2021-2022学年河南省周口市完全中学高二数学文测试题含解析

1、2021-2022学年河南省周口市完全中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=lnx（1xe2） 的值域是（）A0，2B2，0C，0D0，参考答案：B【考点】对数函数的值域与最值【专题】函数的性质及应用【分析】由已知中函数的解析式，分析出函数的单调性，进而分析出函数的最值，可得函数的值域【解答】解：函数y=lnx在（0，+）上为增函数，故函数y=lnx在（0，+）上为减函数，当1xe2时，若x=1，函数取最大值0，x=e2，函数取最小值2，故函数y=lnx（1xe2） 的值域是2，0，故选：

2、B【点评】本题考查的知识点是对数函数的值域与最值，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键2. 直线（3a+1）x+2y4=0与直线2x+2ay1=0垂直，则实数a的值为（）A1B1或CD参考答案：C3. 设函数f（x）的图象如图，则函数y=f（x）的图象可能是下图中的（）ABCD参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】由题意可知，导函数y=f（x）的图象应有两个零点，且在区间（，0）上导函数f（x）0，结合选项可得答案【解答】解：由函数f（x）的图象可知，函数有两个极值点，故导函数y=f（x）的图象应有两个零点，即与x轴有两个交点，故可排除A、B，又由函数在（，0）上单调

3、递增，可得导函数f（x）0，即图象在x轴上方，结合图象可排除C，故选D4. 若复数z满足z（1i）=|+i|，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数z满足z（1i）=|+i|，z（1i）（1+i）=2（1+i），z=1+i，则在复平面内z的共轭复数1i对应的点（1，1）位于第四象限故选：D5. 下列各点不在曲线上的是（） 参考答案：D6. 设x，y满足约束条件， 若目标函数z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为12，则的最小值为 （ ） A

4、B C D4参考答案：A7. 把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（）A. 4种B. 5种C. 6种D. 7种参考答案：试题分析：分类：三堆中“最多”的一堆为5个，其他两堆总和为5，每堆最至少1个，只有2种分法。三堆中“最多”的一堆为4个，其他两堆总和为6，每堆最至少1个，只有2种分法。三堆中“最多”的一堆为3个，那是不可能的。考点：本题主要考查分类计数原理的应用。点评：本解法从“最多”的一堆分情况考虑开始，分别计算不同分法，然后求和。用列举法也可以，形象、直观易懂。8. 用斜二测画法作一个边长为2的正方形，则其直观图的面积为（ ） A. B. 2 C. 4 D参

5、考答案：D略9. 已知则（ ）A1 B0 C-1 De参考答案：B10. 给出下列命题：至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数； ，有；，使得； ，对，使得。其中真命题的个数为 （ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若在区间内随机取一个数，在区间内随机取一个数，则使方程有两个不相等的实根的概率为 参考答案：12. 给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是 参考答案：从运行到步长为，运行次数为49913. 已知数列an满足an+1=，且a1=2，则an= 参考答案：-2【考点】数列的极限【分析】可设an+1t=（ant），解得t

6、=2，则an+1+2=（an+2），运用等比数列的通项公式，可得数列an的通项公式，再由数列极限公式，即可得到所求值【解答】解：an+1=，可设an+1t=（ant），解得t=2，则an+1+2=（an+2），可得an+2=（a1+2）?（）n1，=4?（）n1，即an=4?（）n12，则an= 4?（）n12=02=2故答案为：214. 已知圆的极坐标方程，则该圆的圆心到直线的距离是_。参考答案：15. 如果直线与直线平行，则系数的值为 参考答案：-6略16. 已知数列an的前n项和，那么它的通项公式为an=_ 参考答案：2n17. 一射手对同一目标独立进行次射击，已知至少命中一次的概率为，

7、则此射手的命中率为 。参考答案：；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)数列是首项为，公比为的等 HYPERLINK / 比数列，数列满足 ，（1） 求数列的前项和的最大值；（2） 求数列的前项和参考答案：（1）由题意：，数列是首项为3，公差为的等差数列，由，得，数列的前项和的最大值为4分（2）由（1）当时，当时，当时，当时，8分19. 已知命题p:关于x的不等式对一切恒成立，q:函数是增函数，如果pq为真命题，pq为假命题，求实数的取值范围参考答案：解：由关于x的不等式对一切恒成立，得 4分 函数是增函数，得 8分如果p真且

8、q假，则，此不等式组无解；10分如果p假且 q真，则，解得13分所以实数a的取值范围为 14分略20. 设等差数列an满足，（1）求an的通项公式；（2）求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值参考答案：an=11-2n,n=5时，Sn取得最大值试题分析：解：（1）由an=a1+（n-1）d及a3=5，a10=-9得,a1+9d=-9，a1+2d=5,解得d=-2，a1=9，,数列an的通项公式为an=11-2n,（2）由（1）知Sn=na1+d=10n-n2因为Sn=-（n-5）2+25所以n=5时，Sn取得最大值考点：等差数列点评：数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，

9、当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性21. 定义：若曲线y=f（x）与y=g（x）都和直线y=kx+b相切，且满足：f（x）kx+bg（x）或g（x）kx+bf（x）恒成立，则称直线y=kx+b为曲线y=f（x）与y=g（x）的“内公切线”已知f（x）=x2，g（x）=ex（1）试探究曲线y=f（x）与y=g（x）是否存在“内公切线”？若存在，请求出内公切线的方程；若不存在，请说明理由；（2）g（x）是函数g（x）的导设函数，P（x1，g（x1），Q（x2，g（x2）是函数y=g（x）图象上任意两点，x1x2，且存在实数x3，使得g（x3）=，证明：x1x3x2参考答案：解：（1）假设曲线与存在“内公切线”，记内公切线与曲线的切点为 ，则切线方程为： 又由可得： 由于切线也和曲线相切，所以 当时，；当时，；当时， 所以，故公切线的方程为： 下面证明就是与内公切线，即证 ， 成立 设，则令，得 当时，当时， 在上为减函数，在上为增函数，所以，即 ，即就是曲线与的内公切线 （2）， 要证明：， 只需证明：， 只需证明：， 只需证明：，及， 只需证明：，及 由（1）知：，所以及成立， 略22. 已知函数和（）若，求证的图像永远在图像的上