极坐标系 课件

1、1.2 极坐标系数学组：江婉儿极坐标系情境：请问花都区第一中学怎么走？从这里向南走约2000米！参考点方向距离在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种借助参考点，用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。右图为某校园的平面示意图,假设某同学在教学楼,那么他可以如何给出体育馆、图书馆、实验楼、办公楼的位置。120m50m60m6045办公楼实验楼图书馆体育馆教学楼EDCBABJO在平面内取一个定点O,叫做极点;自极点O引一条射线Ox,叫做极轴;再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样建立了一个极坐标系.1.极坐标系的建立x极

2、点；极轴；长度单位；角度单位；正方向2.极坐标系内点的坐标表示 对于平面上任意一点M,用表示线段OM的长度,用表示以射线OX为始边,射线OM为终边所成的角, 叫做点M的极径, 叫做点M的极角,有序数对(,)就叫做点M的极坐标。XOM 极点的极坐标为_(0, ), 可为任意值.说明：（2）一般的，不作特殊说明时， 0， 可取任意实数。（1） 平面内点的极坐标用_表示.(, )例1.在极坐标系里描出下列各点.B例2. 如图,在极坐标系中,写出点A,B,C的极坐标AC3.极坐标系下点与它的极坐标的对应情况说明：如果限定0,02,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.给定极坐标（,）, 只

3、能确定唯一的点M。(1)给定一点M，却有无数个极坐标与之对应。(2)原因在于：极角有无数个。OXPM(,)在极坐标平面内在表示点的极坐标时，极角一般只要 取 就可以了。极坐标系的历史伯努利（瑞士）：1691年在教师学报最先发 表有关极坐标理论牛 顿（英国）：完成于1671年，发表于1736年 流数法与无穷级数，把极坐标系看成是确定平面上的点的位置关系的方法，并与其它的9种坐标系进行转换。思 考:（1）平面内点M的直角坐标是(1, )，如何用极坐标表示点M?（2）平面内点M的极坐标是( )，如何用直角坐标表示点M?4.极坐标与直角坐标的互化公式:设点M的直角坐标是 (x, y)，极坐标是 (,)

4、则有：若两个坐标系符合三个前提条件： (1)极点与直角坐标系的原点重合; (2) 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合; (3) 两种坐标系的单位长度相同. 直角坐标 极 坐 标解:(1) 所以, 点M的直角坐标为例3. 在直角坐标系与极坐标系符合上述的三个条件时，（1）将极坐标 化成直角坐标；（2）将直角坐标 化成极坐标.(2) 因为点在第三象限, 所以因此, 点M的极坐标为练习2：将下列点的极坐标转化为直角坐标。练习1：将下列点的直角坐标转化为极坐标。本课小结：直角坐标系极坐标系建系要素相同点点的坐标坐标中各数的含义平面内点与坐标的对应关系直角坐标化为极坐标极坐标化为直角坐标都是用有序数对表示平面内点的坐标极径、极角(, )横、纵坐标(x, y)分别为点在x、y轴上的射影点的坐标中非零的数表示点到极点的距离,表示极角一一对应一个坐标对应一个点，但是一个点对