一次函数综合题精选

1、一次函数综合题精选一次函数综合（每日二题）一次函数综合(每目二题) 1、如图，A(0,1),M(3,2),N(4,4）动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线1：y=-x+b也随之移动，设移动时间为t秒（1）当t=3时，求1的解析式；（2）若点M,N位于1的异侧，确定t的取值范围;3）直接写出t为何值时，点M关于1的对称点落在坐标轴上2、如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=mx+n的图象与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，且满足m2+n2+2m-8+17=0P为线段AB上的一个动点P0丄CO,P0二C0(1)判断厶魁。的形状;(2)求四边形PBCO(a,b

2、),写出a,b满足的关系式.3、如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的AB边在x轴上，且AB=3,AD=2,经过点C的直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点E、F.求矩形ABCD的顶点A、B、C、D的坐标；（2）求证:0EFABEC；（3）P为直线y=x-2上一点，若S=5，求点P的坐标.POE4、教室里放有一台饮水机（如图），饮水机上有两个放水管.课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水假设接 # 隔魏洋厶（笹口一早而、水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的两个放水管同时打开时，他们的流量相同放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着饮水机的存水量y

3、（升）与放水时间x（分钟）的函数关系如图所示：（1）求出饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）（x$2）的函数关系式；（2）如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？（3）按（2）的放法，求出在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水？一次函数综合（每日二题）一次函数综合（每日二题） 55、课间休息时，同学们到饮水机旁依次每人接水0.25升，他们先打开了一个饮1E1811水管，后来又打开了第二个饮水管.假设接水的过程中每根饮水管岀水的速度是a2沖匀速的，在不关闭饮水管的情况下，饮水机水桶内的存水量y（升）与接水时间x（分）的函数关系图

4、象如图所示请结合图象回答下列问题：（1）存水量y（升）与接水时间x（分）的函数关系式；（2）如果接水的同学有28名，那么他们都接完水需要几分钟？（3）如果有若干名同学按上述方法接水，他们接水所用时间要比只开第一个饮水管接水的时间少用2分钟，那么有多少名学生接完水？角三角形？若存在，求出R点的坐标；若不能，6、在平面直角坐标系中，直线y=2x与直线y=-6x+4812交于点A,另有一直线平行于x轴，分别交线段OA、BA于M、N两点，则在x轴上是否存在一点R,使得厶醐为等请说明理由7、（2013龙岩）周六上午8：O0小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家

5、里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇接到小明后保持车速不变，立即按原路返回设小明离开家的时间为x小时，小明离家的路程y（干米）与x（小时）之间的函数图象如图所示，（1）小明去基地乘车的平均速度是千米/小时，爸爸开车的平均速度应是千米/小时；（2）求线段CD所表示的函数关系式；（3）问小明能否在12：00前回到家？若能，请说明理由；若不能，请算出12：00时他离家的路程Ay千米）一次函数综合（每日二题）一次函数综合（每日二题）一次函数综合(每日二题) # 8、邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的

6、学生李明从A村步行返校.小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟.二人与县城间的距离s(千米)和小王从县城出发后所用的时间t(分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计.(1)小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案.(2)求小王从县城出发到返回县城所用的时间.(3)李明从A村到县城共用多少时间？（2014高淳区一模）某物流公司的快递车和货车每天往返于甲、乙两地，快递车比货车多往返一趟.已知货车比快递车早1小时出发，到达乙地后 # 隔魏洋厶C笹口一早而、用1小时装卸货物，然后按原路以原速返回，结果

7、与第二趟返回的快递车同时到达甲地下图表示快递车距离甲地的路程y(km)与货车出发所用时间x(h)之间的函数关系图象(1)请在下图中画出货车距离甲地的路程y(km)与所用时间x(h)的函数关系图象；两车在中途相遇次.(2)试求货车从乙地返回甲地时y(km)与所用时间x(h)的函数关系式.(3)求快递车第二次从甲地出发到与返程货车相遇所用时间为多少h?这时货车离乙地多少km?沿相同的路线同时从山脚下出发到达如图，表示的大刚与爷爷春游时，山顶的过程中，各自行进的路程随时间变化的图象.请你根据图象提供的信息解答下列问题：(1)试写出在登山过程中，大刚一次函数综合(每日二题)一次函数综合(每日二题) #

8、行进的路程S(km)与时间t(h)之间的函数关系式1为，爷爷行进的路程S(km)与时间t(h)2之间的函数关系式为；(2)当大刚到达山顶时，爷爷行进到山路上某点A处，求点A距山顶的距离；(3)在(2)条件下，设爷爷从A处继续登山,大刚到达山顶后休息lh,沿原路下山，在点B处与爷爷相遇，此时点B与山顶的距离为1.5km，相遇后他们各自按原来的路线下山或上山，求爷爷到达山顶时，大刚ilnilJ亠at蓄水池将甲池中的乙.1 一之别函甲、式个蓄水池中水的深度y与注水时间8注函长；12、（2012北京）操作与探究：（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以i，再把所得数3对应的点向右平移1个

9、单位，得到点P的对应点P.点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A，B,其中点A,B的对应点分别为A,B.如图1,若点A表示的数是-3,则点A，表示的数是；若点B，表示的数是2,则点B表示的数一次函数综合(每日二题)是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E与点E重合，则点E表示的数是(2)如图2,在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐月迟标都一个圏1乘以同实数单位，0),内部的a,将得到的点先向右平移m个再向上平移n个单位(m0,n得到正方形AzBzLD及其点，其中点A,B的对应点分别为A,B已知正方形ABC

10、D内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F与点F重合，求点F的坐标一次函数综合（每日二题）一次函数综合（每日二题）13、如图1,直线L：y=mx+5m与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.（1）当OA=OB时，试确定直线L的解析式；（2）在（1）的条件下，如图2，设Q为AB延长线上一点，作直线0Q,过A、B两点分别作AM丄0Q于M,BN丄0Q于N,若BN=3,求MN的长；（3）当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动,分别以0B、AB为边,点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角厶OBF和等腰直角ABE,连EF交y轴于P点，如图3.问：当点B在y轴正半轴上运动时,试猜想PB的长是否为定

11、值？若是,请求出其值；若不是,说明理由.（4）m取不同的值时,点B在y轴正半轴上运动,以AB为边，点B为直角顶点在二象限内作等腰直角ABE,上运动（直接写出直则动点E在直线14、如图，一次函数叶3g的图象与坐标轴分别交于点y4A和B两点，将AOB沿直线CD折起，使点A与点B重合，直线CD交AB于点D一次函数综合(每日二题)一次函数综合(每日二题) C的坐标；（2）在射线DC上求一点P,使得PC二AC，求出点P的坐标；（3）在坐标平面内，是否存在点Q（除点C外），使得以A、D、Q为顶点的三角形与AACD全等？若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理.（4）是否存在经过点E（2,

12、0）的直线l将A0BA的面积分成1：3?如果存在求出直线的解析式，不存在试说明理由.15、如图，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.0A、0B的长度分别为a和b,且满足正比例函数y=kx（kV0）的图象与直线AB交于点Q,过A、B两点分别作AM丄0Q于M,BN丄0Q于N,若AM=9,a2-2ab+b2=0.（1）判断AA0B的形状.（2）如图,BN=4,求MN的长（3）如图，E为AB上一动点，以一次函数综合（每日二题）AE为斜边作等腰直角ADE,P为BE的中点，连接PD、PO,试问：线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明一次函数综合(每日二题)一

13、次函数综合(每日二题) 16、甲船从A港出发顺流匀速驶向B匕/kmfy/km23、如图，已知点D在AB上，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ZABC=ZADE=90，且M为EC的中点连接DM并延长交BC于N,求证：CN=AD；求证：ABMD为等腰直角三角形；将AADE绕点A逆时针旋转90时(如图所示位置)，BMD为等腰直角三角形的结论是否仍成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由BEEA圍Af图一次函数综合（每日二题）一次函数综合（每日二题） 24、如图，已知点A是线段OB的垂直平分线上一点，AN丄ON,BO丄ON,P为ON上一点，ZOPB=ZOAB（1）若ZAOB=60,PB=4,则OP=

14、（2）在（1）的条件下，求证：PA+PO=PB；如图，若ON=5,求出PO+PB的值.17NA25、如图，在平面直角坐标系中，直线i+2与兀轴、yx2J轴分别交于A.B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD.（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；（2）求点D和点C的坐标；（3）你能否在x轴上找一点M，使AMOB的周长请求出M点的坐标；如果不能，说26、如图，已知正方形OABC的边长为2,顶点A、C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，M是BC的中点.P（0,m）是线段0C上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；当AAPD是以AP为腰的等

15、腰三角形时，求m的值.27、如图，直线l：y=3x+6交x、y轴分别为A、B两点,4C点与A点关于y轴对称动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足ZBPQ二ZBAO（1）点A坐标是，点B的坐标（2）当点P在什么位置时,AAPQ旦ACBP,说明理由.（3）在（2）的条件下，可得点Q的横坐标为丄，在x轴上5是否存在点M，使得MQ+MB的值最小？如果存在求出点M的坐标，如果不存在请说明理由.当为等腰三角形时，求点P的坐标.28、某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）y与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，x该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至1

16、5日进油时的销售利润为5.5万元（销售利润=（售价一成本价）X销售量）供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元；（2）x分别求岀线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写岀答案）rap万五月1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升13日：售价调整式；（不要求写出自变量的取值范围）（3）/|广0/1y=Ax129、如图，直线y=kx-1与x、y轴分别交于点B、C，OB:OC=1：2,（1）求B点坐标和k值；若点A（x,y）是直线y=kx-1上在第一象

17、限内的一个动点，当点A在运动过程中，试写出AAOB的面积S与x的函数关系探究：当A点运动到什么位置时，AAOB的面积为1,并说明理由；在成立的情况下，x轴上是否存在一点P,使AAOP是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有P点坐标；若不存在，请说明理由始终在第一象限，的取值范围30、如图，已知函数y二x+1的图象与y轴交于点A,次函数y=kx+b的图象经过点B（0,-1），并且与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D.（1）若点D的横坐标为1,求四边形A0CD的面积（即图中阴影部分的面积）；（2）在第（1）小题的条件下，在y轴上是否存在这样的点P,使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰

18、三角形.如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由（3）若一次函数y=kx+b的图象与函数y=x+1的图象的交点D是一次函数综合（每日二题） 31、（2014年江苏南京，第25题）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，一次函数综合（每日二题）假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km,下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km.设小明出发xh后，到达离甲地ykm的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系.（1）小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远?(1)填空:A，B两地相距m2千米;32如图1所示，在A,B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地两车同时出发，匀速行驶图2是客车、货车离C站飞路程y1，y2(千米)与行驶时间兀(小时)之间的函数关系图象八咋位:千羽36叶co(2)求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间兀之间的函数关系式；(3)客、货两车何时相遇？(2014湘潭，第24题)已知两直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2,若乙丄12，则有kk=-1