高等电力系统分析考点汇总共

1、高级电力系统分析考点汇总电压和功率分布计算注重概念，计算机发展和电力系统复杂化以前的方法。1、 已知末端功率和未端电压，见 Fig11.1 解说：已知V4 和各点功率VVVVP R Q XR1 R2 jx1jx2R3jx3V3 4 343 V44312S2344S 2S 3P X Q RV 434 3 3V4V (V V )2 V 2 V V343343P 2 Q 2 44 (RSjX)LOSS 333V 24S3 S3 SLOSS 3 S4由此可见：利用上节的单线路计算公式，从末端开始逐级往上推算。1潮流的近似计算方法简单闭式网络:两端供电网络或环形网络1、近似功率重迭原理：Fig 2.8

2、求两端供电网络的功率分布，本节介绍近似方法Fig 2.9 求电流分布，可以用叠加原理，则：I V VZ 2I I I 12 I11Z1 Z 2Z1 Z 2I V VZ1I I I 21 II22Z1 Z 2Z1 Z 2如果忽略损耗，认为各点电压都等于 VN，则在以上两式的两边各乘VN，则得到：V VZ 2S IS 12 VZ ZZ ZN12Z112V VS211212与电路理迭加原理相对应，这便是近似功率迭加原理，以上公式率分为两部分，第一项：由负荷功率和网络参数确定，分别与电源点到负荷点间的阻抗共轭值成反比。第二项：负荷无关，由电势差和网络参数确定，称为循环功率。V V 12 VScirZ

3、ZN12对于沿线有 k 个负荷的两端供电系统，利用电路理论的叠加原理，同样可以得到近似功率重迭原理：k Zi Si(V V ) i1 12 SSSIILDcirZZk Zi S i(V V )V i1 21N SSSIIIILDcirZZZ : Z1 Z1 : i A2Z1 : i A12R两端电压相等的均一电力网（各段线路相等），则：XkX ikkk i Ri S i Pi Ri Ri QiR (1 j) S iRS I i1i i1 i1 j i1R (1 j X )RRRRkk Pi Ri Ri QiS II i1 j i1RR Ali ，有：如果各段线路的长度电阻相等，则 Rikk P

4、i liQili i1 j i1*SIllkk Pi li Rili i1 j i1S IIll强调：功率迭加原理的近似性。2、闭式电力系统潮流计算的近似计算1通过网络变换为 n 个负荷的两端供电系统。2采用近似功率迭加原理计算功率分布。与开式网络一样计算电压损耗34进行网络变换结合例 11-3 定性（P41）例 1、两变压器并联运行的功率分布计算。(k1 k2 )VAVNSZT 2 SS T 1BZ ZLDZ ZT 1T 2T 1T 2(k k )V VZS S T 1 S 21A N T 2CZ ZLDZ ZT 1T 2T 1T 2E VA (k1 k2 )环路电势EX NHScZ ZT

5、1T 23潮流计算的数学模型由手工潮流到计算机潮流的演变及简单历史，从对近似求解的困惑提出解方程的要求。1对所研究问题的了解：已知，未知状态量F（X ,） 0输量Y G( X , )2列写方程：根据所在领域的理论列写已知量和未知量之间的关系方程（电路理论） 采用数值或计算方法求解方程。3结合特点研究富有特色的求解方法等（如 PQ 分解）强调：以上方法的普遍性和重要性，对工程技术类条理性的巨大优越性。S41、实际电力系统中的节点类型4网络的确定性，是大家熟知的领域，关键是各个节点的性质，215 负荷节点，给定功率 P、Q如 Fig 2.11 中的 3、4 节点S2发电机节点：如 Fig 2.11

6、 中的节点 1，可能有两种情况：给定 P、Q 运行，给定 P、V 运行3S3Fig 2.11负荷发电机混合节点：PQ 节点，如 Fig 2.11 中的 2过渡节点：PQ 为 0 的给定 PQ 节点，如 Fig 2.11中的 5。42、潮流计算点类型的划分PQ 节点：Load 过渡节点，PQ 给定的发电机节点，大部分节点 E pQPV 节点：给定 PV 的发电机节点，具有可调电源的变电所，少量节点 E py平衡节点基准节点（松弛节点，摇摆节点）3、定解条件：已知：PQ 节点 Pis、QisPV 节点 Pis、Vis ，平衡节点VQ ， 求：PQ 节点电压 V、 ，PV 节点 （各节点电压）44、

7、数学方程已知均为节点注入量等， KCL ， KVLI YVn个节点，m个PQ节点，n m 1个PV节点n YijVjI1mm1n1n平衡点ij 1PQPVnVi I i Vi Y ij V jj 1nPi Vi YijVjjQij 1强调 Pi 、Qi 的含义，节点注入功率，流入为正，流出为负。 直角坐标下的数学方程nn ei (Gij e j (Gij f j Bij e j )i ( PQ PV )n 1Pisj 1j 1nn f i (Gij e j Bij f j ) ei (Gij f j Bij e j )i PQQmisj 1j 1 2f V 22e i n m 1iiisPV方

8、程数： n 1 m n m 1 2(n 1)i未知量： ei , fi , i ( PQ PV ) ， 2(n 1) 极角坐标下的数学方程nPi Vi Vj (Gij cos ij Bij sin ij )j 1i ( )pepvn Vi Vj (Bij cos ij Gij sin ij )Qii j 1pQ未知量：Vi , i , i PQ ， 2 m i .i PV , n m 1方程： n 1 m n m 12m n m 1n m 1一逊法的潮流计算一、一逊法的基本原理复习f (x) 0 求解1、几何认识5收敛区域和收敛条件。又称切。2、设初始点 xo , f (xo ) 0f (xo

9、 x) 0df 21dfdxf (x ) x 2x 2 0oxodx 2x0) dfx 0f (xoxodxf (xo )x dfdxxo一般迭代公式：f (xk )x x k 1kdf f (xk )迭代过程的收敛判据：例题： x 2 120 0解： xo 10, f (x) x 120, f (x) 2x2 10 20 11f (xo )x x 1f (x )20of (x1 )122x x 11 10.914141421f (x )1 0.8815175f (x2 )x x 10.9141414 10.95452632f (x )2 10.91414142f (x3 )0.0016398

10、8x x 10.954526 10.95445143f (x )2 10.9545263 0.000003289f (x4 )3、非线性方程组的迭代公式以两维为例说明的基本f1 (x1 , x2 ) 0f 2 (x1 , x2 ) 0已知 x(0) , x(0) ，与真解的差为x (0) , x (0) ，解1212f1(x( 0 ) x( 0 ),x( 0 ) x( 0 ) ) 011226 (0) ) 0(x (0)f212展开： f1ff (x, x) (0)(0)x (0)x(0) 01112x01x2120 f 2ff (x, x) x (0)x (0) 0(0)(0)2112012

11、xx120矩阵形式： f1f1 x f (0) x(0) x 2 0111f 2f 2 x(0)f (0) 2 2 xx12 (0)x (1) x (0) x (0) 111x (1)x (0)x (0) 2 2 2 基于同样的，可以得到 n 维非线性方程逊迭比公式n ) 0 f1( f) 0) 0(2n f nn记： F 则方程为：n ， x Tn TF (x) 0 J (k ) x(k ) F (x(k) )(k ) F其中 J (k )kX二 直角坐标下的逊法潮流计算大习题+数算能力该推导本身就是n m 11,2,m,m1, n1n,mn pQ pvnnPi ei (Gij e j j

12、1i (Gij j 1f j Bij e j )i ( )pvpQ7nnQi f (Gij e j Bij f j ) ei (Gij f j Bij e j )i pQj 1j 1i pv e2 V 2f 2iiiPnn P P P e(G e (G f B e ) 0iisiisiij jiij jij jj 1j 1nisi ij jijji ij jij jf(Ge Bf ) e(Gf B e ) 0isj 1V V 2 V2 V 2 e2 0f 2iisiisiiP1e1e1Q ff111PeemmmQm fm fmF PX eX em1 m1 m1 Y ffm1 m1 m1 Pee

13、m1 n1 n1Vn1 f n1 f n1强调方程与变量的顺序F JXF：表达式与方程(k )max(| Fi |) P1P1P1P1efef11n1n1Q1Q1Q1Q1e1f1en1fn1 PPPP mmmme1Qf1Qmen1Qmfn1QmJ mefefn1n111Pm1Pm1Pm1Pm1 efef11n1n1 PPPn1Pn1 n1 n1 e1f1en1en1V 2V 2V 2V 2n1n1 n1f1n1en1e1fn18F（Xk）的计算。雅可比矩阵元素。当i j 时，Pi (G eB f )ij jij iejPi B e G ffij iij ijQi Pi G f B eijiij

14、iefjjQi Pi B f G efijiijiejjV 2i 0e jV 2i 0f j当 i=j 时Pin (G e B f ) (G e B f )ijjijjiiiiiiej 1iPin (G f B e ) B e G ffijjijjiiiiiij 1iQin (G f B e ) G f B eijjijjijiiiiej 1iQi1 (G e B f ) B f G efijjijjiiiiiij 1iV 2i ze*eiiV 2i zffi12.7 极坐标下的一逊潮流nmn m 11mm1n1n pQ pvenPi Vi Vj (Gij cos ij Bij sin ij

15、)j 1i ( )n 1PQPVn Vi Vj (Gij sin ij Bij cos ij )j 1Qii9PPnisiisi j P P P VV (G c B s ) 0osiniijijijijj 1n Vi Vj (Gij sin ij Bij cos ij ) 0j 1未知量: Viisis ii PQ , zxm2m n m 1 n m 1i , n m 1iPV方程n 1 m n m 1 PP Q111 n1 F PX XVn11QmV2 VQm1 m N V V P HL KQ1 VV D 2当i j 时， Pi V V (Gsin Bcos H)iji jijijijijj

16、Picos sin N V V V (GB)ijjVi jijijijijj Qi V V (Gcos Bsin K)iji jijijijijjQisin cos L V V V (GB)ijjVi jijijijijj当 i=j 时， Pi Q HiiiinYi Vj (Gij sin ij Bij cos ij )j 1j in V V (Gsin Bcos ) V 2 Bijijijijijiiij 1 Qi Vi B2ii10 Pin j VV (G c B s ) V 2GN VosiniiiVijijijijiijj 1i P V 2Giiii Qinos B sin ) KVV

17、 (G ciiijijijijijij 1j 1n V V (G cos B sin ) V 2Gijijijijijiiij 1 P V 2GiiiiQini jL V VV (G s B c ) V 2 BinosiiiijijijijiiiVj 1i Qi Vi B2iiP-Q 分解法潮流1.问题的提出法分析参考文献及作者J 是变化的，在每一步都要重新计算，重新分析；12J 是不对称的。3P 与 Q 联立求解，问题规模比较大。4实际电力系统中 P ， Q V 对应的概念提供了可能性。2.交流电压电网的特点1R X Bij BiiGijGii2相角差 ij 比较小， cos ij3Qi V

18、i Bii2 1， Gij sin ij Bij3.PQ 分解法的推导过程 Hij ， Lij ，可以忽略 N，M 等块。NijMij11Hij ViV j Bij Lij ViV j Bij 形式变换解耦(i, j 1, 2, n 1)(i, j 1, 2, m)cos ij 1,Gij sin ij Bij此外，与系统各节点无功功率相适应的导纳 BLDi 必远小于该节点自导纳的虚部，即QiB B2或QVBLDiV 2iiiiiii考虑到以上的关系，矩阵 H 和 L 的元素的表达式便被简化成V1B11V1V1 B12V2 V2 B22V2V1 B1,n1Vn1 V2 B2,n1Vn1 V2

19、B21V1HVn1 Bn1,1V1V1Vn1 Bn1V2 Vn1 Bn1,n1Vn1 B11B12B1,n1 BVBB 2,n121222 V1 BVn1 B, Bn1,n1 n1,1n1 2V V BV2(11 3)n1 V1 B12V2D1D1VV1B11V1V1 B1mVmVB VV B VV B VL 2 2m m 2 21 12 22 2B1,n1Vm Bm1V1Vm Bm 2V2 Vm1 BmmVm B11 V1V1B12m B VBBV 2,n1 212222 BVVBBm m1m 2mm VD 2 BVD 2将式（11-3）和（11-4）分别代入式（）和（），便得到P VD1

20、BVD1Q VD 2 BV12(11 4)用V 1 和V 1 分别左乘以上两式便得D1D 2V 1P BV D1D1V 1Q BVD 2这就是简化了的修正方程式，它们也可展开写成P1 VBB1,n1 V 1B1211P11 2 V BBB V 2,n1 222122 2 Bn1,2 Bn1,n1 Vn1n1 PBn1,1n1 Vn1Q1 V1 V BBBQ11121m1 2 V2 B21B22B2mV2 BB VQBmm m m1m 2m Vm4.PQ分解法的进一步简化(1) XB 模式在计算 B时，忽略线路充电电容和变压器非标准变比在计算 B时，略去串联元件的电阻H 和 L 中的电压均置为

21、1具体计算公式为B 1 1 B , BijiiijXXjijiijijXijXij, B B B ij2 Xiii 02R 2 X2Rjiijijijij式中：为节点 Bi 0 的总并联对地电纳， Rij 和 X ij 为网络元件电阻和电抗， ji连，但不包括j=i的情况。表示求和符号后标号为j的节点必须和节点i直接相(2) BX 模式13在计算 B时，略去串联元件的电阻在计算 B时，忽略接地支路H 和 L 中的电压均置为 1具体计算公式为XijXij B, Bij2 XRiiR 2 X22jiijijijij1 1 B, B Biji 0XiiXjiijij(3) 同理还有 BB 模式和XX

22、 模式5、FDLF 的收敛机理Stott 的快速分解法是计算实践的产物，为什么此法有很好的收敛性在理论上人们进行了大量研究。但一直收效甚微，直到 1990 年文献()做出了比较满意的解释，在一定程度上阐明了快速分解潮流算法的收敛机理。文献():Monticelli A etal Fast Decoupled Load Flow：Hypothesis，Derivations and Te-stingIEEE Trans oner Systems，1990，PWRS-5(4)：1425-14316、大 R/X 比值问题的处理方法(1) 串联补偿jR jXiR j(X Xc )jX cjmi(a)

23、原支路(b) 补偿后的支路原理：补偿电容jXc，使得 i-m 支路满足( X X c ) R缺点：若R/X比值非常大，Xc选得过大导致新增节点m的电压值偏离节点i及j的电压很多，这种不正常 的电压本身将导致潮流计算收敛缓慢甚至不收敛14G j(B B f )jG jBij2B f2B fm(a) 原支路(2) 并联补偿法(b)补偿后支路1原理： Yij G j(B Bf ) G jB112 jB f 2 jB f电压现象，可以克服串联补偿法的缺点优点：不会产生7、P-Q 分解潮流计算流程框图15输入原始数据形成矩阵 B及 B 并 进行三角分解设PQ节点电压初值，各节点电压相角初值置迭代计数k=

24、0用公式(11-58)计算不平衡功率 Pi(k) ，计算Pi(k ) / Vi(k )是 ?P求 (k )是KQ 0 ?i否Q (k )，计算 Q (k ) / V (k )iii是置K 0 ?QQ是KP 0 ?求Vi(k )否P-Q分解法潮流计算流程框图16输出计算平衡机节点功率及全部线路功率maxPik 否 解修正方程(11-27)用公式(11-59)计算不平衡功率max Q (k ) i解修正方程(11-73)置KP 1 ?k 1 kVi(k 1) Vi(k ) Vi(k )置 KQ 1 (k 1) (k ) (k )iii置KP 0KP 1, KQ 1灵敏度分析分析在给定的电力系统运行

25、状态下，某些量发生变化时，会引起其他变量发生多大变化。这一问题当然可通过潮流计算来解决，但计算工作量大。采用灵敏度分析法，计算量小，并可揭示各量之间的关系。但变化量大时，灵敏度分析法的精度不能保证。一、灵敏度分析的基本方法1、常规计算方法电力系统稳态运行的潮流方程一般性描述为：f (x, u) 0y y(x, u)（3-1）x 为状态变量，如节点电压和相角； u 为控制变量，如发电机输出功率或电压； y 为依从变量，如线中f (x, u) 0 就是节点功率约束方程， y y(x, u) 是支路功率与节点电压的关系式。的功率。实际上，（3-1）设系统稳态运行点为(x0 , u0 ) ，受到扰动后

26、系统的稳态运行点变为(x0 x, u0 u) 。为了求出控制量变化量与状态量变化量之间的关系，在(x0 , u0 ) 处将（3-1）按展开并取一次项，得：f (x x, u u) f (x , u) fx f u 00000 xu（3-2）yxyyy y(x , u) x u000uf (x0 , u0 ) 0将代入，有：)y y(x , u000fx f u 0 xu（3-3）yyy x uxu f 1fx x u u S xu u（3-4）yyu yy y x u Su Suxuyux xu 其中 f 1f x S xuuy y（3-5）S Syu xxuu 为u 的变化量分别引起 x 和

27、 y 变化量的灵敏度矩阵。f如果控制变量为各节点的有功、无功设定量，则 diag11.1，所以， S就是潮流方程的雅可比矩阵的逆。uxu17u, x 为两个不同状态间的变化量。2、准稳态灵敏度计算方法考虑到电力系统运行的实际：（1）（2）初始控制变量的改变量，与到达新稳态的最终改变量不同；一个控制量的变化可能使另一些控制量也发生变化。所以控制变量的初始改变量与最终改变量不同，表示为：u Fu(0)（3-6）u由此得到准稳态的灵敏度关系：x S u S Fu(0) S R u(0)xuxuuxu（3-7）y S u S Fu(0) S Ru(0)yuyuuyu流灵敏度矩阵1、发电机母线电压改变量

28、VG 与负荷母线电压改变量VD 之间的灵敏度关系节点注入无功的平衡量方程 Vi Vj (Gij sin ijcos ij )BijQiji Qi（3-8）Vj Bij 0ji上式简化依据了电力系统结构和运行的特点。根据灵敏度分析的基本方法，将（3-8）在当前状态点动后各变量变化量之间的关系Qi Bij Vj 0jiQi Bij Vj ji展开舍去高次项，的受到扰写成矩阵形式，并将负荷节点与发电机节点分开排列B DDV Q BBDGDDBV Q（3-9） GDGG G G （3-9）式与 P-Q 分解法 V-Q 迭代的修正方程式形式一致。但要注意在这里Q D 、 QG 是发电机和负荷的变化量。即

29、（3-9）式表示了系统新稳态相对于旧稳态控制量的变化量与状态量的变化量之间的关系。假定 VG 调整后，负荷的无功功率不变化，即Q D 0 ，则式（3-9）第一式为：B DD VD B DG VG 0变换得V B1 BV SV（3-10）DDDDGGDGG其中18（3-11）DG为VD 与VG 之间的灵敏度矩阵。通过灵敏度矩阵可以知道哪些发电机对控制负荷母线电压最有效，从而实现对负荷电压的定量控制。几种情况：（1）只调整部分发电机的电压，无功充足能维持电压不变（ VG =0）的发电机对（3-9）式没贡献，可从 B DG 中划去发电机电压能维持不变的节点对应的列。（2）被控量为部分负荷节点，即其它

30、负荷节点的电压不关心，可从 B DD 、 B DG 中消去不关心电压变化的负荷节点。（3）无功已达界的发电机，不能作为控制变量，也不能维持节点电压不变，消去这些发电机的节点。这些节点的QG 0 。消去是等值变换，直接划去是不考虑它的影响。2、发电机母线电压改变量VG ，负荷母线电压改变量VD 与发电机输出无功的改变量QG 之间的灵敏度关系将（3-9）变换为 1 Q RV BQ BRD DDDG D DDDG D（3-12）VG QG R GDR GG QG BGDBGG 假定发电输出无功改变时，负荷的无功功率不变，即Q D 0 ，有VD R DG QGVG R GG QG（3-13）（3-14

31、）R DG 、 R GG 是灵敏度矩阵。几种情况：不是控制变量的 PV 节点，其电压可维持不变，可直接划去对应的行和列。不是控制变量的 PQ 节点，输出无功不变，当电压会发生变化，可将对应节点不关心的负荷节点，直接划去。消去。3、负荷母线电压改变量VD 与变压器变比改变量t 之间的灵敏度关系将节点无功平衡方程重写如下 Vi Vj (Gij sin ij Bij cos ij )jiQiVj Bij Qi 0ji其中 Bij 是变压器变比的函数，不考虑节点注入无功的变化，将变压器变比作为控制变量，节点电压作为被控变量，写出灵敏度方程Bij Bij Vj jiVj jitlj 0（3-15）tlj

32、19上式中tij 为维持电压不变。i, j 的变压器变比。写成矩阵形式，包括所有负荷节点，并假定发电机母线电压不变，即认为发电机无功充足，可BijVt 0BV tj （3-16）Dij即V B1 Bij V t tj （3-17）DijBijB 仅包含负荷节点。V为（3-15）式中第二项所组成的矩阵，行对应负荷节点，列对应可调变压器支路。每列中只有两 tj ij个非零元素，分别在变压器支路的两个端点上。如果变压器支路有一个端点为 PV 节点，则由于PV 节点电压不变，所以对应该变压器的支路只有一个非零元素。分布因子分析节点注入有功功率变化、支路开断（结构变化）与支路潮流变化的灵敏度。1、支路开

33、断分布因子分布因子：支路l 基态有功潮流为 P ，支路l 开断引起支路 k 功率变化量为Pl ，两者之间的关系表示为：lkPl DP（3-18）k l lkDk l 为分布因子。相似与无功平衡方程，由有功平衡方程节点有功注入变化量与节点电压相角变化量之间的灵敏度方程P B 0或 XP（3-19）B0 是以 1 x 为支路参数建立的导纳矩阵，X 是 B0 的逆。考虑一条支路l(i, j) 断开的情况。如图，假定支路开断不引起节点注入功率P1 P2Pi的变化，则支路开断后，新网络节点的注入功率变化量为P 0.0. P.P（3-20）llPlPjPn点i 的改变量 Pi (Pi Pl ) Pl ，节

34、点 j 的改变量其P (P P ) P 。（3-20）可表示为：jjllP 00 P M PT. 1 . 1ll l（3-21）M l 是节点-支路关联列矢量，行对应节点号，支路l 离开节点元素为 1，进入节点元素为-1，节点与支路无关元素为 0。20N新网络的导纳矩阵变为 B M x 1MT ，开端后节点电压相角的变化量由（3-19）得0l ll (B Mx 1MT )1 P（3-22）0l ll利用矩阵求逆辅助定理Mx1MT )1 B1 B1M(MT B1M x )1 MT B1(B0l ll00ll0lll0 X XM (MT XM x )1MT X（3-23）lllll X c Tl

35、l l其中l XM lc (M) 1TXMllll 0.0X0 1 .0T0. 1 . 1 .0TX MT 1XM1. 1 .l lll X X.i1j1ijjn X ii jjijX l l 为在原网络支路l 两端节点i 注入差，定义为端口i j 的自阻抗。电流，节点 j 流出电流，其它节点注入电流为 0 的情况下，节点i 与节点 j 的点位支路l 开断后，支路 k (m, n) 上有功潮流的变化量MT MT (X c T )MPl k kl l ll P DP(3-24)lk l lkxxkkM k 为支路 k 的节点-支路关联矢量。支路 k 与支路l 之间的支路开断分布因子是MT (X

36、c T )M kl l ll Dk lxkMT XM MT XM MT XM /( X x ) klkllll ll xk（3-25）X k l X k ll )xkX k l / xk1 X l l / xl其中X MT XM 0.0X0.0T1 . 1 1 1.1 . 1 . .0k lkl .0Tnj X mi 为在原网络支路l 两端节点i 注入mj电流，节点 j 流出电流，其它节点注入电流为 0 的情况下，支路 k 两端节点 m 与节点 n21的点位差，定义为端口i j 与端口 m n 之间的互阻抗。若支路l 开断后网络分解为互不连通的两部分，因这时 X l l xl 使（3-25）无

37、定义。推导：当有多条支路同时开断时，支路 k 的功率变化量m Dk l Pl l 1Pkm 为断开的支路数。2、发电机输出功率转移分布因子发电机输出功率转移分布因子定义为发电机输出功率变化引起支路潮流的变化量，表示为：Pi GP（3-26）kk iiGk i 为发电机输出功率转移分布因子。i 为发电机号， k 为支路号。假定发电机i 输出功率变化后引起的功率不平衡完全由平衡节点吸收，其它节点的输出功率不变化，则节点电压相角的变化量： X0 Xi 是阻抗矩阵 X 的第i 个列矢量， X 是直流潮流中 B0 矩阵的逆。支路 k （两端节点号分别为 m 和 n ）上有功潮流的变化.0T X P.P（

38、3-27）iiiMT MT X PX XPi k kii miniPkixxxkkk即Pi GPkk iiX niX mi（3-28）Gk ixkGk i 为转移分布因子, X mi 、 X ni 是 X 中的 m 行i 列和 n 行i 列的元素。3、准稳态发电机输出功率转移分布因子(1) 准稳态发电机输出功率转移分布因子设 n 台发电机有功出力调整量为P (0) ，如果调整量之和不为零则产生功率不平衡，不平衡量为GGGiGG(0) 1T P(0)PiG如果大于零则为功率超额，否则为功率缺额。实际电网率不平衡由所有发电机按一定比例承担， nG 台发电机的承担系数矢量为 G ，并且 1T 1 0

39、（3-29）iG GiiG各发电机的实际调整量GG GiP P(0) P P 1T P(0) (I 1T )P(0) F P(0)(0)(0)GGG GGGG GGuGiG22即P F P (0)GuG（3-30）F I 1T uGG GFu 为 nG nG 的方阵，是准稳态响应的变换矩阵。将（3-28）推广到考虑多台发电机的情况，为Pn GPk iiki1X miX niGk ixk写成矩阵的形式Pk G k G PG1G（3-31）MT Xek GkGxkM k ：支路 k 的关联矢量， X ：包含所有节点在内的阻抗矩阵， eG 为 N nG 阶矩阵，每列都是一矢量，只在相应的发电机节点处

40、有非零元 1。G k G 为一行矢量。X nj XX niX mjX nl X mlGmi.k Gxxxkkk将（3-30）代入（3-31）得P G RP (0)k GGk（3-32） GG RFk Gk G u为了使支路 k 的有功潮流变化Pk ，各发电机有功的调整量可由伪逆计算如下。P (0) (G R)T G R(G R)T 1 P（3-33）k Gk Gk GGk由P反求 P(0) 时，（3-32）式是一个不定方程，可由伪逆法得到一个解。定义 A 是 m n 阶矩阵， AT (AA T )1 是 A 伪kG逆矩阵。（2）功率传输转移分布因子节点之间传输功率变化时引起的支路潮流的变化量。电力市场节点间购销合同的变化。当节点（ i ， j ）之间的传输功率变化了Pij 时，节点i ， j 注入功率的变化量分别为Pij ， Pij 。由于没有产生功率不平衡，可用常规法计算。任一支路 k (m, n) 上功化量：率的变i网络j23Pij Pi P jkkkX mj X njX mi X niP PijijxxkkX mi njPijxk有Pij GPk ijijkX mi（3-34）njGk ijxk当以上（ i ， j ）节点对多于一个时，定义是上调节点集， 是下调节点集。当上调量为 P ，下调量为P ，且上调总量与下