2021-2022学年河南省驻马店市李桥乡中学高一数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年河南省驻马店市李桥乡中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数为( ).A. 1000 B. 1200 C. 130 D.1300参考答案：B略2. 的解集是 ( ) A. B. C. D. 参考答案：D略3. 在中，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略4. 函数y=log2（x+1）的图象大致是( )ABCD参考答案：

2、B【考点】对数函数的图像与性质；函数的图象与图象变化 【专题】计算题【分析】函数y=log2（x+1）的图象是把函数y=log2x的图象向左平移了一个单位得到的，由此可得结论【解答】解：函数y=log2（x+1）的图象是把函数y=log2x的图象向左平移了一个单位得到的，定义域为（1，+），过定点（0，0），在（1，+）上是增函数，故选B【点评】本题主要考查对数函数的图象与性质，函数图象的变换，属于基础题5. 已知=2，则tan的值为（）ABCD参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得tan的值【解答】解：=2，则tan=，故选：B6. 已知f(x

3、-1)=x2+4x-5，则f(x+1)=( )BA.x2+6x B.x2+8x+7 C.x2+2x-3 D.x2+6x-10参考答案：B7. 已知函数f（x）=ax2x+a+1在（，2）上单调递减，则a的取值范围是（）A0，4B2，+）C0，D（0，参考答案：C【考点】二次函数的性质【分析】对函数求导，函数在（，2）上单调递减，可知导数在（，2）上导数值小于等于0，可求出a的取值范围【解答】解：对函数求导y=2ax1，函数在（，2）上单调递减，则导数在（，2）上导数值小于等于0，当a=0时，y=1，恒小于0，符合题意；当a0时，因函导数是一次函数，故只有a0，且最小值为y=2a210，a，a0

4、，故选C【点评】本题主要二次函数的性质、考查函数的导数求解和单调性的应用属于基础题8. 不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.参考答案：A9. 函数的零点所在的区间是 （ ）A B C D 参考答案：B10. 已知在区间上是增函数，则a的范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的最小值为_参考答案：2【分析】首先分析题目，由已知，求的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用基本不等式代入已知条件，化简为不等式，解不等式即可，【详解】解：由题可得： （当且仅当时取等号），整理得：，即：，又：，所以

5、： （当且仅当时取等号），则：的最小值是2故答案为：2【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，还考查了转化能力及计算能力，属于中档题。12. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是_参考答案：见解析等价为，设，当，在上单减，当，当且仅当，成立，最小值为13. 函数的定义域是_；参考答案：略14. 若a0，a1，则函数y=ax1+2的图象一定过点参考答案：（1，3）；【考点】指数函数的图象与性质【分析】利用指数函数过定点的性质进行判断【解答】解：方法1：平移法y=ax过定点（0，1），将函数y=ax向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到y=ax1+2，此时函数过定点（1，3），方法2：解方程法由x

6、1=0，解得x=1，此时y=1+2=3，即函数y=ax1+2的图象一定过点（1，3）故答案为：（1，3）【点评】本题主要考查指数函数过定点的性质，如果x的系数为1，则可以使用平移法，但x的系数不为1，则用解方程的方法比较简单15. 若tan=3，则sin（sin2cos）=参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：tan=3，sin（sin2cos）=，故答案为：16. 设A、B是两个非空集合，定义运算ABx|xAB，且x?AB，已知Ax|y，By|y2x，x0，则AB 参考答案：0,1(2，) 17. 函数在区间上为减函数,则

7、实数的取值范围是 _.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，为的中点(1）求证：平面(2）求证：平面平面(3）求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值参考答案：取DED中点G,建系如图，则A(0,0)、B(0,-1,0)、C(1,0,0)、D(-1,0,1),E(1,0,3)、F(0,2)、G(0,0,2),设平面DEF的一法向量=(x,y,z), 显然,平面BCED的一法向量为=(0,1,0),=0,平面DEF平面BCED由知平面DEF的一法向量=(1,0,-1),

8、平面ABC的一法向量=(0,0,1)， cos= =- 求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值为 .19. 如图，设，若，设与交于P，用来表示向量. 参考答案：解：设 则 两式相减： 20. 已知，动点满足，(1)若点的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线上，直线经过点Q且与曲线C只有一个公共点M,求|QM|的最小值.参考答案：设P点的坐标为（x，y），动点P满足|PA|=2|PB|，所以此曲线的方程为（x-5）2+y2=16（6分）（x-5）2+y2=16的圆心坐标为M（5，0），半径为4，则圆心M到直线l1的距离为；点Q在直线l1：x+y+3=0上，过点Q的直线l2与曲线C（x

9、-5）2+y2=16只有一个公共点M即为切点，|QM|的最小值为4（应该有图，12分）略21. （14分）（2015春?深圳期末）设向量=（a，cos2x），=（1+sin2x，1），xR，函数f（x）=?cosAOB（）当y=f（x）的图象经过点（，2）时，求实数a的值；（）在（）的条件下，若x为锐角，当sin2x=sin（+）?sin（）+时，求OAB的面积；（）在（）的条件下，记函数h（x）=f（x+t）（其中实数t为常数，且0t）若h（x）是偶函数，求t的值参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算 专题： 三角函数的求值分析： （1）由题意可得f（x）=?=a（1+

10、sin2x）+cos2x，代点可得a值；（2）由三角函数公式化简可得sin2x=，由x的范围可得x值，可得和的坐标，由夹角公式可得AOB的余弦值，进而可得正弦值，由三角形的面积公式可得；（3）可得h（x）=f（x+t）=1+sin（2x+2t+），由偶函数可得2t+=k+，结合t的范围可得t值解答： 解：（1）由题意可得f（x）=?cosAOB=?=a（1+sin2x）+cos2x图象经过点（，2），a（1+sin）+cos=2a=2，a=1；（2）sin2x=sin（+）?sin（）+，sin2x=sin（+）cos（+）+=sin（+2）+=cos2+=，x为锐角，x=，=（1，0），=（2，1），cosAOB=，sinAOB=，OAB的面积S=；（3）可得f（x）=1+sin2x+cos2x=1+sin（2x+），h（x）=f（x+t）=1+s