=1由于点A（2，1）在直线

2、mx+ny+1=0上，可得2m+n=1再利用“乘1法”和基本不等式即可得出【解答】解：不等式?（x+2）（x+1）0，解得2x1不等式的解集为x|2x1，a=2，b=1点A（2，1）在直线mx+ny+1=0上，2mn+1=0，化为2m+n=1mn0，=5+=9，当且仅当m=n=时取等号的最小值为9故选：C【点评】本题考查了分式不等式的解法、基本不等式的性质，属于基础题3. 设x，y都是正数，且 ，则的最小值是( ) 参考答案：D4. 在中，a=15，b=10，A=，则=( ) ABCD参考答案：D略5. 正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且

3、与平面D1EF平行的直线（）A有无数条B有2条C有1条D不存在参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】由已知中E，F分别为棱AB，CC1的中点，结合正方体的结构特征易得平面ADD1A1与平面D1EF相交，由公理3，可得两个平面必有交线l，由线面平行的判定定理在平面ADD1A1内，只要与l平行的直线均满足条件，进而得到答案【解答】解：由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与面D1EF平行；故选A【点评】本题考查的知识点是

4、平面的基本性质，正方体的几何特征，线面平行的判定定理，熟练掌握这些基本的立体几何的公理、定理，培养良好的空间想像能力是解答此类问题的关键6. 设为内一点，若，有，则的形状一定是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定参考答案：B7. 若直线=1（a0，b0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A2B3C4D5参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】不等式【分析】将（1，1）代入直线得： +=1，从而a+b=（+）（a+b），利用基本不等式求出即可【解答】解：直线=1（a0，b0）过点（1，1），+=1（a0，b0），所以a+b=（+）（a+b）=2+2+2

5、=4，当且仅当=即a=b=2时取等号，a+b最小值是4，故选：C【点评】本题考察了基本不等式的性质，求出+=1，得到a+b=（+）（a+b）是解题的关键8. 圆x2+y22x+4y=0与2txy22t=0（tR）的位置关系为( )A相离B相切C相交D以上都有可能参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】观察动直线2txy22t=0（tR）可知直线恒过点（1，2），然后判定点（1，2）在圆内，从而可判定直线与圆的位置关系【解答】解：直线2txy22t=0恒过（1，2）而12+（2）221+4（2）=50点（1，2）在圆x2+y22x+4y=0内则直

6、线2txy22t=0与圆x2+y22x+4y=0相交故选：C【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系的判定，解题的关键找出直线恒过的定点，属于基础题9. 函数的图象如右图所示，已知函数F（x）满足，则F（x）的函数图象可能是() AB C D参考答案：B略10. 如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为（ ）ABCD参考答案：B解：由题知，故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某公司有5万元资金用于投资开发项目如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%下表是过去200例类似项目开发的实施结果则该公司一年后估计可获收益的均值是元

7、参考答案：4760 12. 计算定积分(x2sin x)dx_.参考答案：13. 下图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是 (填序号) ； （1） （2） （3） （4）参考答案：(2) (3)14. 如图，120的二面角的棱上有A，B两点，AC，BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，且AB4 cm，AC6 cm，BD8 cm，则CD的长为_参考答案：15. 若直线l经过直线和的交点,且平行于直线，则直线l方程为.参考答案： 16. 二次函数在区间上单调递减，且，则实数的取值范围 参考答案： 17. 已知函数，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题

8、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）经过抛物线的顶点任作两条互相垂直的线段和，以直线的斜率为参数，求线段的中点的轨迹的参数方程。 参考答案：. 19. 某旅游景区的观景台P位于高（山顶到山脚水平面M的垂直高度PO）为2km的山峰上，山脚下有一段位于水平线上笔直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且PAB为等腰三角形山坡面与山脚所在水平面M所成的二面角为（090），且sin=现从山脚的水平公路AB某处C0开始修建一条盘山公路，该公路的第一段、第二段、第三段，第n1段依次为C0C1，C1C2，C2C3，Cn1Cn（如图所示），且C0C1，C1C2，C2C3，C

9、n1Cn与AB所成的角均为，其中090，sin=试问：（1）每修建盘山公路多少米，垂直高度就能升高100米若修建盘山公路至半山腰（高度为山高的一半），在半山腰的中心Q处修建上山缆车索道站，索道PQ依山而建（与山坡面平行，离坡面高度忽略不计），问盘山公路的长度和索道的长度各是多少？（2）若修建xkm盘山公路，其造价为a万元修建索道的造价为2a万元/km问修建盘山公路至多高时，再修建上山索道至观景台，总造价最少参考答案：【考点】解三角形的实际应用；函数模型的选择与应用；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）在盘山公路上取一个点，作出该点到平面的垂线，再利用三垂线定理作出二面角棱的垂线，连接两个

10、垂足，利用三角函数的定义可求出索道长与山高的倍数关系，得出结论；（2）设盘山公路修至山高的距离为x，建立关于x的函数，利用导数确定函数的单调性，极小值即为函数的最小值，从而得出最少总价对应的x【解答】解：（1）在盘山公路C0C1上任选一点D，作DE平面M交平面M于E，过E作EFAB交AB于F，连接DF，易知DFC0FsinDFE=，sinDC0F=DF=C0D，DE=DF，DE=C0D，所以盘山公路长度是山高的10倍，索道长是山高的倍，所以每修建盘山公路1000米，垂直高度升高100米从山脚至半山腰，盘山公路为10km从半山腰至山顶，索道长2.5km（2）设盘山公路修至山高x（0 x2）km，

11、则盘山公路长为10 xkm，索道长（2x）km设总造价为y万元，则y=a+（2x）?2a=（105x）a+10a令y=5a=0，则x=1当x（0，1）时，y0，函数y单调递减；当x（1，2）时，y0，函数y单调递增，x=1，y有最小值，即修建盘山公路至山高1km时，总造价最小，最小值为15a万元20. 已知关于x的不等式ax2+（a2）x20，其中aR（1）若不等式的解集为（，14，+），求实数a的值；（2）若不等式ax2+（a2）x22x25对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）由题意知1，4是方程ax2+（a2）x2=0的解，利用韦达定理即可求得实数a的值；（2）不等式ax

12、2+（a2）x22x25对任意实数x恒成立，可化为（a2）x2+（a2）x+30对任意实数xR恒成立，分a=2与a2两类讨论，即可求得实数a的取值范围（文科）解：（1）由题意知方程ax2+（a2）x2=0的解为1，4，且a0，所以=4，解得a=（2）问题可化为（a2）x2+（a2）x+30对任意实数xR恒成立，当a=2时，30恒成立； 当a2时，解得2a14；综上得2a1421. （12分）已知函数f(x)=alnx+x(aR)（1）当a=1时，讨论函数y=f（x）的单调性；（2）若对任意m，n（0，2）且mn，有1恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最

13、大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）令g（x）=f（x）x=alnx+，通过讨论m，n的大小，得到g（x）在（0，2）上单调递减，通过讨论a的范围，确定函数g（x）的单调性，从而确定a的具体范围即可【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+），a=1时，f（x）=lnx+x，f（x）=+1=，令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：0 x1，故f（x）在（0，1）递减，在（1，+）递增；（2）若mn，由，得f（m）mf（n）n若mn，由，得f（m）mf（n）n令g（x）=f（x）x=alnx+，g（x）=（x0）g（x）在（0，2）上单调递减，当a=0时，g（x）=0，不符合题意；当a0时，由g（x）0得0 x2