2022-2023学年福建省泉州市蓝溪中学高三数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年福建省泉州市蓝溪中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数的虚部为 （ ） Ai B-i C1 D-1参考答案：D略2. 设定义域为R的函数满足以下条件；对任意；对任意.则以下不等式不一定成立的是 A B C D参考答案：D3. 设数列an是等差数列，且a2=8，a15=5，Sn是数列an的前n项和，则（）AS10=S11BS10S11CS9=S10DS9S10参考答案：C考点：等差数列的性质.专题：计算题分析：根据等差数列的两项的值，求出数列的公差，写出数列的通项，根据通

2、项可以看出第十项的值等于0，得到前十项和前九项的和相等解答：解：a2=8，a15=5，设公差为d，则d=，an=n10，因此S9=S10是前n项和中的最小值，选择C点评：本题考查等差数列的性质，本题解题的关键是看出第十项等于0，本题也可以根据前n项之和的公式求解4. 已知集合，则AB=（ ）A. B. (2,2)C. D. (2,3)参考答案：A【分析】解一元二次不等式求得集合，解不等式求得集合，然后求两个集合的交集.【详解】由，解得；由，解得，故.故选A.【点睛】本小题主要考查集合的交集运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.5. 下列4个数中, 最大的是 ( ) (A) (B) (C)

3、 (D) 参考答案：答案：D 6. 已知函数有两个零点，则的取值范围为 （ ）A B C D 参考答案：C7. 为了得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A. 横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向右平移个单位B. 横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向左平移个单位C. 横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位D. 横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位参考答案：A【分析】由条件利用 的图像变换规律，得到结论。【详解】把函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变得到函数，再将函数的图像上所有点向右平移个单位得到函数。故选A【点睛】解决本题的关键在于 的图像变换

4、规律的掌握，要灵活运用，一般分为两种：（1）先相位变换再周期变换；（2）先周期变换再相位变换。8. 已知函数的周期为4，且当时， 其中若方程恰有5个实数解，则的取值范围为 ( )A B C D参考答案：B【知识点】函数与方程解析：因为当x(-1,1)时，将函数化为方程，为一个半椭圆，其图像如图所示，同时在坐标系中作出当x(1,3)的图像，再根据周期性作出函数其它部分的图像，由图易知直线与第二个椭圆相交，而与第三个半椭圆无公共点时，方程恰有5个实数解，将代入得，令，则 由，得t15,所以，又m0，得，同样由与第三个椭圆无交点，0，得，综上可知，所以选B.【思路点拨】一般遇到方程的根的个数或函数的

5、图像的交点个数问题，通常利用数形结合进行解答.9. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 ( )A B. C. D. 参考答案：A略10. 函数的定义域为 （ ）A. B. C. D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2b22c2，则cosC的最小值为_参考答案：【知识点】余弦定理C8 【答案解析】 解析：因为a2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC=故答案为：【思路点拨】通过余弦定理求出cosC的表达式，利用基本不等式求出cosC的最小值12. 的值为 。

6、参考答案：213. 参考答案： 14. 在等差数列中，已知，则 的前项的和 参考答案：答案： 15. 已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数x，y满足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），an=（nN*），bn=（nN*），考查下列结论：f（1）=1；f（x）为奇函数；数列an为等差数列；数列bn为等比数列以上命题正确的是参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】利用抽象函数的关系和定义，利用赋值法分别进行判断即可【解答】解：（1）因为对定义域内任意x，y，f（x）满足f（xy）=yf（x）+xf（y），令x=y=1，得f（1）=0，故错误，（2）令x=y=

7、1，得f（1）=0；令y=1，有f（x）=f（x）+xf（1），代入f（1）=0得f（x）=f（x），故f（x）是（，+）上的奇函数故正确，（3）若，则anan1=为常数，故数列an为等差数列，故正确，f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），当x=y时，f（x2）=xf（x）+xf（x）=2xf（x），则f（22）=4f（2）=8=222，f（23）=22f（2）+2f（22）=23+223323，则f（2n）=n2n，若，则=2为常数，则数列bn为等比数列，故正确，故答案为：【点评】本题主要考查抽象函数的应用，结合等比数列和等差数列的定义，结合抽象函数的关系进行推导是解决本题的关键

8、16. 已知函数，对任意的，总存在，使，则实数的取值范围是 参考答案：17. 过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分) 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克 () 求的值； () 若该商品的成本为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大参考答案：解：()因为时，所以；()由()知该商品每日的销

9、售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润：；，令得函数在上递增，在上递减，所以当时函数取得最大值答：当销售价格时,商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为4219. （本小题满分13分）已知函数是实数，设为该函数图象上的两点，且.（I）当时，讨论函数的单调性；（II）若函数的图象在点A,B处的切线重合，求a的取值范围.参考答案：20. 如图，在三棱柱中，.（1）证明：；（2）若，求三棱柱的余弦值.参考答案：（）证明：设点为的中点，连接，由，知与均为等边三角形，点为的中点，可得，相交于点，所以平面，又平面，所以 （）由（）知与均是边长为是等边三角形，又在中，由余弦定理得，所以，故，又，以点为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系可得，设为平面的一个法向量，则，得，同理可得平面的一个法向量为，由，所以，二面角的余弦值为 21. （本小题满分14分）已知函数 (I)若函数f(x)在x=1处的切线与直线平行,求a的值：(II)求函数f(x)的单调区间；()在(I)的条什下，若对职恒成立,求实数的取值范围.参考答案：22. （本题满分8分）已知抛物线：，直线交此抛物线于不同的两个点、（1）当直线过点时，证明为定值；（2）如果直线过点，过点再作一条与直线垂直的直线交抛物线于两个不同点、设线段的中点为，线段的中点为，记线段的中点为问是否存在