2022-2023学年福建省福州市航城中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年福建省福州市航城中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x4）=f（x），且x0，2时，f（x）=log2（x+1），甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：f（3）=1；乙：函数f（x）在6，2上是减函数；丙：函数f（x）关于直线x=4对称；丁：若m（0，1），则关于x的方程f（x）m=0在0，6上所有根之和为4其中正确的是（） A 甲、乙、丁 B 乙、丙 C 甲、乙、丙 D 甲、丙参考答案：A考点： 命题的真假判断与应用；进行简单

2、的合情推理专题： 函数的性质及应用分析： 对于甲：取x=1，得f（3）=f（1）=1；乙：由f（x4）=f（x）得f（x2）=f（x2），即f（x）关于直线x=2对称，结合奇函数在对称区间上单调性相同，可得f（x）在2，2上为增函数，利用函数f（x）关于直线x=2对称，可得函数f（x）在6，2上是减函数；丙：根据已知可得（4，0）点是函数图象的一个对称中心；丁：若m（0，1），则关于x的方程f（x）m=0在0，6上有2个根，利用对称性得两根的和为22=4，故可得结论解答： 解：取x=1，得f（14）=f（1）=log2（1+1）=1，所以f（3）=f（1）=1，故甲的结论正确；定义在R上的奇函

3、数f（x）满足f（x4）=f（x），则f（x4）=f（x），f（x2）=f（x2），函数f（x）关于直线x=2对称，又奇函数f（x），x0，2时，f（x）=log2（x+1）为增函数，x2，2时，函数为单调增函数，函数f（x）关于直线x=2对称，函数f（x）在6，2上是减函数，故乙正确；f（x4）=f（x），则f（x+4）=f（x），即f（x4）=f（x+4）又由f（x）为奇函数f（x4）=f（4x），即f（x+4）=f（4x），即函数的图象关于（4，0）点对称，故丙的结论错误；若m（0，1），则关于x的方程f（x）m=0在0，6上有2个根，两根的和为：22=4，所以所有根之和为4故丁正确其中

4、正确的是：甲，乙，丁故选A点评： 本题考查函数的性质，考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、对称性等基础知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题2. 已知函数在处的导数为1，则等于A. 3 B. C. D. 参考答案：B略3. 设f（x）=xlnx，若f（x0）=2，则x0=（）Ae2BeCDln2参考答案：B【考点】65：导数的乘法与除法法则【分析】利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f（x0）=2解方程即可【解答】解：f（x）=xlnxf（x0）=2lnx0+1=2x0=e，故选B4. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，b=2，则c等于（ ）A. 4 B. 2 C.

5、D. 参考答案：A略5. 某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ） A. B. C. D.参考答案：C6. 复数的值（ ）A.-16 B.16 C. D.参考答案：A7. 对于任意实数a、b、c、d，命题； ；其中真命题的个数是( ) A1 B2 C3 D4 参考答案：A略8. 设，则（ ）A. B. C. D.参考答案：D略9. （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：D略10. 在工商管理学中，MRP指的是物质需要计划，基本MRP的体系结构如图所示从图中能看出影响基本MRP的主要因素有（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C试题分析：根

6、据组织结构图的顺序，得出“基本MRP”隶属“生产计划”、“产品结构”和“库存状态”的共同下级，受它们的共同影响解：组织结构图是从上往下画的，从图中可以看出，“基本MRP”隶属“生产计划”、“产品结构”和“库存状态”的共同下级，受它们的共同影响；影响基本MRP的主要因素是“生产计划”、“产品结构”和“库存状态”，有3个故选：C点评：本題考查了结构图的应用问题，解题时应明确结构图常用来表示一个组织或部门的构成，下级受上级的限制和影响，隶属于上级管理，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶h后，船到达

7、C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为_km 参考答案：略12. 已知P是双曲线上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|17，则|PF2|的值为_参考答案：33略13. 曲线在点处的切线的倾斜角为 。 参考答案：14. 已知命题p：，命题q：，若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数m的范围是_参考答案：(0,2)【分析】先求出命题和命题的取值范围，再根据命题和命题的充分不必要条件，利用集合之间的关系，即可求解.【详解】由题意，可的命题得或，即集合或命题得或，即集合或，因为命题和命题的充分不必要条件，即集合A是集合B的真子集，所以，解得，又，所以，又由当时，命题和命题相等，

8、所以，所以实数的取值范围是，即.【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的应用，其中解答中正确求解命题和命题，转化为集合之间的关系求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于基础题.15. 已知的定义域为，部分对应值如下表，为x-204f(x)1-11的导函数，函数的图象如图，若，则的范围为 .参考答案：略16. 二项式的展开式中的常数项为 ，展开式中各项二项式系数和为 。（用数字作答）参考答案：略17. 如果执行右边的程序框图，那么输出的 参考答案：110略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知 （）个半圆的圆心在同一条直线上

9、，这个半圆每两个都相交，且都在直线的同侧，设这个半圆被所有的交点最多分成段圆弧.（1）求；（2）由（1）猜想的表达式并用数学归纳法证明.参考答案：设这些半圆最多互相分成f (n)段圆弧，采用由特殊到一般的方法，进行猜想和论证 当n=2时，由图(1)两个半圆交于一点，则分成4段圆弧，故f (2)=4=22当n=3时，由图(2)三个半径交于三点，则分成9段圆弧，故f (3)=9=32由n=4时，由图(3)三个半圆交于6点，则分成16段圆弧，故f (4)=16=42由此猜想满足条件的n个半圆互相分成圆弧段有f (n)=n2用数学归纳法证明如下：当n=2时，上面已证设n=k时，f (k)=k2，那么当

10、n=k+1时，第k+1个半圆与原k个半圆均相交，为获得最多圆弧，任意三个半圆不能交于一点，所以第k+1个半圆把原k个半圆中的每一个半圆中的一段弧分成两段弧，这样就多出k条圆弧；另外原k个半圆把第k+1个半圆分成k+1段，这样又多出了k+1段圆弧 f (k+1)=k2+k+(k+1) =k2+2k+1=(k+1)2 满足条件的k+1个半圆被所有的交点最多分成(k+1)2段圆弧由、可知，满足条件的n个半圆被所有的交点最多分成n2段圆弧19. 锐角ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量与平行（1）求角A；（2）若，求ABC周长的取值范围参考答案：【考点】正弦定理；平面向量共线（平行）的

11、坐标表示；余弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形；平面向量及应用【分析】（1）利用平面向量共线（平行）的坐标表示可得，又sinB0，结合正弦定理可得：，再结合范围0A，即可求得A的值（2）由正弦定理将三角形周长表示为：，结合，可求，根据范围，可求，从而得解周长的求值范围【解答】解：（1）因为：，所以：，由正弦定理，得：，又因为：sinB0，从而可得：，由于：0A，所以：（2）因为：由正弦定理知，可得：三角形周长，又因为：，所以：，因为：ABC为锐角三角形，所以：，所以：【点评】本题主要考查了平面向量共线（平行）的坐标表示，正弦定理，正弦函数，正切函数的图象和性质，考查了转化思想和数

12、形结合思想，属于中档题20. （本小题14分）(1)求边所在的直线方程；(2)求边上的中线所在的直线的方程。参考答案：（1） -（3分） 即： -（4分）（2）设点的坐标为，根据中点坐标公式可得 即 -（2分） -（3分） 即：- -（4分）21. 某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示其上部分是以AB为直径的半圆，点O为圆心，下部分是以AB为斜边的等腰直角三角形，DE，DF是两根支杆，其中AB=2米，EOA=FOB=2x（0 x）现在弧EF、线段DE与线段DF上装彩灯，在弧AE、弧BF、线段AD与线段BD上装节能灯若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为2k，节能灯的比例系数为k（k0），假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y是所有灯“心悦效果”的和（1）试将y表示为x的函数；（2）试确定当x取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型；三角函数的最值【分析】（1）由题意知，建立三角函数模型，根据所给的条件看出要用的三角形的边长和角度，用余弦定理写出要求的边长，表述出函数式，整理变化成最简的形式，得到结果（2）要求函数的单调性，对上一问整理的函数式求导，利用导数求出函数的单增区间和单减区间，看出变量x取到的结果