高中立体几何试题(答案)

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业高中立体几何试题1. 在正方体中，求二面角的大小解析：如图9-43，在平面内作，交于E连结，设正方体棱长为a，在和中，二面角的平面角在Rt中，,在中，2. 如图9-50，点A在锐二面角-MN-的棱MN上，在面内引射线AP，使AP与MN所成的PAM为45，与面所成的角为30，求二面角-MN-的大小解析：如图答9-44，取AP上一点B，作BH于H，连结AH，则BAH为射线AP与平面所成的角，BAH=30，再作BQMN，交MN于Q，连结HQ，则HQ为BQ在平面内的射影由三垂线

2、定理的逆定理，HQMN，BQH为二面角-MN-的平面角图答9-44设BQ=a，在RtBAQ中，BQA=90，BAM=45，在RtBAH中BHA=90，BAH=30，在RtBHQ中，BHQ=90，BQ=a，BQH是锐角，BQH=45即二面角-MN-等于453. 如图，四棱锥PABCD的底面是直角梯形，ABDC，ABBC，且ABCD，侧棱PB底面ABCD，PC5，BC3，PAB的面积等于6，若平面DPA与平面CPB所成的二面角为，求.解析：平面DPA与平面CPB有一公共点P，要画出它们构成的二面角的平面角必须确定它们公共交线，DA和CB的延长线的交点E是它们的另一公共点.由公理二，PE就是二面角的

3、公共棱.有了公共棱，二面角的平面角就生了根.解 延长DA交CB的延长线于E，连PE，则PE就是平面DPA和平面CPB的交线.ABDC，ABBC，DCBC，PB底面ABCD.PBDC，DC平面PCE.作CFPE于F，连DF由三垂线定理得PEDF，DFC.ABCD，PC5，BC3，PB4.SPAB6，AB3，CD6，.EB3，PE5.PBECCFPE，CF.在直角DCF中，tan. antan.4. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，其棱长为a.(1)求证BD1截面AB1C；(2)求点B到截面AB1C的距离；(3)求BB1与截面AB1C所成的角的余弦值。同理BD1AB1.BD1面ACB1.(2)

4、AB=BC=BB1G为AB1C的中心.AC=aAG=aBG=a(3)BB1G为所求cosBB1G=5. 如图，在正方体1111中，M为棱C1的中点，AC交BD于点O，求证：A1O平面MBD解析：要证A1O平面MBD，只要在平面MBD内找到两条相交直线与A1O都垂直，首先想到DB，先观察 A1O垂直DB吗？方法：发现A1O平分DB，想到什么？（A1DB是否为等腰三角形）A1DA1B，DOOB，A1ODB方法：A1ODB吗？即DBA1O吗？DB垂直包含A1O的平面吗？（易见DB平面A1ACC1）再观察A1O垂直何直线？DM？BM？因这两条直线与A1O均异面，故难以直接观察，平面MDB中还有何直线？

5、易想到MO，因MO与A1O相交，它们在同一平面内，这是一个平几问题，可画出平几图进行观察证明取CC1中点M，连结MO，DBA1A，DBAC，A1AAC=A，DB平面A1ACC1，而A1O平面A1ACC1，A1ODB在矩形A1ACC1中，tanAA1O=，tanMOC=，AA1O=MOC，则A1OAMOC，A1OOM，OMDBO，A1O平面MBD6. 如图，在正四面体ABCD中。各面都是全等的正三角形的四面体，M为AD的中点，求CM与平面BCD所成角的余弦值解析：要作出CM在平面BCD内的射影，关键是作出M在平面BCD内的射影，而M为AD的中点，故只需观察A在平面BCD内的射影，至此问题解法已明

6、朗解作AO平面BCD于O，连DO，作MN平面BCD于N，则NOD设ADa，则OD，AO，MN又CM，CNCM与平面BCD所成角的余弦值为7. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱A1A的中点，N在AB上，且ANNB，求证：C1MMN证明设正方体的棱长为，则MN，C1M，C1N，MNMC1NC1，C1MMN8. 如图，ABCD为直角梯形，DABABC，ABBCa，ADa，PA平面ABCD，PAa求证：PCCD；求点B到直线PC的距离证明（）取AD的中点E，连AC，CE，则ABCE是正方形，CED为等腰直角三角形ACCD，PA平面ABCD，AC为PC在平面ABCD上的射影，PCCD；解

7、（）连BE交AC于O，则BEAC，又BEPA，ACPAA，BE平面PAC过O作OHPC于H，连BH，则BHPCPAa，AC，PC，则OH，BO，BH9. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABC，ABa,AD3a,且ADCarcsin，又PA平面ABCD，APa.求：(1)二面角PCDA的大小(用反三角函数表示)；(2)点A到平面PBC的距离.解析：(1)作CDAD于D，ABCD为矩形，CDABa，在RtCDD中.ADCarcsin,即DDCarcsin，sinCDDCDa DD2aAD3a,ADaBC又在RtABC中，ACa,PA平面ABCD，PAAC，PAAD，PAAB.在RtPAB中，可得PBa.在RtPAC中，可得PCa.在RtPAD中，PDa.PC2+CD2(a)2+(a)8a2(a)2cosPCD0，则PCD90作PECD于E，E在DC延长线上，连AE，由三垂线定理的逆定理得AECD，AEP为二面角PCDA的平面角.在RtAED中ADEarcsin，AD3a.AEADsinADE3aa.在RtPAE中，tanPEA.AEParctan，即