2021-2022学年河南省商丘市中学高三数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年河南省商丘市中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线底面右顶点，点是双曲线上一点，平分，且，则双曲线的离心率为（ ）A B C. 2 D3 参考答案：D2. 如图，是一个简单空间几何体的三视图，其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是（ ）A B12 C D8参考答案：B3. 在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围是（ ）A B C. D（0，2）参考答案：

2、A略4. 已知函数（为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD参考答案：A，若函数有两个极值点，则和在有2个交点，令,则，在递减,而，故时, ,即,递增，时, ,即,递减，故，而时, ,时, ，若和在有2个交点只需.5. 如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f（x）的零点所在的区间是（）A（）B（1，2）C（，1）D（2，3）参考答案：考点：函数零点的判定定理专题：计算题；压轴题分析：由二次函数图象的对称轴确定a的范围，据g（x）的表达式计算g（）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间解答：解：由函数f（x）=x2+ax+b的部分图

3、象得0b1，f（1）=0，从而2a1，而g（x）=lnx+2x+a在定义域内单调递增，g（）=ln+1+a0，g（1）=ln1+2+a=2+a0，函数g（x）=lnx+f（x）的零点所在的区间是（，1）；故选C点评：本题主要考查了导数的运算，以及函数零点的判断，同时考查了运算求解能力和识图能力，属于基础题6. 一个几何体的三视图如图所示，其体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据三视图得到原图，再由割补法得到体积.【详解】该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥，如图所示，由直三棱柱的体积减去小三棱锥的体积即可得到结果，则其体积为.故选C.【点睛】思考三视图还原空间几何体首先

4、应深刻理解三视图之间关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.7. （5分）设a、b是不同的直线，、是不同的平面，则下列四个命题中正确的是（）A若ab，a，则bB若a，则aC若a，则aD若ab，a，b，则参考答案：DA中，b可能在内；B中，a可能在内，也可能与平行或相交（不垂直）；C

5、中，a可能在内；D中，ab，a，则b?或b，又b，故选D8. 设函数的定义域为，值域为0，1，若n-m的最小值为，则实数a的值为 A B CD参考答案：D9. 如图，多面体ABCDPE的底面ABCD是平行四边形，AD=AB=2， ?=0，PD平面ABCD，ECPD，且PD=2EC=2，则二面角APBE的大小为（）ABCD参考答案：D【考点】二面角的平面角及求法【分析】由题意可知PDDA，PDDC，ADDC，分别以DA、DC、DP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，然后分别求出平面PAB与平面PEB的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值求得二面角APBE的大小【解答】解：由?=0，PD平面

6、ABCD，可得：PDDA，PDDC，ADDC，分别以DA、DC、DP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，AD=AB=2，PD=2EC=2，A（2，0，0），B（2，2，0），P（0，0，2），E（0，2，1），设平面PAB的一个法向量为=（x，y，z），由，取z=1，得；设平面PEB的一个法向量为=（a，b，c），由，取c=2，得cos=二面角APBE的大小为故选：D【点评】本题考查二面角的平面角的求法，训练了利用空间向量求二面角的大小，是中档题10. 如图，平面内的两个单位向量，它们的夹角是60，与、向量的夹角都为，且|=，若，则值为（ ）A2B4CD参考答案：B略二、 填空题:本大题

7、共7小题,每小题4分,共28分11. 给出以下四个命题，其中所有正确命题的序号为： 已知等差数列的前项和为，为不共线向量，又，若、三点共线，则；“”是“函数的最小正周期为4”的充要条件；设函数的最大值为，最小值为，则；已知函数，若，且，则动点到直线的距离的最小值为1.参考答案：略12. 若(12i)iabi（a，bR，i为虚数单位），则ab 参考答案：313. 已知集合，则AB的真子集的个数为 _参考答案：7【分析】可求出集合，然后进行交集的运算即可求出，从而得出的真子集的个数为【详解】解：，；的真子集的个数为：个故答案为：7【点睛】考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，对数函数的单

8、调性14. 定义在上的函数的图象如下图所示，那么不等式的解集是_.参考答案：15. 设,则的最小值为 。参考答案：9略16. 在二项式的展开式中，含的项的系数是_参考答案：10试题分析：由二项展开式得，令，得，因此的项系数是，故答案为10.考点：二项式定理的应用.17. 在区间上任意取一个数x，则的概率为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知圆和直线(1)求证：对总有两个不同的交点A、B；（2）求弦AB中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线？参考答案：1）圆心C(0,1)，半径则圆心到直线l的距离（或此直线

9、恒过一个定点，且这个 定点在圆内。）2) 19. （本小题满分13分）平面直角坐标系中，已知定点，动点，（且），直线与直线的交点的轨迹为（1）求轨迹的方程；（2）斜率为1的直线交轨迹于、两点，以为直径的圆与轴相切，求直线的方程参考答案：（1）直线为： 直线为： 其交点满足方程 相乘消去得 （）5分（2）设直线方程为，与椭圆联立方程得 以为直径的圆与轴相切 或 直线的方程为 或 13分20. 已知椭圆+=1（ab0）的离心率e=，直线y=x+1经过椭圆C的左焦点（I）求椭圆C的方程；（）若过点M（2，0）的直线与椭圆C交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足+=t（其中O为坐标原点），求实数t的

10、取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（ I）直线y=x+1与x轴交点为（1，0），即椭圆的左焦点，可得c=1又=，b2=a2c2即可得出（）由题意知直线AB的斜率存在设直线ABd的方程：y=k（k2），与椭圆方程联立可得：（1+2k2）x28k2x+8k22=0利用0，解得k2设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y）利用根与系数的关系及+=t，可得P坐标，代入椭圆方程即可得出【解答】解：（ I）直线y=x+1与x轴交点为（1，0），即椭圆的左焦点，c=1又=，a=，b2=a2c2=1故椭圆C的方程为=1（）由题意知直线AB的斜率存在设直线ABd的方程：y=k（k2），联立

11、，化为：（1+2k2）x28k2x+8k22=0=64k44（1+2k2）（8k22）0，解得k2设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），则x1+x2=，x1x2=，+=t，x1+x2=tx，y1+y2=tyx=，y=点P在椭圆上， +2=2，16k2=t2（1+2k2），k2，t2=4，解得2t2，t的取值范围是为（2，2）【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、向量坐标运算、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题21. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）将a1代入f（x）中去绝对值，然后分别解不等式；（2）f（x）a20恒成立等价于f（x）maxa+2，求出f（x）的最大值后解不等式【详解】（1）当时，当时，无解；当时，得，所以；当时，符合.综上，不等式的解集为.（2）因为恒成立等价于，因为，所以.所以，所以，解