冀教版九上数学优质公开课课件25.3 相似三角形

1、第二十五章 图形的相似25.3 相似三角形1课堂讲解2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升相似三角形平行线判定三角形相似相似三角形性质的应用对应角相等、对应边也相等的两个三角形为全等三角形相仿地，我们来学习相似三角形的有关知识1知识点相似三角形 这两个三角形的形状相同，所以它们是相似三角形.知1导BCABCA归 纳知1导对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形(similar triangles)相似三角形对应边的比叫做它们的相似比(similar ratio) . 知1导 如图，在ABC和ABC中，AA，BB，CC， 即ABC与 ABC相似. ABC与 ABC的相似比为k.ABC与A

2、BC相似记作“ABCABC”，读作“ABC相似于ABC”.知1讲 1.要点精析：(1)若两个三角形相似，则三个角分别相等，三条边成比例；(2)相似三角形具有传递性：即若ABCABC，ABCABC，则ABCABC；(3)相似比为1的两个相似三角形全等，反过来两个全等三角形是相似比为1的相似三角形知1讲 2.易错警示：(1)对应性：表示两三角形相似时，要注意对应性，即要把对应顶点的字母写在对应位置上(2)顺序性：求两相似三角形的相似比时，要注意顺序性若当ABCABC时， 则ABCABC时，知1讲 如图，AEFABC.(1)若AE3，AB5，EF2.4，求BC的长.(2)求证：EFBC.(1)AEF

3、ABC， 又AE3，AB5，EF2.4，例1 解：知1讲(2)AEFABC，AEFB.BFBC. 总 结知1讲根据相似三角形的定义进行判断，即证出三个角分别相等，三条边成比例即可 知1练1如图，已知点D，E分别在ABC的边AC，AB上，ADEABC，AD6，DC2，AE4，EB8，则ABC与ADE的相似比是_，ADE与ABC的相似比是_ 知1练 2如图，ABCAED，ADE80，A60，则C等于()A40B60C80D100知1练 3如图，ABCDEF，相似比为12.若BC1，则EF的长是()A1B2C3D42知识点平行线判定三角形相似知2导思考如图，在ABC中，DEBC，且DE分别交AB，A

4、C于点D，E，ADE与ABC有什么关系？知2讲我们知道，平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例.进而可知，这样截得的三角形与原三角形相似.已知：如图, EFBC，与AB，AC(或它们的延长线)相交于点E， F.求证：AEFABC.知2导 证明：如图(1)，在AEF和ABC中，EFBC，AEFB，AFEC，且又AA，AEFABC.同理可证其他情况.归 纳知2导平行于三角形一边的直线和其他两边(或它们的延长线)相交，所截得的三角形与原三角形相似. 知2讲如图，在ABCD中，F是AD边上的任意一点，连接BF并延长交CD的延长线于点E，连接AC，则图中与D

5、EF相似的三角形共有()A1个B2个C3个D4个例2 B知2讲 证明：由于四边形ABCD是平行四边形，因此FDBC，DEAB.于是可从图中找出符合“A”型相似的DEF与CEB，符合“X”型相似的DEF与ABF.故选B. 总 结知2讲利用平行线寻找相似三角形的方法：在线段较多的图形中寻找相似三角形，如果图中有线段平行的条件，则集中精力在图形中寻找符合“A”型或“X”型的基本图形，这不但是解本题的首要之选，也是今后解本类题目的首要之选 知2练1如图，四边形ABCD的边AB，CD都平行于EF，BD交EF于点G，CG的延长线交AD于点H，则图中相似三角形有_对 知2练2 【中考河南】如图，在ABC中，

6、点D，E分别是AB，AC的中点，则下列结论：BC2DE；ADEABC；其中正确的有()A3个B2个C1个D0个 知2练3如图，已知ABCDEF，则图中相似三角形有()A0对B3对C2对D1对 3知识点相似三角形性质的应用知3导如图所示，要测量一个池塘的长是多少，不能直接测量的距离，小明做了ABC，取池塘的两个点D，E，使DEBC，测出BC，AD，AB的长就可以算出DE的长，你知道为什么吗？原来由DEBC可以得到ABCADE，所以ADABDEBC归 纳知3导通过建立相似三角形数学模型 可以解决实际问题知3讲【中考宁德】如图，在 ABCD中，AEEB，AF2，则FC_例3 4知3讲 导引：有平行四

7、边形，就提供了平行线，就有三角形相似，就有对应边的比相等，就能求出FC的长在 ABCD中，ABCD，ABCD，AEFCDF.AEEB，FC2AF4总 结知3讲求线段的长的方法：对于三角形被平行线所截形成“A”型或“X”型的图形，当所求的线段或已知线段在平行的边上时，通常考虑通过找三角形相似，再利用相似三角形的对应边的比相等构建包含已知与未知线段的比例式，即可求出线段的长；当所求的线段或已知线段不在平行的边上时，则考虑直接用平行线截线段成比例求线段的长 知3练1 【中考株洲】如图，已知AB，CD，EF都与BD垂直，垂足分别是B，D，F，且AB1，CD3，那么EF的长是()A. B.C. D. 2如图，ABCD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是()A. B.C. D.知3练 3【中考毕节】如图，在ABC中，DEBC，AE EC2 3，DE4，则BC等于()A10B8C9D6知3练 1.相似三角形的定义具有两种功能：判定和性质，即对应边成比例、对应角相等两个三角形相似，注意相似比具有顺序性2.平行线截三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或它们的延长线)相交，所截得的三角形与原三角形相似数学表达式：如图，DEBC，ABCADE.知3讲要点精析：根据定理得到的相似三角形的三个基本图形中都