风险统计和概率分析

1、风险统计和概率分析1第1页，共23页，2022年，5月20日，5点19分，星期四第一节 风险统计分析一、数据的收集（P74）收集数据是风险统计分析的第一步。收集数据的表格设计2第2页，共23页，2022年，5月20日，5点19分，星期四第一节 风险统计分析二、数据的表示（P75)数据表示的方法：（一）频数分布（二）频数分布比较（三）相对频数分布（四）累积频数分布（五）图形法直方图、饼状图、拄状图、曲线图（趋势图、增长率图）3第3页，共23页，2022年，5月20日，5点19分，星期四第一节 风险统计分析例题1：1.某集团公司在广州、深圳、珠海的3家分公司就有关人身伤害和财产损失向保险公司索赔的

2、记录如下：请使用相对频数分布、累积频数分布、直方图频数分布、索赔趋势图、索赔年增长率图等方法对该集团公司的索赔状况予以反映。4第4页，共23页，2022年，5月20日，5点19分，星期四第一节 风险统计分析三、数据的计量（P80）（一）位置的计量练习：计算例题1的索赔平均数、中位数（二）离散性的计量练习：计算例题1集团公司索赔频数分布的标准差；计算并比较三个分公司的索赔平均数、标准差、变差系数。（三）偏态练习：计算例题1三个分公司的偏态值，分别说明属于哪种偏态分布（右偏分布或左偏分布）。5第5页，共23页，2022年，5月20日，5点19分，星期四第二节 概率的计算一、概率的计算方法（P88）

3、（一）先验概率（二）经验概率（三）主观概率6第6页，共23页，2022年，5月20日，5点19分，星期四第二节 概率的计算二、复合概率（P89）（一）择一事件 （P90）计算一个事件或另一个事件发生的概率。遵循加法法则事件是互斥的： P(A或B)=P(A)+P(B)事件是非互斥的：P(A或B)=P(A)+P(B)-P(A和B)案例：员工工伤事故7第7页，共23页，2022年，5月20日，5点19分，星期四8第8页，共23页，2022年，5月20日，5点19分，星期四9第9页，共23页，2022年，5月20日，5点19分，星期四第二节 概率的计算练习：1. 计算例题1集团公司赔付金1000元以下

4、或2000元以上的损害赔偿概率并画赔偿图。2. 计算例题1集团公司赔付金2000元以上或广州分公司的损害赔偿概率并画赔偿图。10第10页，共23页，2022年，5月20日，5点19分，星期四第二节 概率的计算（二）联合事件 （P91）计算多个事件同时发生的概率遵循乘法法则相互独立事件：一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率。 P(A和B)=P(A) P(B)不相互独立事件：一个事件的发生导致另一个事件同时发生。 P(A和B)=P(A) P(BA)11第11页，共23页，2022年，5月20日，5点19分，星期四第二节 概率的计算例题2：有两栋相邻的建筑物A和B，A发生火灾的概率为0.06，B

5、发生火灾的概率为0.03，由一栋建筑物发生火灾导致另一栋发生火灾的概率为0.8。计算由A引发两栋同时发生火灾的可能性，以及由B引发两栋同时发生火灾的可能性。（三）概率树概率树是用来说明复合事件的一个很好的工具。案例：工厂被盗事件 P9212第12页，共23页，2022年，5月20日，5点19分，星期四13第13页，共23页，2022年，5月20日，5点19分，星期四第二节 概率的计算例题3：计算发生存货以外的小规模盗窃的概率、发生厂房设备以外的大规模盗窃的概率。14第14页，共23页，2022年，5月20日，5点19分，星期四第三节 概率分布一、概率分布的含义（P94）概率分布是显示各种结果发

6、生概率的函数，可以用来描述损失原因所导致各种损失发生可能性大小的分布情况。案例:公司车队交通事故（P94）相对频数分布可以视作概率分布15第15页，共23页，2022年，5月20日，5点19分，星期四16第16页，共23页，2022年，5月20日，5点19分，星期四第三节 概率分布二、离散型变量概率分布和连续型变量概率分布（P95）离散型变量的概率分布：车队每年发生事故次数（离散型变量）的概率分布图4-15。(见上页)连续型变量的概率分布：车辆事故损失修理费（连续型变量）的概率分布图4-16。(见下页)x在一定范围的数值，例如，300400元修理费，发生的概率则等于概率分布曲线下，对应x该范围

7、数值的面积，例如，曲线下300400元之间的面积（曲线下所有范围的面积为1，即其概率为1）。17第17页，共23页，2022年，5月20日，5点19分，星期四18第18页，共23页，2022年，5月20日，5点19分，星期四第三节 概率分布三、实际概率分布与理论概率分布（P96）实际概率分布：根据随机变量的实际数据得出的概率分布。理论概率分布：分为两类连续型概率分布、离散型概率分布。利用与实际分布情况类似的理论分布分析实际问题，可简化分析过程。19第19页，共23页，2022年，5月20日，5点19分，星期四第三节 概率分布四、正态分布（P96）正态分布属于连续型概率分布。正态分布的众数、中位

8、数、平均值重合。案例：车队交通事故理赔 （P97）表4-1 正态曲线下的面积表（单尾）标准正态曲线下的面积表（双尾）练习：计算索赔能在3034天完成的概率、超过34天完成的概率。20第20页，共23页，2022年，5月20日，5点19分，星期四第三节 概率分布五、二项分布（P99）二项分布属于离散型变量的理论分布。案例：车队（有3辆车）发生交通事故的概率。条件是任何一辆车遭遇事故的概率为0.5，不发生事故的概率也为0.5（二项分布：只有两种结果）。图4-22中给出了发生事故的所有8种可能性。见下页21第21页，共23页，2022年，5月20日，5点19分，星期四22第22页，共23页，2022年，5月20日，5点19分，星期四第三节 概率分布二项分布需要满足的三个条件。P100