2022-2023学年福建省福州市亭江中学高三数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年福建省福州市亭江中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线C：的一条渐近线的倾斜角为130，则C的离心率为A2sin40B2cos40CD参考答案：D根据题意可知，所以，离心率.2. 已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 (A) (B) (C) (D) 参考答案：B3. “ab”是“3a2b”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定

2、义进行判断【解答】解：由ab?3a3b，当b0时，3b2b，故ab”推不出“3a2b”，由3a2b推不出ab，当a=b时，32，故“ab”是“3a2b”既不充分也不必要条件，故选：D4. 执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A B C D1参考答案：C5. 中， （分别为角A、B、C的对应边），则的形状为（ ）A正三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形参考答案：B6. 设命题p：?x0，xlnx0，则p为（）A?x0，xlnx0B?x0，xlnx0C?x00，x0lnx00D?x00，x0lnx00参考答案：D【考点】命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即

3、可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“?x0，xlnx0”的否定是?x0，xlnx0故选：D7. 在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵行成等比数列，则abc的值为( ) A1 B2 C3 D4120.51abc参考答案：答案：A 8. 设D为ABC中BC边上的中点，且O为AD边上靠近点A的三等分点，则（）A B C D 参考答案：A【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】可先画出图形，根据条件及向量加法、减法和数乘的几何意义即可得出【解答】解：D为ABC中BC边上的中点，=（+），O为AD边上靠近点A的三等分点，=，=（+），=（+）=（）（

4、+）=+故选：A9. 集合A=x|，B=x|xb|a，若a=1是AB?的充分条件，则b的取值范围可以是( )A2b0B0b2C3b1D2b2参考答案：D【考点】充分条件 【专题】探究型【分析】先化简A，B利用a=1是AB?的充分条件确定b的取值范围【解答】解：A=x|=x|1x1，因为AB?，所以a0，则由B=x|xb|a，得B=x|baxb+a，当a=1时，B=x|b1xb+1，要使AB?，则或，解得0b2或2b0即2b2故选D【点评】本题主要考查分式不等式和绝对值不等式的解法以及充分条件和必要条件的应用，比较基础10. 已知F1、F2是双曲线的左右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直

5、线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A. (2,+)B. C. D. 参考答案：A双曲线=1的渐近线方程为y=x，不妨设过点F2与双曲线一条渐过线平行的直线方程为y=（xc），与y=x联立，可得交点M（，），点M在以线段F1F2为直径的圆外，|OM|OF2|，即有+c2，3，即b23a2，c2a23a2，即c2a则e=2双曲线离心率的取值范围是（2，+）故选A点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，

6、要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以椭圆的右焦点为焦点，且顶点在原点的抛物线标准方程为参考答案：y2=4x略12. 已知抛物线的焦点为，准线为，过点斜率为的直线与抛物线交于点（在轴的上方），过作于点，连接交抛物线于点，则 .参考答案：2 13. 定义在R上的偶函数f (x)满足f (x1)f (1x)若当0 x1时，f (x)2x，则f (log26)_参考答案：略14. 已知f（x）=x33x+2+m（m0），在区间0，2上存在三个不同的实数a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形是直角三角形，则

7、m的取值范围是参考答案：0m3+4【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】利用导数求得f（x）=x33x+3+m（m0），在区间0，2上的最小值、最大值，由题意构造不等式解得范围【解答】解：f（x）=x33x+3+m，求导f（x）=3x23由f（x）=0得到x=1或者x=1，又x在0，2内，函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，则f（x）min=f（1）=m+1，f（x）max=f（2）=m+5，f（0）=m+3在区间0，2上存在三个不同的实数a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形是构成直角三角形，（m+1）2+（m+1）

8、2（m+5）2，即m26m230，解得34m3+4又已知m0，0m3+4故答案为：0m3+415. 已知分别是的三个内角A，B，C所对的边，若，则_.参考答案：因为，所以，即。由正弦定理得，即。16. 已知f(x)为奇函数，g(x)f(x)9，g(2)3，则f(2)_.参考答案：6略17. 如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是_. 参考答案：i2014略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分） 如图，已知四棱锥SA BCD是由直角梯形沿着CD折叠而成,其中SD=DA=AB=BC=l，ASBC，ABAD，且二面角

9、SCDA的大小为120o （）求证：平面ASD平面ABCD； （）设侧棱SC和底面ABCD所成角为，求的正弦值参考答案：解：（）因为，所以.所以，二面角的平面角为，所以.又，平面.又平面，平面平面. （6分）（）过点作，交AD的延长线于点.平面平面，平面平面，平面. 为侧棱在底面内的射影.所以，为侧棱和底面所成的角.（10分）在中， ，.在中，.在中，.即的正弦值为（13分）略19. （本小题满分10分）如图所示，PA为O的切线，A为切点，PBC是过点O 的割线，,的平分线与BC和分别交于点D和E（）求证：；（）求的值参考答案：20. 已知函数 （）当时，求函数的最大值； （）当时，曲线在点处

10、的切线与有且只有一个公共 点，求的值.参考答案：（）时,在上,在上,故()由题设知：切线的方程为,于是方程: 即有且只有一个实数根;设,得;当时，,为增函数,符合题设;当时，有得在此区间单调递增,;在此区间单调递减,;在此区间单调递增, ;此区间存在零点,即得不符合题设. 综上可得.略21. 已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同，曲线的方程是，直线的参数方程为（t为参数，），设，直线与曲线交于两点。（1）当时，求的长度；（2）求的取值范围。参考答案：（1）曲线的方程是，化为，化为，所以，曲线的方程，当时，直线，代入方程，解得或，所以。（2）将代入到，得

11、，由，化简得，所以，所以，所以22. 如图，O是ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设OAB=，C=（1）当=36时，求的度数；（2）猜想与之间的关系，并给予证明（3）若点C平分优弧AB，且BC2=3OA2，试求的度数参考答案：【考点】圆內接多边形的性质与判定【专题】选作题；转化思想；推理和证明【分析】（1）连接OB，根据三角形外心的性质可知：OA=OB；则在等腰AOB中OBA=OAB；则再根据三角形内角和定理可以求得AOB的度数；最后根据圆周角定理可以求得的度数；（2）由（1）可猜想与之间的关系是+=90；同（1）一样OBA=OAB=，则AOB=1802，=C=AOB，所以可求=（1802）=90，则+=90度；（3）证明AC=BC=OA，过O作OKAC于K，连接OC，由垂径定理可知：AK=AC=OA，可得CAO=30，ACB=2ACO=2CAO=60，ABC为正三角形，即可求的度数【解答】解：（1）连接OB，则OA=OB；OAB=36，OBA=OAB=36，AOB=180OABOBA，AOB=1803636=108，=C=AOB=54 （2）与之间的关系是+=90；证明：OBA=OAB=，AOB=180