2021-2022学年河南省周口市欧营中学高三数学理测试题含解析

1、2021-2022学年河南省周口市欧营中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内，复数对应的点位于A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限参考答案：D 【考点】复数综合运算，对应的点为，所以在第四象限，故选D.2. 若函数满足，当x0，1时，若在区间(-1，1上， 方程有两个实数解，则实数m的取值范围是 A0m B0m Cml Dm1参考答案：A3. 如图，边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点AED，EBF，FCD分别沿DE，EF，FD折起，使A，B，C三

2、点重合于点A,若四面体AEFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为A B C D参考答案：B易知：两两垂直，我们把四面体AEFD扩成一个棱长分别为1,1,2的长方体，则长方体的外接球即为该四面体AEFD的外接球，所以该球的半径。4. 已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的横坐标为（）ABC4D4参考答案：A【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，再由抛物线的性质知：当P，Q和焦点三点共线且点P在中间的时候距离之和最小，进而先求出纵坐标的值，代入到抛物线中可求得横坐标的值从而得到答案【解答】解：y

3、2=4xp=2，焦点坐标为（1，0）过M作准线的垂线于M，由PF=PM，依题意可知当P，Q和M三点共线且点P在中间的时候，距离之和最小如图，故P的纵坐标为1，然后代入抛物线方程求得x=，故选：A5. 已知函数f（x）=x+exa，g（x）=ln（x+2）4eax，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0，使f（x0）g（x0）=3成立，则实数a的值为（）Aln21B1+ln2Cln2Dln2参考答案：A【考点】函数与方程的综合运用【分析】令f（x）g（x）=x+exa1n（x+2）+4eax，运用导数求出y=xln（x+2）的最小值；运用基本不等式可得exa+4eax4，从而可证明f（x）g（x

4、）3，由等号成立的条件，从而解得a【解答】解：令f（x）g（x）=x+exa1n（x+2）+4eax，令y=xln（x+2），y=1=，故y=xln（x+2）在（2，1）上是减函数，（1，+）上是增函数，故当x=1时，y有最小值10=1，而exa+4eax4，（当且仅当exa=4eax，即x=a+ln2时，等号成立）；故f（x）g（x）3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）；故x=a+ln2=1，即a=1ln2故选：A6. 双曲线的离心率为（ ）A B C D 参考答案：B7. 过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x2的距离之和等于5，则这样的直线 ()A有且仅

5、有一条 B有且仅有两条C有无穷多条 D不存在参考答案：8. 对于原命题：“已知，若 ，则”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这4个命题中，真命题的个数为（ ）A0个 B1个C2个 D4个参考答案：C9. 如果，那么（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D10. 若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则（ ） A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了引导学生树立正确的消费观，某校调查了全校1000名学生每天零花钱的数量，绘制频率分布直方图如图，则每天的零花钱数量在6，14）内的学生人数为_.参考答案：68012. 设|=1，|

6、=2，且，的夹角为120；则|2+|等于 参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用数量积定义和数量积的性质即可得出【解答】解：|=1，|=2，且，的夹角为120，=1|2+|=2故答案为：213. 圆x2+y22y3=0的圆心坐标是 ，半径 参考答案：（0，1），2【考点】J2：圆的一般方程【分析】通过配方把圆的一般式转化成标准式，进一步求出圆心坐标和半径【解答】解：已知已知圆x2+y22y3=0的方程转化为：x2+（y1）2=4：圆心坐标为（0，1），半径r=2故答案为：（0，1），214. 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，

7、由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是 .参考答案：略15. 【文科】若、是椭圆的左、右两个焦点，是椭圆上的动点，则的最小值为 . 参考答案：1根据椭圆的方程可知，所以，所以。设，即，所以，所以，因为，所以当时，有最小值，即的最小值为1.16. 若的展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中x项的系数为参考答案：15考点： 二项式系数的性质专题： 计算题；二项式定理分析： 根据展开式的各项系数绝对值之和为4n=1024，求得n=5在展开式的通项公式中，令x的

8、幂指数等于1，求得r的值，可得展开式中x项的系数解答： 解：在的展开式中，令x=1，可得展开式的各项系数绝对值之和为4n=22n=1024=210，n=5故展开式的通项公式为Tr+1=令=1，求得r=1，故展开式中x项的系数为15故答案为：15点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题17. 设双曲线的左、右焦点分别为,过的直线交双曲线左支于两点,则的最小值为_.参考答案：11三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数的最小正周期为。（I）求函数的对称轴

9、方程；（II）若，求的值。参考答案：19. （本题满分12分）在直角坐标系xOy中，已知椭圆E的中心在原点，长轴长为8，椭圆在x轴上的两个焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.(1)求椭圆的标准方程； (2)过椭圆内一点M(1,3)的直线与椭圆E交于不同的A，B两点，交直线于点N，若，求证：为定值，并求出此定值.参考答案：(1)椭圆的标准方程为：；4分(2)设，由得所以，7分，因为上，所以得到，得到；9分同理，由可得所以m,n可看作是关于x的方程的两个根，所以为定值.12分20. （本小题满分12分）已知数列中，前项和为（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求满足不等式的值参考答案：

10、解：（1）由，得 当时 ， 即 ，（）- -3分又，得， ， 适合上式数列是首项为1，公比为的等比数列 -6分（2）数列是首项为1，公比为的等比数列，数列是首项为1，公比为的等比数列， -9分又，不等式 即得：， n=1或n=2 12分21. 已知直线的参数方程为 （为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于两点，求参考答案：（1），；（2）2【分析】（1）消去参数即可确定普通方程，将极坐标方程两边乘以整理计算即可确定直角坐标方程；（2）联立直线参数方程的标准形式和圆的方程，结合参数的几何意义即可

11、求得弦长【详解】（1）直线 （为参数），消去得：即：曲线，即又，故曲线（2）直线的参数方程为 （为参数）直线的参数方程为 （为参数）代入曲线，消去得：由参数的几何意义知，【点睛】本题考查直线的参数方程，圆的极坐标方程与普通方程的互化等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题22. 如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率（注：方差，其中为x1，x2，xn的平均数）参考答案：【考点】离散型

12、随机变量的期望与方差；茎叶图【分析】（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，由此能求出乙组同学植树棵树的平均数和方差；（2）先求出从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果，再求出选出的两名同学的植树总棵数为19的结果数，由此可得概率【解答】解：（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为=方差为s2= +=（2）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3