2021-2022学年河南省郑州市高斯教育中学高一数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年河南省郑州市高斯教育中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点（1，3）在偶函数y=f（x）的图象上，则f（1）等于（）A0B1C3D3参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用偶函数的性质求解函数值即可【解答】解：点（1，3）在偶函数y=f（x）的图象上，则f（1）=3故选：C【点评】本题考查函数的奇偶性的性质的应用，是基础题2. 若点P（3，1）为圆（x2）2+y2=16的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）Ax3y=0B

2、2xy5=0Cx+y4=0Dx2y1=0参考答案：C【考点】待定系数法求直线方程【分析】由垂径定理，得AB中点与圆心C的连线与AB互相垂直，由此算出AB的斜率k=1，结合直线方程的点斜式列式，即可得到直线AB的方程【解答】解：AB是圆（x2）2+y2=16的弦，圆心为C（2，0），设AB的中点是P（3，1）满足ABCP，因此，PQ的斜率k=1，可得直线PQ的方程是y1=（x3），化简得x+y4=0，故选：C3. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100加以统计，得到如图所示的

3、频率分布直方图。已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A. 588B. 480C. 450D. 120参考答案：B试题分析：根据频率分布直方图，得；该模块测试成绩不少于60分的频率是1-（0.005+0.015）10=0.8，对应的学生人数是6000.8=480考点：频率分布直方图4. 函数的图象大致是（ ）参考答案：D5. 已知函数f（x）=ln（|x|+1）+，则使得f（x）f（2x1）的x的取值范围是( )ABC（1，+）D参考答案：A【考点】对数函数的图像与性质 【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】判断函数f（x）是定义域R上

4、的偶函数，且在x0时单调递增，把不等式f（x）f（2x1）转化为|x|2x1|，求出解集即可【解答】解：函数f（x）=ln（|x|+1）+为定义域R上的偶函数，且在x0时，函数单调递增，f（x）f（2x1）等价为f（|x|）f（|2x1|），即|x|2x1|，两边平方得x2（2x1）2，即3x24x+10，解得x1；使得f（x）f（2x1）的x的取值范围是（，1）故选：A【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是综合性题目6. cos225=（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】可以把角化成，利用诱导公式化成以内的特殊角，从而得到结果.【详解】

5、由三角函数诱导公式可知：故选C.【点睛】诱导公式是三角中最基本的运算，可以把任意大小的角化成到范围内进行求解.7. 若tan=2，tan=3，且，（0，），则+的值为（）ABCD参考答案：C【考点】两角和与差的正切函数【分析】由条件求得+的范围，再结合tan（+）= 的值，可得+的值【解答】解：tan=2，tan=3，且，（0，），则+（0，），再根据tan（+）=1，+=故选：C8. 在等比数列中，则= ( )A. B. C. D.参考答案：B9. 在下列函数中,图象的一部分如图所示的是( )A. y=2sin(4x+) B. y=2sin(2x)C. y=2cos(2x) D. y=2co

6、s(2x) 参考答案：C10. 三角函数式 其中在上的图象如图所示的函数是（ ）A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式（x1）（x+1）0的解集为参考答案：（1，1）【考点】一元二次不等式的解法【分析】利用一元二次不等式（xx1）（xx2）0（x1x2）的解集是x|x1xx2即可求出【解答】解：不等式（x1）（x+1）0，1x1，原不等式的解集为（1，1）故答案为：（1，1）12. 已知函数满足当时，总有若则实数的取值范围是 参考答案：略13. 执行如图所示的程序框图，输出结果为4，则输入的实数x的值是 参考答案：2【考点】程序框图【专题】

7、计算题；图表型；分类讨论；分析法；算法和程序框图【分析】根据题中程序框图的含义，得到分段函数y=，由此解关于x的方程f（x）=4，即可得到输入的实数x值【解答】解：根据题意，该框图的含义是当x1时，得到函数y=log；当x1时，得到函数y=2x因此，若输出结果为4时，若x1，得y=log2x=4，得x=16（舍去）；当x1时，得2x=4，解之得x=2，因此，可输入的实数x值是2故答案为：2【点评】本题给出程序框图，求输出值为3时可能输入x的值，着重考查了分段函数和程序14. 将八进制数123（8）化为十进制数，结果为_参考答案：83考点：进位制 专题：计算题；算法和程序框图分析：利用累加权重法

8、，即可将四进制数转化为十进制，从而得解解答：解：由题意，123（4）=182+281+380=83，故答案为：83点评：本题考查四进制与十进制之间的转化，熟练掌握四进制与十进制之间的转化法则是解题的关键，属于基本知识的考查15. 已知扇形的半径为15cm，圆心角为120，则扇形的弧长是cm参考答案：10【考点】弧长公式【专题】计算题；分析法；三角函数的求值【分析】根据弧长公式即可计算求值【解答】解：扇形的弧长l=10cm故答案为：10【点评】本题主要考查了弧长公式l=的应用，属于基础题16. 参考答案：17. 已知，则= .参考答案：-1令2x+1=3,所以x=1,所以.三、 解答题：本大题共

9、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，M为AD的中点 （1）若ADBC，求证：BM平面PCD；（2）若，平面平面，求证：参考答案：证明：（1）因为ADBC，为中点， 所以BCMD，且， 所以四边形为平行四边形， 2分 故CDBM， 4分 又平面，平面， 所以BM平面PCD 7分 （2）因为，为中点， 所以， 9分又平面平面，平面平面，平面， 所以平面， 12分 又平面， 所以 14分19. 已知.（1）当时，若恰好存在两个实数使得，求实数c的取值范围；（2）若，函数在5,2上不单调，且它的图象与x轴相切，记，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）可得方程有两个不等的根且无根，所以可得（2）由，函数在上不单调，且它的图象与轴相切，可得即由，得，令，且.20. (本小题满分12分)二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)f(2)3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间2a，a1上不单调，求a的取值范围 参考答案：解：(1)f(x)为二次函数且f(0)f(2)，对称轴为x1.又f(x)最小值为1，可设f(x)a(x1)21 (a0)f(0)3，a2，f(x)2(x1)21，即f(x)2x24x3.(2)由条件知2