2021-2022学年河南省商丘市周集乡中心中学高二数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年河南省商丘市周集乡中心中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数z满足（z-1）i=i+1，复平面内表示复数z的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D2. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是( )AB CD参考答案：B略3. 已知向量若与平行，则实数的值是( )A.-2 B.0 C.1 D.2参考答案：D略4. 已知sin ，则cos4的值是()A. B. C. D. 参考答案：B5. 已知椭圆

2、的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（ ）A B C D参考答案：B6. 函数的定义域是( )A. B. C.(1,2) D.参考答案：D7. 等差数列an中，已知S15=90，那么a8=（）A12B4C3D6参考答案：D【考点】等差数列的性质【分析】由题意可得：S15=（a1+a15）=90，由等差数列的性质可得a1+a15=2a8，代入可得答案【解答】解：因为数列an是等差数列，所以，a1+a15=2a8，则S15=（a1+a15）=15a8，又S15=90，所以，15a8=90，则a8=6故选：D8. 已知，以下命题真命题的个数为（），A0 B1 C2 D3参考答案：C略9. 一个锥

3、体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是()参考答案：C略10. 下列说法正确的是（）A?x，yR，若x+y0，则x1且y1B命题“?xR，使得x2+2x+30”的否定是“?xR，都有x2+2x+30”CaR，“1”是“a1”的必要不充分条件D“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】A，判断原命题逆否命题的真假，可判断；B，写出原命题的否定，可判断；C，根据充要条件的定义，可判断D，写出原命题的逆命题，可判断【解答】解：对于A，?x，yR，若x+y0，则x1且y1的逆否命题为：?x，yR，若x=1或y=1，则x+

4、y=0，为假命题，故错误；对于B，命题“?xR，使得x2+2x+30”的否定是“?xR，都有x2+2x+30”，故B错误；对于C，aR，“1”?“a0，或a1”是“a1”的必要不充分条件，故C正确；对于B，“若am2bm2，则ab”的逆命题为“若ab，则am2bm2”为假命题，故D错误；，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面A1B1C1，底面为直角三角形，ACB90，AC2，BC1，CC1，P是BC1上一动点，则A1PPC的最小值是_。参考答案：略12. 已知向量（1，2），（2，x），若（3）（3）则实数x的值为

5、 参考答案：413. 已知复数z与 (z +2)2-8i 均是纯虚数,则 z = 参考答案：-2i 14. 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点 .参考答案：略15. 设函数若，则x=_参考答案：2【分析】根据二次函数性质，得到的最小值，由基本不等式，得到的最小值，再结合题中条件，即可得出结果.【详解】因为，当时，取最小值；又时，当且仅当，即时，取最小值；所以当且仅当时，取最小值.即时，.故答案为2【点睛】本题主要考查函数最值的应用，熟记二次函数性质，以及基本不等式即可，属于常考题型.16. 设n为正整数，计算得f(2)，f(4)2，f(8)

6、 ，f(16)3，观察上述结果，可推测一般的结论为_ 参考答案：f() 17. .命题“在ABC中，若C=90，则A、B都是锐角”的否命题是_ . 参考答案：在ABC中，若C900，则A、B不都是锐角. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是多少？(2)求的展开式中含 的项的系数.参考答案：（1）先选一个偶数字排个位，有3种选法 若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，324个若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共312个算上个位偶数字的排法，

7、共计3(2412)108个(2) 的系数是 -12+6=-6略19. 已知等差数列an的公差d大于0，且a2、a5是方程x212x270的两根，数列bn的前n项和为Tn，且Tn1bn.(1)求数列an、bn的通项公式；(2)设数列an的前n项和为Sn，试比较与Sn1的大小并且用数学归纳法给出证明参考答案：略20. (本题满分12分)函数（）判断并证明函数的奇偶性；（）若，证明函数在上单调递增；（）在满足（）的条件下，解不等式.参考答案：解：（）该函数为奇函数 1分证明：函数定义域为关于原点对称 2分对于任意有 所以函数为奇函数. 4分（）即 设任意且则 6分，即 函数在上单调递增. 8分（）为

8、奇函数 10分 函数在上单调递增 即或 12分21. （本小题满分12分）已知ABC的三个顶点A(4，6)，B(4,0)，C(1,4)，求：(1)AC边上的高BD所在直线方程；(2)BC边的垂直平分线EF所在直线方程； (3)AB边的中线的方程 参考答案：(1)直线AC的斜率，直线BD的斜率，直线BD的方程为y(x4)，即x2y40(2)直线BC的斜率，EF的斜率kEF，线段BC的中点坐标为(，2)，EF的方程为，即6x8y10.(3)AB的中点M(0，3)，直线CM的方程为：，即：7xy30(1x0)22. 设，（1）证明：对任意实数k，函数f(x)都不是奇函数；（2）当时，求函数f(x)的单调递增区间参考答案：（1）见解析；（2）(0,+) 【分析】（1）利用反证法验证即可证得结论；（2）根据函数解析式求得和，根据可得在上单调递增；根据可求得的解集，从而得到所求单调递增区间