函数的单调性与最值3-完整版PPT

1、函数的单调性与最值3【教学重点】【教学目标】【教学难点】利用函数的单调性求最值.课程目标理解函数最大(小)值及其几何意义会利用函数的单调性及图象求函数的最值逐步渗透数形结合的数学思想方法难点:函数在给定区间上的最大(小)值教法:自学辅导法、讨论法、讲授法学法:归纳讨论练习【教学方法】【教学手段】多媒体电脑与投影仪 从图象上看出14时的气温为全天的最高气温,它表示在024时之间,气温于14时达到最大值,从图象上看出,图象在这一点的位置最高.请大家看某市一天24小时内的气温变化图.这一天何时的气温最高和何时的气温最低？ 设函数f(x)的定义域为,如果存在实数M满足:(1)对于任意的xI,都有f(x

2、)M;(2)存在x0I,使得f(x0)=M.则称M是函数的最大值(maximum value)1.函数的最大值： 上面我们从直观的感受知道了最值的概念,下面给出严格的定义.注意：1.函数最大值是所有函数值中最大的2.函数最大值是一个函数值(1)对于任意的xI,都有f(x)M;(2)存在x0I,使得f(x0)=M.则称M是函数的最小值(minimum value)设函数f(x)的定义域为,如果存在实数M满足:2.函数的最小值： 定义中的两个条件缺一不可.比照最大值的定义, 最小值是如何定义的? 最大值、最小值都叫做最值。想一想 请大家思考, 下列函数是否都有最大值,最小值？若有，求出最值.有的函

3、数不一定有最值. 有的函数可能只有一个最大(或小)值. 如果一个函数存在最值，那么函数的最值都是唯一的,但取最值时的自变量可以有多个. 点评 【例1】.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂. 如果烟花距地面的高度h m与时间t s之间的关系为那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1m)?【例1】“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂. 如果烟花距地面的高度h m与时间t s之间的关系为那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1m)?解:作出函数h(t)=-4.9t2+

4、14.7t+18的图象. 则函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻,纵坐标就是这时距地面的高度. 由二次函数的知识,对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有: 答:烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29 m.【例1】“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂. 如果烟花距地面的高度h m与时间t s之间的关系为那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1m)?函数有最大值【例2】求函数y=x2-2x-1的值域和最值. (1) xR (2) x(2, 4 (3) x-2, -1xyo1 23 4-1-2132-1-2【例3】求函数 在区间2，6上的最大值和最小值 解:设x1, x2是区间2,6上的任意两个实数,且x1x2,则由2x1x20,(x1-1)(x2-1)0,于是即因此,函数刚好在区间2,6上的两个端点上取得最值所以,函数 是区间2,6上的减函数.xyo1 23 4561323. 利用函数的单调性（先证明或判断单调性，再求最值）(1) 若函数y=f(x)是定义在闭区间a, b上的单调增函数，那么f(x)的最大值为_，最小值为_.(2) 若函数y=f(x)是定义在闭区间a, b上的单调减函数，那么f(x)的最