多属性决策的目标体系(第7讲)

1、Decision Theory and Methods决策理论与方法2012年11月22日 星期四1主要内容目标、属性、价值等相关基本概念，多准则决策目标体系的构建。教学重难点目标、属性与价值的概念。教学要求掌握多目标决策的基本概念和目标体系的构建方法。第七讲：多属性决策的目标体系2 我们面临的是一种充满竞争而又富于挑战的复杂环境。在这样的环境中，无论是高层制定战略规划或对策，中层对于经济建设或生产经营的管理，以及基层具体工作安排等，都不得不权衡各方利益，考虑多种决策目标，同时，还不得不面临国际、国内各种各样的风险，也就是说必须要以一种系统、全面的观念来做出决策。从这一意义上讲，多目标决策更符

2、合现实情况，在决策中更具有普遍性，因此，对它的研究具有十分重要的现实意义。 课程导入3决策目标：决策问题要达到的目的。决策准则：评估决策方案实现某个目标程度的标准和法则。单目标决策问题的关键，是合理地选择决策准则，对可行方案进行比较和优选。多目标决策问题的关键，是合理地选择和构造目标准则体系。有的目标难以直接度量，需要将其分解成若干子目标，直到可用准则进行比较和评价为止。多目标准则体系的意义4多目标决策问题的目标或者经过逐层分解，或者依据需要，形成多层次结构的子目标系统，使得在最低一层子目标可以用单一准则进行评价，称之为目标准则体系。目标准则体系的层次结构，一般用树形结构图直观表示。多目标准则

3、体系的意义5最上层通常只有个目标，称之为总体目标。最下层的每个目标都可以用单一准则评价，称之为准则层。多目标决策分析过程就是依据某种科学方法，对于整个多层次结构的目标准则体系，合理给出每个可行方案满意程度的数值，即满意度。多目标准则体系的意义6 在现实生活和实际工作中遇到的更普遍的问题常常会有多个目标。如评价一个可能的就业职位优劣的问题就是典型的多目标决策问题。1、多目标决策7N个决策变量n个目标函数M个约束条件 即：即根据适当的Decision Rule 在X中寻找最佳调和解（Best Compromise Solution,BCS）常用的Decision Rule:求BCS必须引入决策人的

4、偏好1、多目标决策8获取决策人偏好信息方式的分类非对话式（一次性获取偏好信息）如：数学规划法、目的规划法、代理值权衡法对话式（多次交互）1. 根据初始参数集求解问题，以获得一个可行的、最好是非劣的解2. 获取决策人对解的反应3. 根据决策人的反应来修改参数，构造新问题并求解迭代以上三步，直至决策人满意。1、多目标决策9几个术语： (1)属性(attribute)：备选方案的特征、品质或性能参数。 (2)目标(objective)：决策人所感觉到的比现状更佳的客观存在，用来表示决策人的愿望或决策人所希望达到的、努力的方向。在多目标决策问题中，目标是求极值(极大或者极小)的对象，即需要优化的函数式

5、。 (3)目的(goal)：目的是在特定时间、空间状态下，决策人所期望的事情。目标给出预期方向，目的给出希望达到的水平或具体数值。 (4)准则(criterion)：准则是判断的标准或度量事物价值的原则及检验事物合意性的规则，它兼指属性及目标。1、多目标决策10地地战略导弹系统效能战备完好性可信性固有能力技术准备完好率 待机准备完好率其他发射可靠度 飞行可靠度核爆可靠度其他射前生存能力突防能力毁伤能力控制目标能力指挥控制能力环境适应应能力其他地地战略导弹效能目标准则体系11宏观经济决策中的大型投资项目决策问题经济评价国民经济评价社会评价环境评价项目后评价1、多目标决策12学校的扩建满足入学要求

6、扩建费用最少1、多目标决策13例：学校扩建学校序号费用（万元）平均就读距离km160102500.83441.24362.05441.56302.41、多目标决策14例： 表10.1 研究生院试评估的部分原始数据ji1、多目标决策15侯选人的选择年龄和健康状况工作作风品德才能1、多目标决策16学生毕业后的择业选择收入工作强度发展潜力学术性社会地位地理位置个人偏好1、多目标决策17个人购物价格尺寸款式材料流行度个人偏好1、多目标决策18多目标性目标的不可公度性目标之间的矛盾性定性指标与定量指标相混合2、多目标决策的特点19 决策问题的多目标性，如示例所见，是显而易见的。2、多目标决策的特点20目

7、标的不可公度性量纲的不一致性，即各目标没有统一的衡量标准或计量单位，因而难以比较。如投资项目评价2、多目标决策的特点21目标之间的矛盾性如果多目标决策问题中存在某备选方案，能使所有目标达到最优，即存在最优解，此时，不存在目标间的矛盾性。一般情况下，各个备选方案在各目标间存在着某种矛盾。如果采用一种方案去改进某一目标的值，很可能会使另一目标的值变坏。2、多目标决策的特点22定性指标与定量指标相结合有些指标是明确的，可以定量表示出来，如：价格、时间、产量、成本、投资等。有些指标是模糊的、定性的，如候选人问题中，人的思想品德、工作作风、机制改革问题、市场应变能力。2、多目标决策的特点23 不能用求解

8、单目标决策问题的方法求解多目标决策问题。241）多属性决策问题（有限方案多目标决策问题）决策变量是离散的备选方案数量是有限的对备选方案进行评价后排定各方案的优劣次序，再从中择优3、多目标决策问题的分类252）多目标决策问题（无限方案多目标决策问题）决策变量是连续的备选方案是无限的用线性规划理论，进行向量优化，选取最优方案3、多目标决策问题的分类2627 多属性决策问题和多目标决策问题，都是多准则决策问题。28第一步，提出问题。第二步，阐明问题。第三步，构造模型。第四步，分析评价。第五步，择优实施。4、多目标决策的求解过程29第一步、提出问题，目标高度概括。4、多目标决策的求解过程30第二步，阐

9、明问题。使目标具体化，要确定衡量各目标达到程度的标准。即属性以及属性值的可获得性，清楚地说明问题的边界与环境。4、多目标决策的求解过程31第三步，构造模型。选择决策模型的形式，确定关键变量以及这些变量之间的逻辑，估计各种参数，并在上述工作的基础上产生各种备选方案。4、多目标决策的求解过程32第四步，分析评价。利用模型并根据主观判断，采集或标定各备选方案的各属性值，并根据决策规则进行排序或优化。4、多目标决策的求解过程33第五步，择优实施。根据优化结果，选择优化方案，付诸实施。4、多目标决策的求解过程34方案筛选优选法（Dominance、优势法）：淘汰劣解满意值法属性值低于阈值，即刷。比如考研

10、分数线逻辑和法属性值高于阈值，即留。这些方法用于初始方案的预选，不能用于方案排序。4、多目标决策的求解过程35STEM法；移动理想点法；多目标决策的序贯解法；对话式多目标线性规划；字典序法；目的达到法；目的规划法不索取偏好信息MODP事先索取偏好信息逐步索取偏好信息（对话式）事后索取偏好信息基数信息基数与序数信息显式的比较与评价隐式的比较评价隐式的比较评价总体准则法效用函数；有界目标法Geoffrion法；代用值置换法；对话式目的规划；Ziontz-Wallenius法参数法；约束法；多目标线性规划；I 获取信息偏好的方式II 偏好信息类型III 主要方法多目标决策问题求解方法的分类36适用场

11、合：决策人愿意并且能用 优先级 P（Preemptive priority） 权 W（Weight） 目的 理想点来表示偏好目的规划法37范数p的意义和作用 p=1 绝对值范数 p=2 欧几里德范数 p= 契比雪夫范数 距离测度38A(6,6)A(6,0)C(1,2)目标空间的点的距离39在上图中，B、C点到A的距离p从 时最大偏差所起作用越来越大。范数P的作用40s.t. 即： 目的规划问题的一般表述41 不便于运算，故引入，正偏差变量负偏差变量目的规划问题等价于偏差的度量421.线性目的规划P1 为线性； 连续： 事先给定2.数据目的规划除 各分量为整数外，均同线性目的规划（例：人才规划）

12、3.非线性目的规划：P1， 事先给定 非线性， 为凸集， 连续以上按数学规划的特征分类目的规划问题的分类434.调和规划和移动理想点法： w事先给定 是移动的理想点5.字典序法 p=16.STEM法 为理想点，权由计算得出7.SEMOP 目的标定为区间，不是固定点目的规划问题的分类44某车间生产甲、乙两种产品，产量分量为 和 ，产品甲每单位需2个单位的劳动力和3个单位原样，利润为2；生产产品乙需3个单位劳动力和1.5个单位原料，利润为3。在下计划期间车间有12单位劳动力12单位原料。假定车间主任有如下目标：（1）利润至少为6个单位，（2）两各产品产量经尽可能保持 ： 3：2，（3）劳动力充分利

13、用求 和 。线性目的规划案例45解：按传统的线性规划，使利润最大：（劳力约束）（原料约束）线性目的规划案例4647已知条件中，产品甲利润必为4，其余均不变。车间主任目的改为：最低利润12单位；产量比例为1，即 ；充分利用原料。48P1P2P3解：新的目标为（材料充分利用）（产量比例）（最低限度利润）49（利润目标）（产量比例）（材料充分利用）（劳动力约束）设定偏差变量 ：利润 ：产量比例 ：原料 ：劳动力利用正、负偏差变量可得：50解得 ，51第一步，由决策人给出n，按重要性由高到低排成第二步，用适当方法估计各属性的偏好（效用或价值）函数第三步，依次求解下列问题，进行筛选问题 解为问题 解为

14、问题 直到 a) 问题 只有唯一解，则该解为最优解 b) n个问题 全部解过：决策人用其他准则从 中选择一个方案。字典序法52是一种决策人逐步宣布偏好的多目标决策方法有如下特点1. P= 只有最大偏差起作用2.属于min max 决策规则逐步法(Step Method, STEM)53对多目标决策问题约束条件： 。记作逐步法问题陈述54第一步：求理想点求解n个单位目标优化问题解为 得 ；理想点列出支付表使决策人对取不同的 时的各目标的值有直观认识逐步法的步骤55第二步：由求解等价于解其中式中 从支付表中获得，解（2）得 与 (2)56第三步 由决策人判断降低某个太好的目标 ，下降 再修改约束条

15、件，使以 取代 ，令 重复第二步57直观决策人可以直接从性能指标表中看到目标函数值修改有针对性可与前面迭代的结果比较决策人比较容易提供必要的偏好信息逐步法的优点58例题用逐步法求解如下多目标决策问题：逐步法例题59解：第一步：求理想点解两个单目标优化问题。由 得 由 得理想点为（11，13）。性能指标表60第二步：解极小极大化问题计算权重求解 受约束于： 得：61第三步：将上述结果教给决策人，由他对（-9.2，-11.6）与理想点（-11,-13）进行比较，判断哪个目标值太高，哪个目标值太差。 假设决策人认为 需要改进， 可以降低一个单位，则 并令 ，进行第二轮迭代。62第二步：求解受约束于：

16、得：第三步：将上述结果教给决策人。如果决策人满意，则最佳调和解为 ，如果还不满意，继续迭代。63调和解(Compromise solution)和移动理想点法641.调和解在求解MODP: 时 ， W，p要由决策人确定其中， 由单调性假设， 可以求得 W可由决策人设定 而P则很难设定因此，给定权向量W，定义调和解集它是非劣解的子集，即基本概念（思路）652.各目标偏差的规范化记用 使偏差无量纲、归一化，否则 量纲、单位的选取有关基本概念（思路）66第一步：由决策人估计权W，令第二步：第三步：构造调和集求解其中第四步：若能从 中找出BCS，则结束第五步：寻找新的理想点令 返回第二步。67问题：多

17、目标规划问题。受约束于：画出可行域X和X在目标空间的映像Y的图形。求出所有非劣解在目标空间标出理想点。设 ，求 及最佳调和解。68FE6x1x26420可行域XABCDX4x1+3x28x1+x2 10-x1+2x2 82x1-x2 8-2x1+x2169可行域在目标空间的象Y0f1f2-20f*YABCDEF非劣前沿1670FE6x1x26420可行域XABCDX非劣解集71可行域在目标空间的象Y0f1f2-20f*YABCDEF非劣前沿max f1 = 16max f2 = 0f*=(16, 0)72按规定，应该用 对每个目标分别归一。但实际中也不必完全如此。此问题中，如果我们对 做如下变

18、换，同样可以达到规划的目的。目标规范化730f1f”2-13f*YA”B”C”D”E”F”74点ABCDEFx=(x1,x2)(0.5,2)(2,5)(4,6)(6,4)(4,0)(2,0)f(x)=(f1,f2)(3,0)(9,-3)(14,10)(16,-20)(8,-16)(4,-8)f(x)=(f1,f”2)(3,0)(9,-1.95)(14,-6.5)(16,-13)(8,-10.4)(4,-5.2)决策变量和规范化前后的目标函数75理论上我们应该用下面方法求解760f1f”2-13f*YA”B”C”D”E”F”Q”斜率为1垂线T”规范化后的调和集77可行域在目标空间的象YQC为调和

19、集0f1f2-20f*YABCDEFQ1678FE6x1x26420可行域XQC为调和解集ABCDQX79如果决策人的价值函数为非加性，且无法从调和解集（ QC ）中确定最佳调和解，则进入下一迭代806x1x26420设QC为新的可行域XCQX81新的可行域在目标空间的象Y0f1f2-20f*YCQ1682移动理想点，重复求解，直到决策人满意为止。83如果决策人的价值函数为加性，则无须用移动理想点法840f1f”2-13f*YA”B”C”D”E”F”85评价的类别评价的原则评价的实施价值判断5、多目标评价86评价类别：评价或评估一类是对现存的已有系统或被评价对象进行的。该类评价以获取评价结果作

20、为目的，评价结果可以作为决策的依据，但是不必与决策发生直接的联系。对一个方案进行评价，主要用于考核。5、多目标评价87另一类是对待建系统的评价。该类评价以获取系统为目的、评价只是获取系统的决策的依据。对多个方案进行评价，主要用于决策。5、多目标评价88评价的原则科学性：评价所用的方法要科学化，程序化。信息的管理要集中化、系统化。客观性：应当尽量避免由于评价实施者的个人倾向或偏见造成评价结果的主观随意性。可比性：在确定评价对象和评价标准时，还应当注意只有在相类似的条件或基础上才能进行相互间的比较。5、多目标评价89有效性：在评价时，要力争用最少费用取得尽可能好的结果。动态性：一是被评价对象的属性

21、往往是动态的，二是评价的指标是动态的。5、多目标评价90评价的实施评价应该分两个阶段进行：首先要搞清已有系统的实际性能和质量状况或待建系统可达到的性能和质量状况。其次是把这些性能和质量状况与规定的标准相对照（比较），对系统的性能和质量作出判断。5、多目标评价91价值判断事实元素：用科学手段和方法，借助仪器仪表检测，通过变换成为可检测的元素。价值元素：无法用任何科学手段或仪器来检测或处理。决策科学与自然科学区别：是否研究价值元素。决策科学与社会科学区别：是否对价值判断进行量化。5、多目标评价92多目标决策所涉及的价值元素和需进行的价值判断有：构造问题的时候，决策人的需要、企图等主观因素对所辨识问

22、题的界限和决策问题环境、对确定决策问题的目标及相应属性有着重要影响。系统建模中，选择决策模型的形式、确定模型的关键变量也不可避免地涉及决策人的价值判断。5、多目标评价93进行分析评价时，要选择适当决策原则，并由决策分析人员根据决策人的偏好结构即价值观来进行分析和评价。在整个多目标评价和多目标决策问题的求解过程中，决策人的价值判断始终在起作用，而决策人的偏好结构对最终结果的影响最为关键。5、多目标评价94 决策单元和决策人 决策人是有能力改变系统的人，能力指进行这种变化的责任与权力。决策单元则是由决策人、分析人员和作为信息处理器的人机系统构成。决策单元的功能是：接受输入信息，产生内部信息，形成系

23、统知识，提供价值判断，做决定。6、多目标决策问题的要素95 目标集及其递阶结构 为了清楚地阐明目标，可以将目标表示成层次结构：最高层目标是促使人们研究该问题的原动力，但过于笼统，不便运算，需分解为具体而便于运算的下层目标。6、多目标决策问题的要素96 属性集和代用属性 属性就是对基本目标达到程度的直接度量，也就是说对每个最下层目标要用一个或几个属性来描述目标的达到程度。当目标无法用属性值直接度量时，用以衡量目标达到程度的间接量称为代用属性(proxy attribute)。6、多目标决策问题的要素97 决策形势 一个多目标决策问题的基础是决策形势，它说明决策问题的结构和决策环境。为了说明决策形势，必须清楚地识别决策问题的边界和基本的组成，尤其是要详细说明决策问题所需的输人的类型和数量，以及其中哪些是可获得的；说明