2021-2022学年河南省驻马店市第六中学高二数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年河南省驻马店市第六中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆台的母线长是上、下底面半径长的等差中项，侧面积S = 8 ，则母线的长是（ ）（A）4（B）2 （C）2（D）参考答案：C2. 已知随机变量X的分布列为X210123Pmn其中m，n0,1)，且E(X)，则m，n的值分别为()A.， B.， C.， D.，参考答案：D略3. 若，则下列不等关系中不一定成立的是 （ ）A B. C. D.参考答案：B4. 下列命题中，错误的是（）A平行于同一个平面的两个平面平行B若

2、直线a不平行于平面M，则直线a与平面M有公共点C已知直线a平面，P，则过点P且平行于直线a的直线只有一条，且在平面内D若直线a平面M，则直线a与平面M内的所有直线平行参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】对应思想；空间位置关系与距离；简易逻辑；立体几何【分析】根据平面平行的几何特征，可判断A；根据直线与平面位置关系的分类与定义，可判断B；根据公理3和线面平行的性质定理，可判断C；根据线面平行的几何特征，可判断D【解答】解：平行于同一个平面的两个平面平行，故A正确；若直线a不平行于平面M，则a与M相交，或a在M内，则直线a与平面M有公共点，故B正确；已知直线a平面，P，则P与a确定的面

3、积与平面相交，由公理3可得两个平面有且只有一条交线，且过点P，再由线面平行的性质定理可得交线平行于直线a，故C正确；若直线a平面M，平面M内的直线与直线a平行或异面，故D错误；故选：D【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了空间线面关系的几何特征，考查空间想象能力，难度中档5. 抛物线的焦点坐标为（ ）ABCD参考答案：A略6. 与，两数的等比中项是（ ）A1 B C D 参考答案：C7. 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天甲说：我在1日和3日都有值班;乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是( )A、2日和5日 B

4、、5日和6日 C、6日和11日 D、2日和11日参考答案：C提示：112日期之和为78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是26，甲在1日和3日都有值班，故甲余下的两天只能是10号和12号；而乙在8日和9日都有值班，8+9=17，所以11号只能是丙去值班了。余下还有2号、4号、5号、6号、7号五天，显然，6号只可能是丙去值班了。8. 已知函数f（x）= ，则（）ABCD参考答案：B【分析】先根据条件可化为（x+1）2dx+dx，再根据定积分以及定积分的几何意义，求出即可【解答】解： （x+1）2dx+dx，（x+1）2dx=（x+1）3|=，dx表示以原点为圆心以1为为半径的

5、圆的面积的四分之一，故dx=，（x+1）2dx+dx=，故选：B9. 椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ）A B C2 D4 参考答案：A10. 设F1，F2分别是椭圆的左右焦点，点P在椭圆C上，且，若线段PF1的中点恰在y轴上，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由椭圆的定义有，即，再结合题意运算即可得解.【详解】解：由定义得，又，所以，.因为线段的中点在轴上，为的中点，由三角形中位线平行于底边，得，所以，所以，所以.故选C.【点睛】本题考查了椭圆离心率的求法，属中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的渐近线方

6、程为_参考答案：略12. 不等式x22x30成立的充要条件是参考答案：x（1，3）【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用一元二次不等式的解法与充要条件的意义即可得出【解答】解：不等式x22x30?（x3）（x+1）0?1x3不等式x22x30成立的充要条件是x（1，3）故答案为：x（1，3）13. 过点作一直线与椭圆相交于两点，若点恰好为弦的中点，则所在直线的方程为 ；参考答案：14. 定义运算，已知函数，则的最大值为_参考答案：1【分析】先画出函数的图象与的图象，然后根据新的定义找出函数的图象，结合图象一目了然，即可求出的最大值.【详解】在同一坐标系中画出函数的图象与的

7、图象，令，得或，由图可得：当时，函数取最大值1，故答案为：1.【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数的图象，以及函数的最值及其几何意义等基础知识，利用数形结合法求解一目了然，属于中档题.15. 在直角坐标系xOy中，圆O的方程为，将其横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线C，则曲线C的普通方程为_参考答案：【分析】根据题意，设P为曲线C上任意一点，分析可得其对应圆O上的点的坐标为（x，y），又由圆O的方程为x2+y21，分析可得答案【详解】根据题意，设为曲线上任意一点，则对应圆上的点的坐标为，又由圆的方程为，则有；即曲线的普通方程为；故答案为：【点睛】本题考查直角坐标系下的伸缩变化，注意

8、伸缩变化的公式，属于基础题16. 若函数h(x)= ax3+bx2+cx+d (a0)图象的对称中心为M(x0, h(x0)，记函数h(x)的导函数为g(x)，则有g(x0)=0，设函数f(x)=x33x2+2,则=_参考答案：0由题意得，解得，因为，即函数的图象关于点对称，则，故答案为017. 甲乙丙丁四个人参加某项比赛,只有一人获奖,甲说:是乙或丙获奖,乙说:甲丙都未获奖,丙说:我获奖了,丁说:是乙获奖.已知四人中有且只有一人说了假话,则获奖的人为_.参考答案：乙【分析】本题首先可根据题意中的“四人中有且只有一人说了假话”将题目分为四种情况，然后对四种情况依次进行分析，观察四人所说的话是否

9、冲突，最后即可得出结果。【详解】若甲说了假话，则乙丙丁说的是真话，但是丙丁所说的话冲突，故不正确；若乙说了假话，则甲丙丁说的是真话，但是丙丁所说的话冲突，故不正确；若丙说了假话，则甲乙丁说的是真话且丙未获奖，由“是乙或丙获奖”、“甲丙都未获奖”、“丙未获奖”以及“是乙获奖”可知，获奖者是乙；若丁说了假话，则甲乙丙说的是真话，但是乙丙所说的话冲突，故不正确，综上所述，获奖者是乙。【点睛】本题是一个简单的合情推理题，能否根据“四人中有且只有一人说了假话”将题目所给条件分为四种情况并通过推理判断出每一种情况的正误是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应

10、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分16分）如图，已知椭圆的离心率为，以椭圆的上顶点为圆心作圆，设圆与椭圆交于点与点。（1）求椭圆的标准方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程；（3）设点是椭圆上异于的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值。参考答案：（1）（2），,时，最小值是，（3），令， ，同理，,，又，=419. （12分）已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）0的解集是（0，5）（1）求f（x）的解析式；（2）对于任意x1，1，不等式f（x）+t2恒成立，求t的范围参考答案：（1）f（x）=2x210 x；（2）t10.（1）f（x）=2x2+

11、bx+c，不等式f（x）0的解集是（0，5）2x2+bx+c=0的两根为0，5b=10，c=0f（x）=2x210 x；（2）要使对于任意x1，1，不等式f（x）+t2恒成立，只需f（x）max2t即可.f（x）=2x210 x=2，x1，1，f（x）max=f（1）=12122tt1020. 已知函数（1）证明：函数f(x)是奇函数. （2）证明：对于任意的非零实数恒有x f(x)0成立. 参考答案：(1). 2分. 4分又函数f(x)的定义域为R，故函数f(x)为奇函数. . 5分ks5u(2)证明：令x f(x)由(1)易知函数g(x)为偶函数，. 6分当x0时，由指数函数的单调性可知：

12、. 7分，故x0时有x f(x)0. . 8分又x f(x)是偶函数，当x0时，x0，当x0时g(x)g(x)0，即对于x0的任何实数x，均有x f(x)0. . 10分20解析：(1) 函数的定义域为R关于原点对称，. 1分故此时函数是偶函数.2分,故函数不是奇函数,且易知此时故函数也不是偶函数,所以函数是非奇非偶函数.4分21. 已知函数f（x）=2x3ax2+8（1）若f（x）0对?x恒成立，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使得函数g（x）=f（x）+4ax212a2x+3a38在区间（0，1）上存在极小值，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】6

13、D：利用导数研究函数的极值；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）分离参数，得到a2x+，设，求出函数的导数，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，求出函数的极值即可【解答】解：（1）由f（x）0得：a=2x+，设，则，x，h（x）0，则h（x）在上是减函数，h（x）max=h（1）=10，f（x）0对?x恒成立，即对?x恒成立，a10，则实数a的取值范围为（10，+）（2）g（x）=2x3+3ax212a2x+3a3，g（x）=6x2+6ax12a2=6（xa）（x+2a），a=0时，g（x）0，g（x）单调递增，无极值当a0时，若x2a，或xa，