2022-2023学年福建省漳州市职业高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年福建省漳州市职业高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设成等差数列，成等比数列，则的取值范围为 （ ） A B C D参考答案：B2. 已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.参考答案：C略3. 阅读如图的程序框图若输入n=5，则输出k的值为（）A2B3C4D5参考答案：B【考点】程序框图【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量k，n的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：第一次执行循环体，n=16，不满足退出循环

2、的条件，k=1； 第二次执行循环体，n=49，不满足退出循环的条件，k=2； 第三次执行循环体，n=148，不满足退出循环的条件，k=3； 第四次执行循环体，n=445，满足退出循环的条件，故输出k值为3，故选：B4. 若数列an的前n项和Sn满足Sn= 4-an(nN*)，则a5= A1 B C D 参考答案：D略5. 过双曲线(a0,b0)的左焦点F(-c,0)作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，O为原点，若，则双曲线的离心率为 A B C D参考答案：A略6. 在中，有如下三个命题：；若D为边中点，则；若，则为等腰三角形其中正确的命题序号是（ ）A B C D参考答案：D略7.

3、 复数满足，则= ( )A. B. C . D. 参考答案：D8. 设，则“”是“直线与直线平行”的 A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略9. 在等比数列中，是的等差中项，公比满足如下条件：（为原点）中，为锐角，则公比等于（ ） A B C D或参考答案：C略10. 已知函数f（x）=xm+5，当1x9时，f（x）1有恒成立，则实数m的取值范围为( )AmBm5Cm4Dm5参考答案：C【考点】其他不等式的解法 【专题】不等式的解法及应用【分析】令t=，则由1x9可得t1，3，由题意可得f（x）=g（t）=t2mt+51在1，3上恒成立，即gm

4、in（t）1再利用二次函数的性质，分类讨论求得实数m的取值范围【解答】解：令t=，则由1x9可得t1，3，由题意可得f（x）=g（t）=t2mt+5=+51在1，3上恒成立，故有gmin（t）1当1时，函数g（t）在1，3上单调递增，函数g（t）的最小值为g（1）=6m，由6m1，求得m5，综合可得m2当1，3时，函数g（t）在1，上单调递减，在（ 3上单调递增，函数g（t）的最小值为g（）=51，由此求得4t4，综合可得2m4当3时，函数g（t）在1，3上单调递减，函数g（t）的最小值为g（3）=143m，由143m1，求得m，综合可得m无解综上可得，m4，故选：C【点评】本题主要考查二次函

5、数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,正四棱锥中， 是边的中点，动点在四棱锥的表面上运动，且总保持，点的轨迹所围成的图形的面积为,若以的方向为主视方向，则四棱锥的主视图的面积是 .参考答案：412. 已知cos（）=，（0，），则=参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式和二倍角公式进行化简求值【解答】解：（0，），（，0），cos（）=，sin（）=，=2sin（）=故答案是：13. 已知正数、满足则的最小值为 参考答案：由得，即。所以，当且仅当，即，时取等号，此时，所以的最小值为。14. 下图给出

6、的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A.i100 B.i50 D.i50参考答案：B略15. 复数(i是虚数单位)是纯虚数,则实数的值为 参考答案：4因原式=，故，.16. 如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中的整数的值是 参考答案：4略17. 下列四个命题中，真命题的序号有_(写出所有真命题的序号) (1)将函数y=|x+1|的图象按向量=(-1，0)平移，得到的图象的对应函数表达式为 y=|x| (2)圆x2+y2+4x-2y+1=0与直线y=相交，所得弦长为2高考资源网 (3)若sin(+)=，sin(-)=，则tancot=5w.w.w.k.s

7、.5*u.c.#om(4)方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；参考答案：（3）（4）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，函数 的图像与y轴相交于点，且该函数相邻两零点距离为.(1)求和的值；(2)若，求 的值.参考答案：解：（1）将，代入函数得，因为，所以由题知,(2) 又，由（1）知又，略19. 如图，海上有两个小岛相距10，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为，现从船O上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业，且设。（1）用分别表示和，并求出的取值范围；（2）晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射A岛，B岛至光线的距离为，求BD的最大值参

8、考答案：解：（1）在中，由余弦定理得， 又，所以 ， 在中，由余弦定理得， ， +得，-得，即， 又，所以，即， 又，即， 所以 （2）易知，故， 又，设， 所以， 又 则在上是增函数， 所以的最大值为，即BD的最大值为10 （利用单调性定义证明在上是增函数，同样给满分；如果直接说出 上是增函数，略20. 在某次文艺晚会上，共有5个不同的歌唱节目、三个不同的舞蹈节目，那么第一个是歌唱节目，并且恰好有两个舞蹈节目连在一起的排法有多少种？参考答案：解析：设计分为三个步骤完成：第一步，将5个歌唱节目排成一排，共有 种不同排法；第二步，从3个舞蹈节目中取出两个节目连成一体，有 种不同取法；第三步，将两

9、个排在一起的舞蹈节目与另外一个舞蹈节目插在任意两个歌唱节目之间或最后位置上，但不排在第一个位置上，共有 种插入方法；因此由乘法原理知，晚会节目共有 种不同排法。21. （本小题满分12分）已知点P为y轴上的动点，点M为x轴上的动点，点F（1，0）为定点，且满足（I）求动点N的轨迹E的方程；（II）过点F且斜率为k的直线，与曲线E交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点C，使得成立，请说明理由，参考答案：（I）y2=4x（）见解析 【知识点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程（）设N（x，y），则由，得P为MN的中点，M（x，0），即y2=4x动点N的轨迹E的方程y2=4x（）设直线l的方程

10、为y=k（x1），由，消去x得设A（x1，y1），B（x2，y2），则 ，y1y2=4假设存在点C（m，0）满足条件，则，=，关于m的方程有解假设成立，即在x轴上存在点C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立【思路点拨】（）设出N点的坐标，由已知条件可知P为MN的中点，由题意设出P和M的坐标，求出和的坐标，代入?可求动点N的轨迹E的方程；（）设出直线l的方程，和抛物线方程联立后化为关于y的一元二次方程，由根与系数关系写出A，B两点的纵坐标的和与积，假设存在点C（m，0）满足条件，则，由|CA|2+|CB|2=|AB|2成立得到，代入坐标后得到关于m的一元二次方程，分析知方程有解，从而得到答案22. 对于双曲线，定义为其伴随曲线，记双曲线的左、右顶点为、.（1）当时，记双曲线的半焦距为，其伴随椭圆的半焦距为，若，求双曲线的渐近线方程；（2）若双曲线的方程为，过点且与的伴随曲线相切的直线交曲线于、两点，求的面积（为坐标原点）（3）若双曲线的方程为，弦轴，记直线与直